2020-2021学年初三数学上册同步练习：一元二次方程

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：一元二次方程 1．已知下面三个关于 x 的一元二次方程 2ax bx c 0   ， 2bx cx a 0   ， 2cx ax b 0   恰好有一个 相同的实数根 a ，则 a b c的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 【答案】A 【解析】 【分析】把 x=a 代入 3 个方程得出 a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，3 个方程相加即可得出（a+b+c） （a2+a+1）=0，即可求出答案． 【详解】 把 x=a 代入 ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0 得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得： （a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，∴（a+b+c）（ a2+a+1）=0． ∵a2+a+1=（a+ 1 2 ）2+ 3 4 ＞0，∴a+b+c=0． 故选 A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 2．若方程 ||(2)310 mmxmx 是关于 x 的一元二次方程，则 A． 2m  B． 2m  C．m=–2 D．m=2 【答案】D 【解析】 根据一元二次方程的定义可得：||m =2 且 m+2≠0，解得 m=2．故选 D． 3．已知关于 x 的方程 x2+x﹣a=0 的一个根为 2，则另一个根是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 【答案】A 【解析】试题解析：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2+t=﹣1，解得 t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选 A． 考点：根与系数的关系． 4．若关于 x 的一元二次方程   22110axxa 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A．1 B．-1 C．1 或-1 D． 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=0 代入方程 得到关于 a 的一元二次方程， 然后解此方程即可 【详解】 把 x=0 代入方程 得 2 10a  ，解得 a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a  ，所以 1a  ,故 1a  故答案为 B 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方 程的解． 5．方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 【答案】C 【解析】 试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、 常数项．方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、﹣6、﹣5. 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这 是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 6．若 a 是方程 x2-2x-2015=0 的根，则 a3-3a2-2013a+1=____________． 【答案】-2014 【解析】 【分析】由题意得： 2 22015,aa 拆项，运用因式分解方法变形求解. 【详解】 由题意得： 则：a3-3a2-2013a+1= 22a(2)20131aaaa  22=2015 2013 1 2 1 2015 1 2014a a a a a            . 故答案为-2014. 【点评】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键. 7．关于 x 的一元二次方程 2()( 0m xpnmnp－ ， ， 均为常数， 0m  )的根是 1232xx ， ，则方程 25()0m x p n    的根是____________． 【答案】 1283xx   ， 【解析】 【分析】将 25()0mxpn 进行变形可得 25[()] 0mxpn  ，再根据 2() 0m x p n － 的根为 1232xx  ， ，可得， 53x    或 52x  即可求解. 【详解】 解：∵关于 x 的一元二次方程 2()( 0mxpnmnp－ ＋ ＝ ， ， 均为常数， 0m  )的根是 1232xx＝－ ， ＝ ， 将方程 25()0mxpn － 变形为 ，则此方程中 53x ＋ 或 52x ＋ ，解得 1283xx   ， . 【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握并准确应用是解题的关键. 8．因为 2)10( ) (xx － ＋ ，所以 1x－ ________0 或 2x＋ ________0，解得 1x ＝________， 2x ＝ ________． 【答案】＝ ＝ 1 －2 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算法则即可解答. 【详解】 解：∵ ， ∴ 1 =0x－ 或 2=0x＋ ， 解得， 1 1x ＝ ， 2x ＝ 2 ； 故答案为：＝；＝；1；-2. 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握是解题的关键. 9．若关于 x 的一元二次方程 2x2+（k+9）x-（2k-3）=0 的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 0，则 k=__________. 【答案】14 【解析】 【分析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，k+9，-（2k-3）．它们的和是 0，即得到 2+k+9-（2k-3） =0 解方程求出 k 即可． 【详解】 解：根据题意得：2+k+9-（2k-3）=0，解得：k=14． 【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），在一般形式中 ax2 叫二次项， bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意说项的符号是一定 要有前面的符号． 10．若两个关于 x 的方程 x2+ax+b＝0 和 x2+bx+a＝0  ab 只有一个公共根，则 a，b 的关系是_____． 【答案】a+b+1=0． 【解析】 【分析】设出公共根 m 构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根，进一步代入求得答案即可． 【详解】 解：设公共根是 m． 2 2 0 0 mamb mbma     ① ② 由 ① -②得：（a-b）m+b-a=0 ∵a  b ∴m=1 ∴x=1 是方程的根， 代入任意一个方程得：a+b+1=0． 故答案为：a+b+1=0． 【点评】考查了一元二次方程的解，本题利用两个方程有公共根，建立了方程组来求 a，b 的关系． 11．设 p，q 是整数，方程 2 0x p x q   有一个根为 52 ，求 p﹣q 的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】先把 x= 5 -2 代入方程，得到关于 p，q 的等式，把有关 的项合并后，令它的系数部分为 0， 就可求出方程 p、q 的值． 【详解】 解：把 -2 代入方程，9-4 - p+2p+q=0， ∴- ×（4+p）+（2p+q+9）=0， ∵p、q 是整数， ∴p=-4，q=-1， ∴p-q=-4+1=-3． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．当方程中有一根是无理数，字母系数为整数 时，把有关无理数的项合并一起后，令它的系数部分为 0，就可求出方程中字母系数的值．