2020-2021学年初三数学上册同步练习：弧、弦、圆心角

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：弧、弦、圆心角 1．如图，C、D 为半圆上三等分点，则下列说法：① AD = CD = BC ；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD ＝CD＝OC；④△AOD 沿 OD 翻折与△ COD 重合．正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】A 【解析】【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可． 【详解】 ∵C、D 为半圆上三等分点， ∴ ADCDBC，故①正确， ∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相， ∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确， ∵OA=OD=OC=OB， ∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形， ∴△AOD 沿 OD 翻折与△ COD 重合．故④正确， ∴正确的说法有：①②③④共 4 个， 故选 A． 【点评】本题考查了圆心角、弧和弦的关系，利用了在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦 相等和平角的概念求解． 2．若 AB 和 CD 的度数相等，则下列命题中正确的是（ ） A． = B． 和 的长度相等 C． 所对的弦和 所对的弦相等 D． 所对的圆心角与 所对的圆心角相等 【答案】D 【解析】【分析】画出两个同心圆，弧 AB 和弧 CD 的度数相等，再逐个判断即可． 【详解】 如图， 与 的度数相等， A、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误； B、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误； C、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误； D、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间关系的应用，主要考查学生对定理的理解能力和判断能力． 3．如图，⊙O 中弦 AB＝CD，且 AB 与 CD 交于 E. 求证：DE＝AE. 【答案】见解析 【解析】【分析】连接 AD，由于 AB=CD，所以 AB CD ，从而得到 AC BD ，再根据同弧所对的圆周 角相等得到∠BAD=∠CDA，最后由等角对等边证得 DE=AE． 【详解】 解：证明：连接 AD， ∵AB=CD， ∴ ， ∴ ABBCCDBC ， 即 ， ∴∠BAD=∠CDA， ∴DE=AE(等角对等边). 【点评】本题考查了在同圆中，圆周角、弧、弦的关系及等腰三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造 出等腰三角形是解答此题的关键． 4．已知：如图所示，AB，CD 是 O 的弦，OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 OE OF ，求证： . 【答案】详见解析 【解析】【分析】过点 O 作 O M A B 于点 M.由等腰三角形的性质可证 AOMBOM ， EOMFOM ，从而可得 A O C B O D   ，然后根据相等的圆心角所对的弧相等即可求得结论. 【详解】 证明：如图，过点 O 作 于点 M. OA OB ， AOMBOM  . 同理， . AOCBOD  . ACBD. 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形三线合一的性质. 5．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔 A ，B ，通告所有船只不 要进入以 AB 为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮 P 正向暗礁区 域靠近，当 APB 多大时，才能避开暗礁？ 【答案】使∠APB