九年级数学上册第二十一章一元二次方程知识归纳（新人教版）

1 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方 程。 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是 整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进 行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将 方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a≠0） 21.2 降次——解一元二次方程   解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二 次方程有四种解法： 1、直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为 x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称 为配方法，配方的依据是完全平方公式。 1.转化： 将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化 1： 将二次项系数化为 1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当 b2-4ac≥0 时， 把各项系数 a, b, c 的值代入求根公式 x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形 式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的 根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。  21.3 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 2 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是 非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解 决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一 元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些 问题，经营决策问题等等．