2020-2021学年初三数学上册同步练习：配方法解一元二次方程

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：配方法解一元二次方程 1．如果一个数与 3 的差的算术平方根比这个数的一半小 1，则这个数是( ) A．0 B．4 C．-4 D．不存在 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案． 【详解】 解：设这个数为 x，则 1312xx   ， 即 21314xxx ， 2 8160xx， 2( 4) 0x ， 解得 4x  ， 当 时 1311 2xx ． 所以这个数为：4 故选：B． 【点评】本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需 注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一 定要检验． 2．用配方法解方程 2 2 103xx   ，正确的是（ ） A． 2 12 251()1,, 333xxx B． 22423(), 392xx C． 238()29x    ，原方程无实数解 D． 2()18 39x    ，原方程无实数解 【答案】D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解． 【详解】 方程移项得：x2- 2 3 x=-1， 配方得：x2- x+ 1 9 =- 8 9 ，即（x- 1 3 ）2=- ， 则原方程无实数解， 故选 D． 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边的长是方程 2(3)10x 的根，则此三角形的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．12 或 14 【答案】C 【解析】 【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求 周长即可． 【详解】 解：x2-6x+8=0， 解得 x1=2，x2=4， 当第三边的长为 2 时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立， 当第三边的长为 4 时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14． 故选 C． 【点评】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成 三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中． 4．将二次三项式 4x2－4x+1 配方后得（ ） A．（ 2x－2）2+3 B．（ 2x－2）2－3 C．（ 2x+2）2 D．（ x+2）2－3 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案. 【详解】 原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选 B. 【点评】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键. 5． ABC 的三边分别为 a 、 b 、 c ，若 8bc ， 2 1252bcaa ，按边分类，则 是______三 角形 【答案】等腰 【解析】 【分析】将 ，代入 中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性 质求出 a 与 c 的值，进而求出 b 的值，即可确定出三角形形状． 【详解】 解：∵ 8bc ∴ 8bc ， ∴   288bccccc ， ∴ 2212528bcaacc  ， 即 2212361680aacc ， 整理得：    22640ac ， ∵   260a ，   240c ， ∴ 60a ，即 6a  ； 40c ，即 4c  ， ∴ 8 4 4b = - = ， 则△ ABC 为等腰三角形． 故答案是：等腰． 【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解 本题的关键． 6．如果 2|2 |10250xyy ，那么 xy_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据|x-2|+y2-10y+25=0，得出|x-2|+（y-5）2=0，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x，y 的 值即可得出答案． 【详解】 ∵|x-2|+y2-10y+25=0， ∴|x-2|+（y-5）2=0， x-2=0， ∴x=2， y-5=0， y=5， ∴x+y=2+5=7． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质，根据题意得出 x-2=0，y-5=0 是解题关键． 7．当 x＝____时，代数式 23 2 1xx－ ＋ 有最_____值，这个值是_____． 【答案】 1 3 小 2 3 【解析】 【分析】先将 配方成 2123() 33x ，然后再根据非负数性质求出答案 【详解】 = ，因为 21()0 3x ，所以当 1 3 时，代数式 有最最小值值，这个 值是 2 3 ． 【点评】本题考查配方法的应用，掌握配方法的步骤和非负数的性质是解题关键 8．把一元二次方程 3x2-2x-3=0 化成 3(x+m)2=n 的形式是____________；若多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平 方式，则 a=_________. 【答案】 21 103 33x ； 2 或 6. 【解析】 【分析】把一元二次方程 3x2-2x-3=0 提出 3，然后再配方即可；多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式，则 2a-3 是 2 a 的平方，然后解方程即可值 a 的值． 【详解】 根据题意，一元二次方程 3x2-2x-3=0 化成 3（x2- 2 3 x-1）=0， 括号里面配方得，3（x- 1 3 ）2- 10 9 ×3=0，即 3（x- ）2= 10 3 ； ∵多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式， ∴2a-3=（ 2 a ）2， ∴解得 a=2 或 6． 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题． 9．如果 x2－4x+y2+6y+ 2z  +13=0，求（xy）z 的值． 【答案】（xy）z= 1 36 . 【解析】 试题分析： 观察分析可知，原式可化为： 22( 4 4) ( 6 9) 2 0x x y y z        ，即： 22( 2) ( 3) 2 0x y z      ，由此可求得“三个未知数”的值，再代入式子： ()zxy 中计算即可. 试题解析： ∵ 22462+13=0xxyyz ， ∴ ， ∴ ， ∴ 20 30 20 x y z      ，解得： 2 3 2 x y z      ， ∴ 221()[2(3)](6) 36 zxy  . 【点评】象本题这种一个方程中含有多个“未知数”的情形，通常需先把原方程转化为：几个非负数的和等于 0 的形式；然后根据“几个非负数的和为 0，则这几个数都为 0”列出方程组就可求出未知数的值. 10．有 n 个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0． 小静同学解第一个方程 x2+2x﹣8=0 的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3； ⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的． （2）用配方法解第 n 个方程 x 2+2nx﹣8n2=0．（用含有 n 的式子表示方程的根） 【答案】（1）⑤；（ 2）x1=2n，x2=﹣4n． 【解析】 试题分析： （1）移项要变号； （2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然 后用直接开平方法求解. 试题解析： （1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为⑤； （2）x2+2nx﹣8n2=0， x2+2nx=8n2， x2+2nx+n2=8n2+n2， （x+n）2=9n2， x+n=±3n， x1=2n，x2=﹣4n． 11．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求 22 2xy xy   的值． 【答案】 8 13 【解析】 试题分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定 x、y 的值．但观察到方程可配方成两个完 全平方式的和等于零的情形，从而可求得： x=－2 和 y=3，从而可求出后面代数式的值. 试题解析： 原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0， ∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0， ∴x=－2，且 y=3， ∴ 22 2268 1313 xy xy    ．