四川省2020-2021学年高二（理）数学10月月考试题（PDF）

试卷第 1页，总 4页 2020~2021 学年度上期 10 月考试 高二数学试题（理科） 满分 150 分，测试时间 120 分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自的姓名、班级、考号等信息准确规范填写在答题卡指定位置。 2．请将答案正确填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．直线 1y ax a   的图象可能是( ) A． B． C． D． 2．圆 2 2 4 6 9 0x y x y     的圆心到直线 1 0ax y   的距离为 2，则 a （ ） A． 4 3  B． 3 4  C． 2 D．2 3．若双曲线C ： 2 2 1x ym   的一条渐近线方程为3 2 0x y  ，则 m  （ ） A． 4 9 B． 9 4 C． 2 3 D． 3 2 4．已知方程 2 2 1| | 1 2 x y m m    表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ） A． ( ,2) B． (1,2) C． ( , 1) (1,2)   D． 3( , 1) 1, 2       5.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的焦距为 6，过右焦点 F 的直线 l 交椭圆C 于 ,A B 两点，若 AB 中点坐标为 (1, 1) ，则C 的方程为（ ） A． 2 2 145 36 x y  B． 2 2 118 9 x y  C． 2 2 145 9 x y  D． 2 2 172 36 x y  6．已知 P 为圆 2 2 1( 5) 10: 0C x y   上一个动点，Q 为双曲线 2 2 14 x y  渐近线上 动点，则线段 PQ 长度的最小值为（ ） A． 9 10 B．1 C．2 D． 21 10试卷第 2页，总 4页 7．若直线 2 2 0( 0, 0)ax by a b     始终平分圆 2 2 2 4 1 0x y x y     的圆周， 则 1 2 a b  的最小值为（ ） A．3 2 2 B．3 2 3 C．4 D．5 8．椭圆 2 2 2: 1( 0)3 x yE aa    的右焦点为 F，直线 y x m  与椭圆 E 交于 A，B 两点， 若 FAB 周长的最大值是 8，则 m 的值等于（ ） A．0 B．1 C． 3 D．2 9．已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x2 2 －y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点．若MF1 → ·MF2 → ＜0，则 y0 的取值范围是( ) A. － 3 3 ， 3 3 B. － 3 6 ， 3 6 C. －2 2 3 ，2 2 3 D. －2 3 3 ，2 3 3 10．已知点 P 为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右支上一点， 1F ， 2F 为双曲线的左、 右焦点，若   2 2 0OP OF OP OF       （为坐标原点），且 1 23PF PF  ，则双曲 线的离心率为（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 6 1 D． 3 1 2  11．已知 1 2F F， 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 1 2PF PF ， 线段 1PF 的垂直平分线过 2F ，若椭圆的离心率为 1e ，双曲线的离心率为 2e ，则 2 1 e2 e 2  的最小值为（ ） A． 6 B．3 C．6 D． 3 12．已知 F 是双曲线 2 2 : 2 2- 1x yE a b  ( 0, 0)a b  的左焦点，过点 F 且倾斜角为 30° 的直线与曲线 E 的两条渐近线依次交于 A ， B 两点，若 A 是线段 FB 的中点，且C 是 线段 AB 的中点，则直线OC 的斜率为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 3 D．3 3试卷第 3页，总 4页 第 II 卷（非选择题） 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13．若直线 2 0x y m   与两坐标轴围成的三角形面积不小于 8，则实数 m 的取值范 围为________． 14．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________． 15.若圆 2 2 25x y  与圆 2 2 6 8 0x y x y m     的公共弦长为 8， m  ________. 16.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 1 2( ,0), ( ,0)F c F c ，若椭圆上 存在一点 P 使 1221 sinsin FPF c FPF a  ，则该椭圆离心率的取值范围为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线 1 2: 3 1 0, : ( 2) 0l ax y l x a y a       ． （1）若 1 2l l ，求实数 a 的值； （2）当 1 2l l// 时，求直线 1l 与 2l 之间的距离． 18．已知曲线C 是动点 M 到两个定点  O 0,0 、  A 3,0 距离之比为 1 2 的点的轨迹 .（1）求曲线C 的方程； （ 2 ）求过点  N 1,3 且与曲线C 相切的直线方程 . 19．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的长轴长是焦距的 2 倍，且过点 31, 2     ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设  ,P x y 为椭圆 C 上的动点，F 为椭圆 C 的右焦点，点 P 满足  4 ,0PP x     ．证 明： PP PF    为定值.试卷第 4页，总 4页 20．已知双曲线的方程是 2 24 9 36x y  . （1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设 1F 和 2F 是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且 1 2 16PF PF  ，求 1 2F PF 的大小. 21．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率是 1 2 ，原点到直线 1x y a b   的距离 等于 2 21 7 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 :l y kx m  与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标． 22.已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的长轴长为 4，焦距为 22 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过动点 M(0，m)(m>0)的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点．过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B． (i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k'，证明 k k  为定值； (ii)求直线 AB 的斜率的最小值．