2020-2021学年高一数学上学期高频考点专题03 不等关系与不等式

2020-2021 学年高一数学上学期高频考点专题 03 不等关系与不等式 专题 03 不等关系与不等式 考点 1：不等关系与不等式 知识点一　基本事实 两个实数 a，b，其大小关系有三种可能，即 a>b，a＝b，ab⇔a－b>0. 如果 a＝b⇔a－b＝0. 如果 aa2b＋ab2. 综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.变式 　已知 x0，x－1y2 B．y1＝y2 C．y14b B．(a＋4)(b＋4)＝200 C.Error! D.Error! 答案　C 解析　由题意知 a>4b，根据面积公式可以得到(a＋4)(b＋4)＝200，故选 C. 6．某次数学智力测验，共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题得－2 分，不答得零分．某 同学有一道题未答，设这个学生至少答对 x 题，成绩才能不低于 80 分，列出其中的不等关 系：________.(不用化简) 答案　5x－2(19－x)≥80，x∈N* 解析　这个学生至少答对 x 题，成绩才能不低于 80 分，即 5x－2(19－x)≥80，x∈N*. 7．某商品包装上标有重量 500±1 克，若用 x 表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表 示该商品的重量的不等式为________． 答案　|x－500|≤1 解析　∵某商品包装上标有重量 500±1 克， 若用 x 表示商品的重量， 则－1≤x－500≤1， ∴|x－500|≤1. 8．若 x∈R，则 x 1＋x2与1 2的大小关系为________． 答案　 x 1＋x2≤1 2 解析　∵ x 1＋x2－1 2＝2x－1－x2 2(1＋x2) ＝ －(x－1)2 2(1＋x2) ≤0.∴ x 1＋x2≤1 2. 9．已知 a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较 x 与 y 的大小． 解　因为 x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)， 所以当 a>b 时，x－y>0，所以 x>y； 当 a＝b 时，x－y＝0，所以 x＝y； 当 a1 b，∴b－a ab >0， 又 a>b，∴b－a0 成立； ④当 b－3，但 22b>c>0，x＝ a2＋(b＋c)2，y＝ b2＋(c＋a)2，z＝ c2＋(a＋b)2，则 x，y，z 的大小 顺序是________． 答案　z>y>x 解析　∵a>b>c>0， y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc ＝2c(a－b)>0， ∴y2>x2，即 y>x. 同理可得 z>y，故 z>y>x. 9．判断下列各命题的真假，并说明理由． (1)若 ab，b>c，则 a－b>b－c. 解　(1)假命题．∵a0， ∴1 a>1 b不一定成立， ∴推不出c a0 时，c－3>0，则 ab，b>c 这两个条件，但是 a－b＝2b|c| 答案　C 解析　对于 A，若 a>0>b，则1 a>0，1 b1 b，∴A 不成立； 对于 B，若 a＝1，b＝－2，则 a2b， ∴ a c2＋1> b c2＋1恒成立，∴C 成立； 对于 D，当 c＝0 时，a|c|＝b|c|，∴D 不成立． 14．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是 a，b，c，d，已知 a＋b＝c＋d，a ＋d>b＋c，a＋cb>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 答案　A 解析　∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c， ∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即 a>c.∴bc.