2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第6章 ?反比例函数

2020-2021 学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第 6 章 反比例函数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 若反比例函数 y＝ 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是( A ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是 2. 已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是( D ) A B C D 3. 如果点(3，－4)在反比例函数 y＝ 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( C ) A. (3，4) B. (－2，－6) C. (－2，6) D. (－3，－4) 4. 如图，点 A 是反比例函数 y＝－ (x＜0)图象上一点，过点 A 作▱ABCD，使点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为( C ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 5. 如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y＝ 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是 坐标原点 O，已知点 A(1，1)，∠ABC＝60°，则 k 的值是( C ) 1k x － k x 6 x k xA. －5 B. －4 C. －3 D. －2 6. 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数 y＝ 图象上的点，且 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系正确的是( A ) A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 7. 在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 与 y＝－ (k≠0)的图象大致是( D ) A B C D 8. 已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝ 上，且 y1＞y2，则 m 的取值范围是( D ) A. m＞0 B. m＜0 C. m＞－ D. m＜－ 9. 如图，直线 y＝－x＋3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象交于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为( B ) 3 x k x 3 2 x m＋ 3 2 3 2 k xA. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－ 10. 如图，已知点 A 是双曲线 y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变 化.设点 C 的坐标为(m，n)，则满足的关系式为( B ) A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的表达式为　y＝－ 　，它的图象在第　二、四　 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而　增大　. 12. 已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)满足的关系式为 y＝ ，则当近视眼镜的度数为 200 度时，镜片的焦距为　0.5m　. 13. 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；④y＝ ；⑤y＝ ；⑥y＝ .其中 y 是 x 的反比例函数的有　②⑤　.(填序号) 14. 点 P 在反比例函数 y＝ (k≠0)的图象上，点 Q(2，4)与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的表达式 为　y＝－ 　. 15. 如图，A，B 是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则△OAB 的面积是　3　. 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 m 4 m 2 x 100 x 5 x 3 2 x 2 3x a x k x 8 x 4 x 16. 如图，反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x－2 在第三象限交于点 A，点 B 的坐标为(－3，0)，点 P 是 y 轴左侧的一点，若以 A，O，B，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为　(－4，－3)或(－ 2，3)　. 17. 已知一次函数 y＝－2x＋3 的图象与反比例函数 y＝ 的图象有两个交点，则 k 的取值范围是　k＜ 且 k≠0　. 18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为 (a，a).如图，若曲线 y＝ (x＞0)与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是　 ≤a≤ ＋1　. 三、解答题(共 66 分) 3 x k x 9 8 3 x 3 319. (8 分)已知函数 y＝(m2－2) 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，求函数的关系式. 