2020-2021学年初三数学上册同步练习：概率

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：概率 1．将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的 点数为 a ，第二次掷出的点数为 b ，则使关于 ,xy的方程组 3 22 ax by xy    ， 只有正数解的概率为（ ）． A． 1 12 B． 2 9 C． 5 18 D． 13 36 【答案】D 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：当 2a-b=0 时，方程组无解； 当 2a-b≠0 时，由 a、b 的实际意义为 1，2，3，4，5，6 易知 a，b 都为大于 0 的整数， 则两式联合求解可得 62b2a3x, y 2ab2ab  ， ∵使 x、y 都大于 0 则有 62b2a3 0,02ab2ab  ， 解得 a＜1.5，b＞3 或者 a＞1.5，b＜3，而 a，b 都为 1 到 6 的整数， 所以可知当 a 为 1 时 b 只能是 4，5，6；或者 a 为 2，3，4，5，6 时 b 为 1 或 2， 这两种情况的总出现可能有 3+10=13 种； 又掷两次骰子出现的基本事件共 6×6=36 种情况，故所求概率 ， 故选：D． 【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是 得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是（ ） A． 2  B． 2  C． 1 2 D． 2 π 【答案】A 【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，设正方形的边长为 1，计 算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】 解：设正方形的边长为 1，则⊙O 的直径为 ，则半径为 2 2 ，⊙O 的面积为 π（ ）2= ； 正方形的面积为 1； 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内）= 12 2   ． 故选 A． 【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A）， 即有 P（A）= m n ． 3．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满 100 元者得奖券一张，多购多得，每 10000 张奖券中， 设特等奖 1 个、一等奖 50 个、二等奖 100 个，那么买 100 元商品的中奖概率是（ ） A． 151 10000 B． 100 10000 C． 50 10000 D． 1 10000 【答案】A 【解析】【分析】由于 10000 张奖券为一个开奖单位，共设 1+50+100=151 个．所以买 100 元商品的中奖概 率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可． 【详解】 解析：由题意知，每 10000 张奖券中有 151 张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000= 151 10000 ． 故选 A. 【点评】此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式. 4．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为1 3.如果他将转盘等分成 12 份, 那么红色区域应占____份. 【答案】4. 【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即可求出红 色区域应占的份数． 【详解】 ∵他将转盘等分成 12 份，指针最后落在红色区域的概率为1 3， 设红色区域应占的份数是 x， ∴ 푥 12 = 1 3， 解得 x=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键． 5．请将下列事件发生的概率标在图中： （1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1； （2）抛出的篮球会下落； （3）从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）； （4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】【分析】（1）根据点数之和不可能是 1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可； （2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可； （3）求出恰好是红球的概率为 3 10 ，然后在图中标出即可； （4）求出正面朝上的概率为 1 2 ，然后在图中标出即可． 【详解】 解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为 1， 所以两枚朝上面的点数之和最小为 2， 因此点数之和为 1 是不可能发生的，如图： （2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的， 所以可能性为 1，如图： （3）因为口袋中装有 3 个红球、7 个白球，共有 10 个球， 所以任取一个球，恰好是红球的概率为 3 10 ，如图： （4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为 1 2 ，如图： 【点评】本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0，以及概率 公式的应用． 6．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功． A 同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B 同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是 50％．” 你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大? 【答案】不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确；25%. 【解析】【分析】首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性；比较两个可能性的大小即可得 出正确判断. 【详解】 不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确．理由如下： 因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘，蓝色区域所占面积均为总面积的 1 4 ， 所以，转动两个转盘成功的可能性都是 ，因此成功的机会都是 25%. 【点评】此题考查几何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键. 7．袋中装有 11 个黑球，2 个红球，3 个白球，4 个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球， 下列事件发生的概率分别是多少？ （1）摸出黑球； （2）摸出黄球； （3）摸出黑球或白球． 【答案】（1）摸出黑球的概率为 11 20 ；（ 2）摸出黄球的概率为 0；（ 3）摸出黑球或白球的概率为 7 10 . 【解析】【分析】求得所有球的总数，分别找到每种情况的个数，然后利用概率公式直接求解即可． 【详解】 （1）∵袋中装有 11 个黑球，2 个红球，3 个白球，4 个绿球， ∴摸出黑球的概率为： ； （2）∵没有黄球，∴摸出黄球的概率为 0； （3）∵20 个球中共有黑球和白球共 14 个， ∴摸出黑球或白球的概率为 14 20 = ； 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转 出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是 1 6 . 【答案】答案见解析 【解析】【分析】根据题目要求和已知条件及要求发现，只要符合题意即可，如可把其中一个转盘的六个扇 形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可得出答案． 【详解】 解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色. (注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可) 【点评】此题主要考查了概率求法，本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式 入手． 9．一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼 睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是1 4. (1)取到白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只? 【答案】(1)P(取到白球)是3 4；(2)袋中的红球有 6 只. 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目； 2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为 1． 【详解】 (1)P(取到白球)=1- P(取到红球)=1- 1 4=3 4. (2)设袋中的红球有 x 只,则有 푥 푥+18=1 4,解得 x=6.所以袋中的红球有 6 只. 【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=푚 푛 ；组成整体的几部分的概率之和为 1． 10．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少. 【答案】停在黑色方砖上的概率是1 2. 【解析】【分析】利用方砖共有 18 块，而阴影方砖有 9 块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率. 【详解】 因为方砖共有 18 块,而黑色方砖有 9 块,所以停在黑色方砖上的概率是 9 18=1 2. 【点评】本题考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键． 11．一个口袋中有 9 个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其 中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下 颜色…，小明重复上述过程共摸了 100 次，其中 40 次摸到白球，请回答： (1)口袋中的白球约有多少个？ (2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有 1200 个球，则需准备多少个 红球？ 【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是 6 个． （2）需准备 720 个红球。 【解析】试题分析： （1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解； （2）用彩球的总数乘以 10040 100  ，即可得到红球的个数. 试题解析： （1）解：设白球的个数为 x 个， 根据题意得： 解得：x=6 小明可估计口袋中的白球的个数是 6 个． （2）1200× =720． 答：需准备 720 个红球。 点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有 9 个红球和若干 个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复 100 次摸到 40 次白球的 概率相同，从而列方程求解.