2020-2021学年初三数学上册同步练习：弧长和扇形面积

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：弧长和扇形面积 1．如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 【答案】C 【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【详解】 ∵h＝8，r＝6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l＝ 2286 ＝10， 圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝ 1 2 ×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为 60πcm2． 故选：C． 【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 2．一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（ ） A．6cm B．12cm C．2 3 cm D． 6 cm 【答案】A 【解析】【分析】【详解】 解：因为扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2π， 所以根据弧长公式 nrl 180  ，得 60 r2 180   ，解得 6r  ． 故选：A． 【点评】本题考查扇形的弧长公式． 3．如图，将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）， 则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】【分析】由正方形的边长为 2，可得弧 BD 的弧长为 4，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= 1 2 lr 进行求解即可. 【详解】 解：∵正方形的边长为 2， ∴弧 BD 的弧长=4， ∴S 扇形 DAB= lr= ×4×2=4， 故选 B． 【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= lr． 4．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】 4 3 【解析】试题分析： 1 2 0 4 =2180 r  ，解得 r= ． 考点：弧长的计算． 5．已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是_____cm2（结果保留 π）． 【答案】8π 【解析】试题解析：底面圆的半径为 2，则底面周长 4π ， 侧面面积 21 4π 48π2 cm ． 故答案为 8 π. 6．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90°， 扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为_____． 【答案】 15 【解析】【分析】【详解】 设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2πr= 90 4 180   ，解得 r=1， 所以所围成的圆锥的高= 2241=15 考点：圆锥的计算． 7．如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗 细）．则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为_____． 【答案】18 【解析】【分析】【详解】 解：∵正六边形 ABCDEF 的边长为 3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴弧 BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12， ∴扇形 AFB（阴影部分）的面积= 1 2 ×12×3=18． 故答案为 18． 【点评】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算． 8．一个圆锥的高为 4，底面半径为 3，它的侧面展开图的面积是__________． 【答案】15  【解析】【分析】 利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长． 【详解】 ∵圆锥的底面半径是 3，高是 4， ∴圆锥的母线长为 2243 =5， ∴这个圆锥的侧面展开图的面积是 π×3×5=15π． 故答案为 15π． 【点评】 本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键． 9．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 CD 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 . 【答案】 3 2 12  . 【解析】试题解析：连接 OE、AE， ∵点 C 为 OA 的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO 为等边三角形， ∴S 扇形 AOE= 260 2 2 360 3    ， ∴S 阴影=S 扇形 AOB-S 扇形 COD-（S 扇形 AOE-S△ COE） = 2290290121 1336036032  （ ） = 3 2 3 4 3 2 = 3 12 2   ． 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1）， B（4，0）， C（4，4）． （1）按下列要求作图： ①将△ ABC 向左平移 4 个单位，得到△ A1B1C1； ②将△ A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°，得到△ A2B2C2． （2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2π． 【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1 的坐标，然后 描点可得△ A1B1C1； ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 A1、B1、C1 的对应点 A2、B2、C2 即可； （2）根据弧长公式计算． 【详解】 （1）①如图，△ A1B1C1 为所作； ②如图，△ A2B2C2 为所作； （2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长＝ 90 4 2180    【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以 通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查 了平移的性质． 11．如图，OA，OD 是⊙O 半径．过 A 作⊙O 的切线，交∠AOD 的平分线于点 C，连接 CD，延长 AO 交 ⊙O 于点 E，交 CD 的延长线于点 B． (1)求证：直线 CD 是⊙O 的切线； (2)如果 D 点是 BC 的中点，⊙O 的半径为 3cm，求 DE 的长度．(结果保留 π) 【答案】（1）证明见解析；（2） 的长度为 π. 【解析】【分析】【详解】 （1）证明：∵AC 是⊙O 切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵CO 平分∠AOD， ∴∠AOC=∠COD， 在△ AOC 和△ DOC 中， ∴△AOC≌△DOC， ∴∠ODC=∠OAC=90°， ∴OD⊥CD， ∴直线 CD 是⊙O 的切线． （2）∵OD⊥BC，DC=DB， ∴OC=OB， ∴∠OCD=∠B=∠ACO， ∵∠B+∠ACB=90°， ∴∠B=30°，∠DOE=60°， ∴ DE 的长度=π．