解：∵函数 y＝(m2－2) 是反比例函数，∴m2＋m－3＝－1，解得 m＝1 或－2. 又∵图象在第一、三象限， ∴m2－2＞0. ∴m＝－2. 该函数的关系式为 y＝ . 20. (8 分)水池内装有 12m3 的水，如果从排水管中每小时排出 xm3 的水，则经过 y 小时就可以把这池水 排完 . (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)画出此函数的图象； (3)若每小时放水 6m3，那么经过多少时间可把这一池水放完? 解：(1)y＝ (x＞0). (2)图象略. (3)2 小时. 21. (9 分)如图，已知反比例函数 y＝ 的图象与直线 y＝－x＋b 都经过点 A(1，4)，且该直线与 x 轴的 交点为 B. (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)求△AOB 的面积. 2 3m mx ＋ － 2 3m mx ＋ － 2 x 12 x k x解：(1)把 A(1，4)代入 y＝ ，得 k＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为 y＝ . 把 A(1，4)代入 y＝－x＋ b，得－1＋b＝4，解得 b＝5，所以直线表达式为 y＝－x＋5. (2)当 y＝0 时，－x＋5＝0，解得 x＝5，则 B(5，0)，所以△AOB 的面积＝ ×5×4＝10. 22. (9 分)已知反比例函数 y＝ (k≠0)和一次函数 y＝x－6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点 P(2，m)，求 m 和 k 的值； (2)当 k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点? 解：(1)m＝－4，k＝－8. (2)由得意得，方程组 无解，即 ＝x－6 无解，整理，得 x2－6x－k＝0. 当此一元二次方程根的判 别式小于 0 时，两函数图象无交点，即 Δ＝(－6)2－4(－k)＝36＋4k＜0，解得 k＜－9. 当 k＜－9 时，两函数 的图象没有交点. 23. (10 分)如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y＝ (k≠0)的图象与 AD 边交于 E(－4， )，F(m，2)两点. (1)求 k，m 的值； (2)写出函数 y＝ 的图象在菱形 ABCD 中 x 的取值范围. k x 4 x 1 2 k x 6 ky x y x   ＝ ， ＝ － k x k x 1 2 k x解：(1)∵点 E(－4， )在 y＝ 的图象上，∴k＝－4× ＝－2. 又∵F(m，2)在 y＝－ 的图象上，∴m＝－1. (2)由于菱形和反比例函数都是关于原点成中心对称的，∴与 BC 边的交点与 E，F 关于原点对称. 与 BC 边两 交点坐标分别为(4，－ )和(1，－2)，观察图象可得，当函数 y＝ 的图象在菱形 ABCD 中时，－4＜x＜－ 1 或 1＜x＜4. 24. (10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ax＋b 的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于点 A(1，2)和 B(－2，m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围； (3)过点 B 作 BE∥x 轴，AD⊥BE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC＝2CD，求点 C 的坐标. 解：(1)∵点 A(1，2)在 y2＝ 的图象上，∴k＝2，即反比例函数表达式为 y2＝ . 由于点 B(－2，m)也在 y2＝ 的图象上，∴m＝－1. 由 y1＝ax＋b 过点 A(1，2)，B(－2，－1)，得 解得 ∴一次函 数表达式为 y1＝x＋1. 1 2 k x 1 2 2 x 1 2 k x k x k x 2 x 2 x 2 2 1 a b a b    ＋ ＝ ， － ＋ ＝－ ， 1 1. a b    ＝， ＝(2)观察图象可得，当 y1＞y2 时，x＞1 或－2＜x＜0. (3)由题意得，D(1，－1)，设 C 点坐标为(x，－1)，则 AC＝ ，CD＝|x－1|. 由 AC＝2CD，得 AC2 ＝4CD2，即(x－1)2＋32＝4(x－1)2. 解得 x1＝1＋ ，x2＝1－ . 故点 C 的坐标为(1＋ ，－1)和(1－ ，－1). 25. (12 分)如图所示，已知点(1，3)在函数 y＝ 的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴正半轴上，E 是 对角线 BD 的中点，函数 y＝ 的图象又经过 A，E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题： (1)求 k 的值； (2)求点 C 的横坐标(用 m 表示)； (3)当∠ABD＝45°时，求 m 的值. 解：(1)把点(1，3)的坐标代入 y＝ ，得 k＝3. ∴此函数表达式为 y＝ . (2)当 x＝m 时，y＝ ，即 E 点坐标为(m， ). ∵E 为矩形 ABCD 对角线中点，则 A 的纵坐标为 ，而当 y ＝ 时， ＝ ，∴x＝ m. ∴点 A 坐标为( m， ). ∴点 B 的横坐标为 m，那么点 C 的横坐标为 m. (3)∵BC＝ m－ m＝m，∴当∠ABD＝45°时，AB＝BC＝m，把 A( m，m)代入 y＝ ，得 m2＝6，解得 m1＝ ，m2＝－ (舍去). ∴m＝ . 2 2( )1 3x－ ＋ 3 3 3 3 k x k x k x 3 x 3 m 3 m 6 m 6 m 3 x 6 m 1 2 1 2 6 m 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 x 6 6 6