2020-2021学年初三数学上册同步练习：中心对称

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：中心对称 1．下列命题中正确的命题的个数有 ） ①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 ②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合 ③两个能重合的图形一定关于某点中心对称 ④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称 ⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解析】【分析】 根据中心对称的定义和性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确； ②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合，正确； ③两个能重合的图形一定关于某点中心对称，错误； ④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称，正确； ⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线，正确， 故选 D. 【点评】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理. 2．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．矩形 【答案】D 【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．在平面直角坐标系中，若点푃(푥, 푦)在第二象限，且|푥| − 1 = 0，푦2 − 4 = 0，则点 P 关于坐标原点对称 的点푃′的坐标是（ ） A．(−1,−2) B．(1,−2) C．(−1,2) D．(1,2) 【答案】B 【解析】【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出 x、y 的值，从而得到点 P 的坐标，再根据关于原点 对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】 因为点푃(푥, 푦)在第二象限，且|푥| − 1 = 0，푦2 − 4 = 0，所以푥 = −1，푦 = 2，所以点 P 的坐标为(−1,2)， 所以点 P 关于坐标原点对称的点푃′的坐标是(1,−2)．故选 B． 【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于利用第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是 正数得到 P 点坐标. 4．已知点 P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数 a 的值为（ ） A．1 B．0 C．0，1 D．0，1，2 【答案】C 【解析】【分析】 根据点 P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限，可得点 P 在第三象限，然后根据第三象限内点的坐 标特点可得 a 的取值范围，然后找出满足条件的 a 的整数解即可． 【详解】 解：∵点 P(−1−2a，2a−4)关于原点对称的点在第一象限， ∴点 P 在第三象限， ∴ 120 240 a a    ， 解得：− 1 2