2020秋人教版七年级上学期数学专题训练：角的计算

2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练：角的计算 类型 1 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD 的度数． 解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°， 所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为 45°、45°和 30 °、60°) (1)如图 1 所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时， 求∠CAE 的度数； ( 2)如图 2 所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数． 解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD， 所以 5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠ DAE＝90°， 所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°. (2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°. 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°. 类型 2 利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系 进行计算． 3．如图，点 A，O，E 在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD 平 分∠COE，求∠COB 的度数． 解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°， 所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′. 4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线． (1)如图 1，当∠AOB 与∠BOC 互 补时，求∠COD 的度数； (2)如图 2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝ 1 2∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线 ， 所以∠COD＝ 1 2∠BOC＝25°. 类型 3 利用方程思想求解 在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即 通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的 2 3还少 40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为 x°，根据题意，得 90－x＝ 2 3(180－x)－40. 解得 x＝30. 所以这个角的度数是 30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角 ，∠DOE＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数． 解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°. 因为 OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x°. 所以 2x＋3x＋3x＋20＝180. 解得 x＝20. 所以∠BOC＝3×20°＝60°. 7．如图，已知∠AOB＝ 1 2∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB 和∠COD 的度数． 解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x°. 因为∠AOB＝ 1 2∠BOC， 所以∠BOC＝2x°. 所以 3x＋3x＋2x＋x＝360. 解得 x＝40. 所以∠AOB＝40°，∠COD＝120°. 类型 4 利用分类讨论思想求解 在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整 性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝ 2 3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝ 2 3∠AOB， 所以∠AOC＝ 2 3×75°＝50°. 因为 O D 平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠COD＝25°. 如图 1，∠BOD＝75°＋25°＝100°； 如图 2，∠BOD＝75°－25°＝50°. 9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线． (1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数； ( 2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数； ( 3)当∠AOB＝α 时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含 α 的代数式表示) 解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝ 1 2∠AOB. 因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°. (2)如图 1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°； 如图 2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋ α 2 或 90°－ α 2 .