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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分，考试时间 120
分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页。
祝各位考生考试顺利！
第 Ⅰ 卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集为 ，集合 A={1，3，6 }，集合 B={2，3，4，5}，则
集合 （ ）．
（A） （B） （C） （D）
（2）设 x∈R，则“ ”是“ ”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
（3）函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（4）设 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）．
（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a
（C）c＞a＞b （D）c＞b＞a
（5）已知函数 的
部分图象如图所示，则 的解析式为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（6）设数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）．
（A）65 （B）16 （C）15 （D）14
（7）已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，
则 等于（ ）．
（A）2 （B）4 （C） （D）
（8）若将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到的
函数图象关于 对称，则函数 在 上的最小值是
（ ）．
（A） （B） （C） （D）0
（ 9 ） 已 知 函 数 在 上 单 调 递 增 ， 且 关 于 的 方 程
恰有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
{ }7U x x= ∈ −π < f x
x x
+= − .
，
, ≤
R x
( ) 3f x x= + a
1 3 13,4 4 16
∪ 1 3 13,4 4 16
∪
1 13,4 16
3 130, 4 16
∪
x
y
3
π− 5
12
πO
2
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第 Ⅱ 卷
注意事项：
1． 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2．本卷共 12 小题，共 105 分。
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分。
（10）设 i 是虚数单位，复数 _______．
（11） 都成立，则 的取值范围是 ．
（ 12 ） 在 中 ， ， 则 的 面 积 等
于 ．
（13）已知 为等差数列， 为其前 项和， ，若 ，则
的值为 ．
（14）已知 均为正实数， ，则 的最小值为 ．
（15）若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共 5 题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分 14 分）
已知函数 为二次函数， 的图象过点 ，对称轴为 ，函数 在
上的最小值为 .
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）当 时，求函数 的最小值（用 表示）.
（17）（本小题满分 15 分）
在 中，内角 所对的边分别为 已知 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）设 ，求 和 的值.
（18）（本小题满分 15 分）
已知函数 ．
（Ⅰ）若 且 ，求 ；
（Ⅱ）求函数 的最小正周期及单调递增区间.
（19）（本小题满分 15 分）
已知函数 其中 是常数.
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数 ，使得关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根，
求 的取值范围.
．
（20）（本小题满分 16 分）
已知数列 的前 项和
数列 满足：
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求
( )2
3
1 i
=
−
2 2 0x ax ax∀ ∈ + − 2a < − ( )f x′ ( )f x x x 0 ( )0, 2 a− − 2 a− − ( )2 ,a− − +∞ ( )f x′ 0 − 0 + ( )f x a− ↘ ↗ ( )f x [ )0,+∞ ( ) 2 42 e a af a + +− − = x → +∞ ( )f x → +∞ k x ( )f x k= [ )0,+∞ ( )y f x= y k= [ )0,+∞ 2 4 e a a k a+ + < −≤ k 2 4 ,e a a a+ + − 1n = 1 1 1a S= = 2n≥ 1n n na S S n−= − = 1n = { }na na n= *n∈N 1 1 2n n nb b + + = *n∈N 2n≥ 1 2n n nb b − = 1 12n nb b+ −= 2 1n k= − *k ∈N 1 2 2 1 2 2 n k n kb b + −= = = 2n k= *k ∈N 2 2 2 2 n k n kb b= = = { }nb 1 2 2 2 , 2 , n n n nb n + = 为奇数， 为偶数. 2 1 1 1 1 12 1 12 22 2 n n n n i i i i i i i i i ii ia b i ib− = = = = − = − = ⋅ − ∑ ∑ ∑ ∑ 1 2 n i i M i = = ⋅∑ 1 2 n i i iN = = ∑ ( )2 3 11 2 2 2 3 2 1 2 2n nM n n−= × + × + × + + − × + × ( )2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2n nM n n += × + × + × + + − × + × ( )2 3 1 1 12 1 2 2 2 2 2 2 2 21 2 n n n n nM n n− + + − − = + + + + + − × = − ×− ( ) 12 1 2nM n += + − ( )2 3 11 1 1 1 11 2 3 12 2 2 2 2 n n N n n − = × + × + × + + − × + × ( )2 3 4 11 1 1 1 1 11 2 3 12 2 2 2 2 2 n n N n n + = × + × + × + + − × + × 2 3 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 12 2 12 2 2 2 2 2 2 21 2 n n n nn N n n − + + − = + + + + + − × = − × − 22 2n nN += − ( ) 1 2 1 1 2 1 21 2 2 n n i i n i i na b M N nb + − = +− = − = − + ∑
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