2020-2021 学年初三数学上册同步练习：圆

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：圆 1．下列命题中，不正确的是( ) A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 【答案】D 【解析】【分析】利用圆的基本性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A、圆是轴对称图形，正确； B、圆是中心对称图形，正确； C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； D、以上都不对，错误， 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性，属于基础题，难度不大． 2．现有 A，B 两个圆，A 圆的半径为 (a>6)，B 圆的半径为 ，则 A 圆的面积是 B 圆面积的( ) A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 【答案】B 【解析】【分析】利用圆的面积公式列式求解即可． 【详解】 由题意得 π（ ）2÷[π（ ）2]= ． 故选 B． 【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式． 3．如图， O 的半径为 1 ，分别以 的直径 AB 上的两个四等分点 1O ， 2O 为圆心， 1 2 为半径作圆，则 图中阴影部分的面积为（ ） A．  B． 1 2  C． 1 4  D． 2 【答案】B 【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可. 【详解】 2 11111222 , ∴图中阴影部分的面积为 1 2 π.故选 B. 【点评】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用． 4．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( ) A．三个小圆周长之和 B．大圆周长 C．一样长 D．不能确定 【答案】C 【解析】【分析】如图,设大圆的直径为 d,三个小圆的直径依次为 d',d″,d‴,根据圆的周长公式即可解答. 【详解】 如图,设大圆的直径为 d,三个小圆的直径依次为 d',d″,d‴, 则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大 圆周长一样长. 【点评】本题考查了圆的周长之间的大小比较，解决本题关键是表示出四个圆的周长，再利用乘法分配律 的解决． 5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】C 【解析】试题解析：直径是弦，所以①正确； 经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误； 正六边形是轴对称图形，所以③正确. 故选 C. 6．如图，在半圆的直径上作 4 个正三角形，如这半圆周长为 C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1 和 C2 的大小关系是（ ） A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定 【答案】B 【解析】【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答 案． 【详解】 解：设半圆的直径为 a，则半圆周长 C1 为： 1 2 aπ， 4 个正三角形的周长和 C2 为：3a， ∵ aπ＜3a， ∴C1＜C2 故选 B． 【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出 C1 和 C2． 7．过已知点 A 且半径为 3 厘米的圆的圆心的轨迹是______． 【答案】以 为圆心，半径为 3 c m 的圆 【解析】【分析】根据圆的定义即可得答案. 【详解】 ∵所求圆心的轨迹，就是到 A 点的距离等于 3 厘米的点的集合， ∴是一个以 A 为圆心，半径为 3cm 的圆． 故答案为：以 A 为圆心，半径为 3cm 的圆 【点评】本题考查圆的定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合. 8．在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大距离为 10cm，最小距离为 4cm，则此圆的半径为_________________． 【答案】3cm 或 7cm 【解析】设⊙O 的半径为 r， 当点 P 在圆外时，r= 10 4 2  =3cm； 当点 P 在⊙O 内时，r= 10 4 72   cm. 故答案是：3cm 或 7cm． 9．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有 ___________（只填序号即可)． 【答案】②④⑤ 【解析】①∵平行四边形的对角不互补， ∴平行四边形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；； ③∵菱形的对角不互补， ∴菱形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；； ②④⑤矩形、正方形、等腰梯形的对角互补， ∴矩形、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，故本选项正确； 故本题答案为：②④⑤． 10．说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形． （1）在平面直角坐标系内，到 x 轴，y 轴距离相等的点的轨迹． （2）以已知点 A 为端点的线段 AB=10cm，这线段的另一个端点 B 的轨迹． （3）已知直线 l 上有两点 A、B，且 AB=3cm，与 A、B 构成面积为 3cm2 的三角形的点的轨迹． 【答案】（1）x 轴、y 轴所构成的四个角的平分线；（2）以点 A 为圆心，半径长为 10cm 的圆；（3）平行于 直线 且与直线 的距离为 2cm 的两条直线. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质即可得答案；（2）根据圆的定义即可得答案；（3）根据等底等高 的三角形面积相等，平行线间的距离相等的性质即可得答案. 【详解】 （1）如图：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴在平面直角坐标系内，到 x 轴，y 轴距离相等的点的轨迹是 x 轴、y 轴所构成的四个角的平分线； （2）如图，∵到定点的距离为定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆， ∴点 A 为端点的线段 AB=10cm，另一个端点 B 的轨迹为以点 A 为圆心，半径长为 10cm 的圆， （3）如图，∵AB=3cm，与 A、B 构成面积为 3cm2， ∴AB 边的高为 2cm， ∵等底等高的三角形面积相等，平行线间的距离相等， ∴另一个点的轨迹为平行于直线l 且与直线 的距离为 2cm 的两条直线. 【点评】本题考查的是点的轨迹，熟练掌握角平分线的性质、圆的定义及平行线的性质是解题关键. 11．如图，长方形 ABCD 的面积为 300cm2，长和宽的比为 3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出 两个面积均为 147cm2 的圆（π 取 3），请通过计算说明理由． 【答案】不能，说明见解析. 【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长 DC 为 3xcm，宽 AD 为 2xcm，结合长方形 ABCD 的面 积为 300cm 2 ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，从而得出 AB 的长，再根据圆的 面积公式以及圆的面积 147cm ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与 AB 的长 进行比较即可得出结论． 【详解】 解：设长方形的长 DC 为 3xcm，宽 AD 为 2xcm． 由题意，得 3x•2x=300， ∵x＞0， ∴ 50x  ， ∴AB= 3 5 0 cm，BC= 2 5 0 cm． ∵圆的面积为 147cm2，设圆的半径为 rcm， ∴πr2=147， 解得：r=7cm． ∴两个圆的直径总长为 28cm． ∵3 50 3 64 3 8 24 28     ， ∴不能并排裁出两个面积均为 147cm2 的圆．