2020秋人教版七年级上学期数学专题训练：图形的探索

2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练：图形的探索 ——教材 P70T10 的变式与应用 教材母题：(教材 P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两 个顶点)有 n(n>1)个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n＝5，7，11 时，S 是多少？ 【思路点拨】 观察图形，可得到点的 总数 S 与 n 之间的关系，用含 n 的式子表示 S， 便可分别求出当 n＝5，7，11 时，S 的值． 【解答】 观察图形，当 n＝2 时，有两排点，总的点数为 1＋2＝3(个)； 当 n＝3 时，有三排点，总的点数为 1＋2＋3＝6(个)； 当 n＝4 时，有 四排 点，总的点数为 1＋2＋2＋4＝9(个)； 当 n＝5 时，有五排点，总的点数为 1＋2＋2＋2＋5＝12(个)． 根据此规律，可知点的总数 S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3， 当 n＝7 时，S＝3×7－3＝18； 当 n＝11 时，S＝3×11－3＝30. 故当 n＝5，7，11 时，S 的值分别是 12，1 8，30. 【方法归纳】 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序 号” 或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况， 找出变化规律，从而推出一般性结论． 1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图 1 需要 4 根小棒，图 2 需要 10 根小棒，…，按此规律摆下去，则第 11 个图案所需小棒的根 数为(C) A．70 B．68 C．64 D．58 2．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图 案．若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片，则 n 的值为(B) A．671 B．672 C．673 D．674 3．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚 棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，…，那么第 9 个图 案的棋子数是 13 枚． 4．如图是用棋子摆成的图案： 根据图中棋子的排列规律解决下列问题： (1)第 4 个图中有 22 枚棋子，第 5 个图中有 32 枚棋子； (2)写出你猜想的第 n 个图中棋子的枚数(用含 n 的式子表 示)是 n＋2＋n2． 5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第 10 个这样的 “小房子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？ 解：第 1 个“小房子”，下边正方形棋子 4×2－4＝4(枚)，上边 1 枚，共 4＋1＝5(枚)； 第 2 个“小房子”，下边正方形棋子 4×3－4＝8(枚)，上边 3 枚，共 8＋3＝11(枚)； 第 3 个“小房子”，下边正方形棋子 4×4－ 4＝12(枚)，上边 5 枚，共12＋5＝17(枚)； 第 4 个“小房子”，下边正方形棋子 4×5－4＝16(枚)，上边 7 枚，共 16＋7＝23(枚)； … 第 n 个“小房子”，下边正方形棋子 4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n－1)枚，共 4n＋2n －1＝(6n－1)(枚)． 当 n＝10 时，6n－1＝6×10－1＝59(枚)．