2020秋人教版七年级上学期数学专题训练：线段的计算

2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练：线段的计算 ——教材 P128 练习 T3 的 变式与应用 教材母题：(教材 P128 练习 T3)如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB＝ 4 cm，求线段 CD 的长度． 【解答】 因为点 D 是线段 AB 的中点，AB＝4 cm， 所以 AD＝ 1 2AB＝ 1 2×4＝2(c m)． 因为 C 是线段 AD 的中点， 所以 CD＝ 1 2AD＝ 1 2×2＝1(cm)． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段 的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中 若没有图形，或点的位置关系不确 定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段 AB＝22 cm，C 是线段 AB 上一点，且 AC＝14 cm，O 是 AB 的中 点，求线段 OC 的长度． 解：因为点 O 是线段 AB 的中点，AB＝22 cm， 所以 AO＝ 1 2AB＝11 cm. 所以 OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)． 2．如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点． (1)若 DE＝9 cm，求 AB 的长； (2 )若 CE＝5 cm，求 DB 的长． 解：(1)因为 D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点， 所以 AC＝2CD，BC＝2CE. 所以 AB＝AC＋BC＝2DE＝18 cm. (2)因为 E 是 BC 的中点， 所以 BC＝2CE＝10 cm. 因为 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点， 所以 DC＝ 1 2AC＝ 1 2BC＝5 cm. 所以 DB＝DC＋BC＝5＋10＝15(cm)． 3．如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，M 为 AD 的中点，BM＝6 cm，求 CM 和 AD 的长． 解：设 AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm， 所以 AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm. 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM＝MD＝ 1 2AD＝5x cm. 所以 BM＝AM－AB＝ 5x－2x＝3x(cm)． 因为 BM＝ 6 cm， 所以 3x＝6，x＝2. 故 CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)， AD＝10x ＝10×2＝20(cm)． 4．如图，线段 AB＝1 cm，延长 AB 到 C，使得 BC＝ 3 2AB，反向延长 AB 到 D，使得 BD＝2BC， 在 线段 CD 上有一点 P， 且 AP＝2 cm. (1)请按题目要求画出线段 CD，并在图中标出点 P 的位置； (2 )求出线段 CP 的长度． 解：(1)线段 CD 和点 P 的位置如图 1、2 所示． (2)因为 AB＝1 cm， 所以 BC＝ 3 2AB＝ 3 2 cm. 所以 BD＝2BC＝3 cm. 当点 P 在点 A 的右边时，CP＝ AB＋BC－AP＝ 1 2 cm； 当点 P 在点 A 的左边时，点 P 与点 D 重合，CP＝BD＋BC＝ 9 2 cm.