2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第5章 投影与视图

2020-2021 学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第 5 章 投影与视图 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下面是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡 P 发光的是( A ) A B C D 2. 如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( D ) A. 小莉的影子比小玉的影子长 B. 小莉的影子比小玉的影子短 C. 小莉的影子与小玉的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 3. 如图，在下列四个几何体中，三种视图均相同的是( D ) ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 4. 如图所示的几何体的主视图为( B ) A B C D 5. 如图所示的几何体的左视图为( D ) A B C D 6. 如图所示是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积 是( C ) A. 12cm2 B. (12＋π)cm2 C. 6πcm2 D. 8πcm2 7. 如图所示的三视图所对应的几何体是( B ) A B C D 8. 如图所示是小明一天上学、放学两个时间段看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排 列正确的是( B ) ① ② ③ ④ A. ①②③④ B. ④③①② C. ④③②① D. ②③④① 9. 一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线段 CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A. AB＝CD B. AB≤CD C. AB＞CD D. AB≥CD 10. 如图，某剧院舞台上的照明灯 P 射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是 60°.已知舞 台 ABCD 是边长为 6m 的正方形.要使灯光能照射到整个舞台，则灯 P 的悬挂高度是( A ) A. 3 m B. 3 m C. 4 m D. m 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的　主视图　或　左视图　. 6 3 3 612. 在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上的影子，那么这个影子最多可能是　六　边形. 13. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是　108　. 主视图 左视图 俯视图 14. 如图，在平面直角坐标内，小明站在点 A(－10，0)处观察 y 轴，眼睛距地面 1.5 米，他的前方 5 米 处有一堵墙 DC，若墙高 DC＝2 米，则小明在 y 轴上的盲区 OE 的长度为　2.5　米. 15. 如图，一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1cm 的正方体在课桌上摆 成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　33cm2　. 16. 如图，小红用灯泡 O 照射三角尺 ABC，在墙上形成影子△A′B′C′，现测得 OA＝5cm，OA′＝10cm， 如果△ABC 的面积为 40cm2，则△A′B′C′的面积为　160cm2　. 17. 一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图 和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　10　种. 主视图 左视图 18. 如图，晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯 照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 米，左边的影子长为 1.5 米.又知自己身高 1.8 米， 两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12 米，则路灯的高为　6.6　米 . 三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图是两棵树在一天中不同时刻在地面上的影子，结合图形通过作图说明，哪个图是晚上灯光 下的影子?哪个图是白天阳光下的影子?并说明理由. 解：作图如图所示.图①为晚上灯光下的影子，因为光线交于一点；图②是白天太阳光下的影子，因为光线是平行的. 20. (8 分)试根据图中的三种视图描述出几何体的形状. 图① 图② 图③ 解：图①，由下面一个半球和上面一个圆锥构成的几何体； 图②，由下面一个圆柱和上面一个球构成的几何体； 图③，由一个正方体中心挖去一个圆柱构成的几何体. 21. (9 分)画出图中几何体的三种视图. 解：如图. 22. (9 分)一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗?并求出其表面积和 体积. 解：该几何体如图所示. 表面积＝2×π×( )2＋8π×10＋5×8－π× ×5＝92π＋40(mm2)； 体积＝π×( )2×10－ π×( )2×5＝120π(mm3). 23. (10 分)如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照射一个球. (1)球在地面上的阴影是什么形状? (2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化? 8 2 8 2 8 2 1 2 8 2(3)若白炽灯到球心距离为 1 米，到地面的距离为 3 米，球的半径是 0.2 米，求球在地面上的面积是多少? 解：(1)圆形. (2)阴影会逐渐变小. (3)如图所示，设球在地面上阴影的半径为 x 米. 由△AOE∽△ACD，得 ＝ ，解得 x2＝ . ∴S 阴影＝ πx2＝ π(m2). 24. (10 分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示. (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请写出 n 的所有可能值. 解：(1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视图有三个正方体高，又左视图与俯视图宽相等，可知左视图 2 21 0.2 3 − 0.2 x 3 8 3 8宽为两个正方体宽，这样共有 5 种不同的情况： (2)∵俯视图有 5 个正方形，∴最底层有 5 个正方体，由主视图可得第 2 层最少有 2 个正方体，第 3 层最少有 1 个正方体；由主视图可得第 2 层最多有 4 个正方体，第 3 层最多有 2 个正方体.∴该组合几何体最少有 5＋2＋ 1＝8 个正方体，最多有 5＋4＋2＝11 个正方体.∴n 可能为 8 或 9 或 10 或 11. 25. (12 分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考 片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图， 当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成， 小聪的身高 AC 为 1.6 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.(结果精 确到 0.01 米) 解 ： 由 题 意 得 ， ∠CAD ＝ ∠MND ＝ 90° ， ∠CDA ＝ ∠MDN ， ∴△CAD∽△MND. ∴ ＝ ， 即 ＝ . ∴MN＝9.6(米). 又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴EB≈1.75(米). ∴小军身高 BE 约为 1.75 米. CA MN AD ND 1.6 MN 1 0.8 5( 1 0 8) . × ×＋ EB MN BF NF 9.6 EB 2 0.8 2( 9 0 8) . × ×＋