2020-2021学年初三数学上册同步练习：垂直于弦的直径

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：垂直于弦的直径 1．如图是一个圆弧形门拱，拱高 1mAB ，跨度 4mCD  ，那么这个门拱的半径为（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．5m 【答案】B 【解析】【分析】设这个门拱的半径为 r，则 OB=r-1，根据垂径定理求出 BC 的长，再根据勾股定理求出 r 的值即可． 【详解】 设这个门拱的半径为 r，则 OB=r−1， ∵CD=4m，AB⊥CD， ∴BC= 1 2 CD=2m， 在 Rt△ BOC 中， ∵BC 2 +OB =OC ,即 2 +(r−1) =r ，解得 r=2.5m. 故选 B. 【点评】此题考查垂径定理的应用，勾股定理，解题关键在于求出 BC 的长. 2．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相 切的是（ ） A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1） 【答案】C 【解析】∵过格点 A，B，C 作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0）， ∵只有∠OBD+∠EBF=90° 时，BF 与圆相切，∴当△ BOD≌△FBE 时，∴EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1）， ∴点 B 与下列格点的连 线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选 C． 3．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点 A、B、C． (1)用尺规作图法，找出弧 BAC 所在圆的圆心 O；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ ABC 为等腰三角形，底边 BC=10 cm，腰 AB=6 cm，求圆片的半径 R；(结果保留根号) (3)若在(2)题中的 R 满足 n＜R＜m(m、n 为正整数)，试估算 m 和 n 的值. 【答案】（1）见解析；（2）R= 18 11 11 ；（ 3）n=5，m=6. 【解析】【分析】（1）作出 AB，BC 的中垂线，交点即为圆心 O； （2）连接 OA，设与 BC 交于点 D，并延长 AD，连接 OB，由△ ABC 是等腰三角形，推出 DB=DC，根据 垂径定理确定 AD 的延长线过 O 点，再由 AB=AC=6cm，BC=10cm，根据勾股定理推出 AD= 11 cm，由 R2=52+（R- ）2，即可求出 R 的值； （3）由 ≈3.3166，推出 R= 18 11 11 ≈5.4272，根据 n