2020-2021学年初三数学上册同步练习：中心对称图形

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：中心对称图形 1．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．矩形 【答案】D 【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( ) A． 3 张 B．4 张 C．5 张 D．6 张 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的是中心对称的概念，本题可以根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解． 【详解】 旋转 180°以后，梅花 2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形； 故选 A． 【点评】此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握其性质. 3．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对 称图形的是（ ） A．（ 4）（ 5） B．（ 2）（ 3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5) 【答案】A 【解析】【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；根据中心对称图形的定义，可得角旋转后无法与原角重合，即可进行判断，同理，即可判 断其它各项是否为中心对称图形. 【详解】 角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形； 直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形； 等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形； 圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形. 故是中心对称图形的是（4）（ 5）. 故选 A. 【点评】此题考查中心对称图形的性质，解题关键在于掌握其性质. 4．下列说法中,正确的是 ( ) A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 【答案】D 【解析】【分析】 根据中心对称图形的概念，即可求解． 【详解】 A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称， 故错误； B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转 180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误； C、旋转 180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误； D、正确． 故选 D． 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图 形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5．△ ABC 和 '''ABC 关于点 O 对称，下列结论不正确的是（ ）. A．AO＝ 'AO B．AB∥ ''AB C．CO＝BO D．∠BAC＝∠ '''BAC 【答案】C 【解析】试题解析：点 C 与点 B 不是对称点，所以线段 CO 不一定与线段 OB 相等． 故选 C. 6．如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，1）， N（2，0）， △ MNP 和△ M1N1P1 的顶点都在格点上，△ MNP 与△ M1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 【答案】（2,1） 【解析】【分析】 观察图形，根据中心对称的性质即可解答. 【详解】 ∵点 P（1，1）， N（2，0）， ∴由图形可知 M（3，0）， M1（1，2）， N1（2，2）， P1（3，1）， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1）， 故答案为（2，1）． 【点评】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个 图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 7．如图,C 是线段 AB 的中点,B 是线段 CD 的中点,线段 AB 的对称中心是点__,点 C 关于点 B 成中心对称的 点是点__. 【答案】C D 【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义，点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD 的中点，线段 AB 的对称中心是点 C；点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点 D. 故答案为 C；D. 8．如图，请你画出方格纸中的图形关于点 O 的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条． 【答案】4 【解析】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有 4 条. 故答案为 4. 9．如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点，若 AE=3 cm，四边形 AEFB 的面积为 15 cm2， 则 CF=____，四边形 EDCF 的面积为____. 【答案】3 15 【解析】解：连接 AC，BD，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在 △ AOE 与△ COF 中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF=3cm． 同理可得△ AOB≌△COD，△ BOF≌△DOE，∴S 四边形 EDCF=S 四边形 AEFB=15cm2． 故答案为：3cm，15cm2． 【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键． 10．对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是______图形，但不是______图形；当边数 n 为偶数时，它既 是______图形，又是______图形．正 n 边形有______条对称轴． 【答案】 轴对称 中心对称图形 轴对称 中心对称图形 n． 【解析】试题解析：对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是 轴对称图形，但不是 中心对称图形图形； 当边数 n 为偶数时，它既是 轴对称图形，又是 中心对称图形图形．正 n 边形有 n 条对称轴． 【点评】偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形． 11．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三 角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等． （1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由； （2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔 在直尺上做记号）． 【答案】见解析 【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点． （2）把模块分成两个矩形（用两种不同方法），得到连接各自中心的两条线段，交点就是重心． 解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点． 如图，平行四边形 ABCD 是中心对称图形，对角线的交点 O 是对称中心， 经过点 O 与对边相交的任何一条线段都以点 O 为中点（如图中线段 PQ）， 因此点 O 是各条线段的公共重心，也是▱ ABCD 的重心． （2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心； 把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心． 12．如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心． （1）找出这个轴对称图形的对称轴； （2）这个正六边形绕点 O 旋转多少度后能和原来的图形重合？ （3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？ 【答案】(1) 直线 AD、BE、CF 以及线段 AB、BC、CD 的垂直平分线;(2) 60°或 60°的整数倍; (3) 360 n  或 其整数倍. 【解析】【分析】 （1）根据对称轴的意义：正六边形 ABCDEF 的对称轴为过中心 O 与顶点的对角线，过中心 O 与边垂直的 直线． （2）正六边形 ABCDEF 是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点 O 旋转 60°或其整数倍后能和原 来的图形重合． （3）根据轴对称的意义，可得答案． 【详解】 （1）直线 AD、BE、CF 以及线段 AB、BC、CD 的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴． （2）因为正六边的中心角为 60°，正六边形绕点 O 旋转 60°或其整数倍后能和原来的图形重合． （3）一般地，正 n 边形每条边的垂直平分线都是对称轴； 当 n 是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴； 绕正 n 边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合． 【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．