2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第3章 概率的进一步认识

2020-2021 学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第 3 章 概率的进一步认识 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在 标准大气压下，温度低于 0℃时冰融化. 3 个事件的概率分别记为 P(A)，P(B)，P(C)，则 P(A)，P(B)，P(C)的 大小关系正确的是( B ) A. P(C)＜P(A)＝P(B) B. P(C)＜P(A)＜P(B) C. P(C)＜P(B)＜P(A) D. P(A)＜P(B)＜P(C) 2. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖 区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( C ) A. B. C. D. 3. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( B ) A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球 试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15％左右，则口袋中红色球可能有( B ) A. 4 个 B. 6 个 C. 34 个 D. 36 个 5. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动，指针指向大于 3 的数的概率是( D ) A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记 1 9 1 6 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 6 2 3 1 6 1 3 1 2下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( A ) A. B. C. D. 7. 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球试验：将球搅匀后从 中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是试验中的一组数据，则摸到白球的概率约是 ( C ) 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 8. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 这五个角中任意选 取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( A ) A. B. C. D. 9. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面 的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M(a，b)落在以 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶 点的三角形内(包括边界)的概率是( B ) 4 9 1 3 2 9 1 9 m n 3 5 2 5 1 5 2 3A. B. C. D. 10. 某口袋中有 20 个球，其中白球 x 个，绿球 2x 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球 则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜.若要使游戏对甲乙双方都公平， 则 x 的值是( B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 一个人的生日在周六或周日过的概率是　 　. 12. 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个 棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是　15　. 13. 从－2，－1，0，1，2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x2－x＋k＝0 的 k 的值， 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是　 　. 14. 如图，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C，D，E，F 四点中任取一点， 与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　 　. 15. 一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外其余都相同，从中任取一个球， 取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是　m＋n＝8　. 16. 经过某十字路口的汽车，可直行、也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车 经过该十字路口时都直行的概率是　 　. 3 8 7 16 1 2 9 16 2 7 1 4 3 5 3 4 1 917. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三 个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打， 若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是　 　. 18. 如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得 1 分，这个游戏公平吗? 　公平　. 三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)我市举行了某学科实验操作考试，有 A、B、C、D 四个实验，规定每位学生只参加其中一个 实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小王、小张、小厉都参加了本次考试. (1)小厉参加实验 D 考试的概率是　 　； (2)用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率. 解：列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的情况有 16 种，其中两位同学抽到同一实验的情况有 AA、BB、CC、DD，4 种情况，∴小王、 1 2 1 4小张抽到同一个实验的概率为 ＝ . 20. (8 分)小江计划将鱼在年底捞起来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼池共有多少公斤鱼， 小江第一次从鱼池中打捞起 50 条鱼，共 130 千克，做上记号后，又放回鱼池，过了 2 天后，又捞起 200 条 鱼，共 495 千克，且发现有记号的鱼只有 2 条. (1)估计该鱼池中有鱼多少条? (2)若平均每千克鱼可获利润 2.5 元，则小江今年可获利润多少元? 解：(1)设共有 x 条，则 ＝ . ∴x＝5000. 即估计该鱼池中有鱼 5000 条. (2)5000× ×2.5＝31250 元，即小江今年可获利润 31250 元. 21. (8 分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整 理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下： (1)本次比赛参赛选手共有　50　人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　 30％　； (2)赛前规定，成绩由高到低前 60％的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获 奖，并说明理由； (3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率. 4 16 1 4 50 x 2 200 495 130 200 50 ＋ ＋解：(2)他不能获奖. 理由如下：由统计图知，79.5~89.5 和 89.5~99.5 两组占参赛选手 60％，而 78＜79.5，所以他不能获奖. (3)由题意得树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选中 1 男 1 女的结果共有 8 种，故 P＝ ＝ . 22. (10 分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物满 10 元就能获得一次转动转盘的机 会，当转盘停止时，指针指向哪一区域就可以获得相应的奖品(指针指向分界线时，重新转动转盘).下表是活 动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成下表(结果精确到 0.01)； 转动次数(n) 100 150 200 500 800 1000 指向铅笔区域的频数(m) 68 106 136 345 564 701 指向铅笔区域的频率( ) 0.68 0.71 0.68 0.69 0.71 0.70 (2)当 n 很大时，估计指针指向铅笔区域的频率将会接近多少(精确到 0.1)? (3)假如你去转动转盘一次，估计你获得铅笔的概率是多少? (4)该转盘中，标有铅笔的扇形区域圆心角的度数是多少? 8 12 2 3 m n解：(1)见表格. (2)当 n 很大时，指针指向铅笔区域的频率将会接近 0.7. (3)获得铅笔的概率为 0.7. (4)360°×0.7＝252°，即标有铅笔的扇形区域圆心角的度数是 252°. 23. (10 分)锐锐参加我市电视台组织的智力竞猜节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题 有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“救 助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果锐锐的两次“求助”都用在第一题单选题上，那么她答对第 1 题的概率是多少?过通关的概率是 多少? (2)如果锐锐每一道题各用一次“求助”，那么她过通关的概率是多少? 解：(1)第一道题 3 个选项，使用两次“求助”去掉两个错误选项，锐锐答对的概率为 100％；而第二道 4 个 选项，答对的概率为 ，所以过通关的概率为 . (2)如果两个选择题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示第一题剩余选项，用 a，b，c 表示第二题剩余选项， 画树状图如图，共有 6 种可能性，其中正确的为其中 1 种，所以过通关的概率为 . 24. (10 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4.小明先随机地摸出一个小 球，小强再随机地摸出一个小球. 记小明摸出球的标号为 x，小强摸出球的标号为 y.小明和小强在此基础上 共同协商一个游戏规则：当 x＞y 时小明获胜，否则小强获胜. 1 4 1 4 1 6(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率； (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 解：(1)由题意得，画树状图如下： (x，y)有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) 共 12 种，其中 x＞y 有 6 种，小明获胜的概率 P(x＞y)＝ ＝ ； (2)由题意知(x，y)除(1)中情形外，还有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)共 16 种，其中 x＞y 有 6 种，P(小明 胜)＝ ＝ ，P(小强胜)＝ ， ≠ ，∴游戏规则不公平. 25. (12 分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费 5 元，活动规则如下： 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6 个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后， 指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数 字之和是 12，则获一等奖 20 元；数字之和是 9，则获二等奖 10 元；数字之和是 7，则获三等奖 5 元；其余 的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生 活. (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； (2)若此项活动有 2000 人参加，活动结束后大约有多少赞助费用于资助贫困生? 6 12 1 2 6 16 3 8 5 8 5 8 3 8解：因为每个转盘都被分成 6 个相等的扇形，且是自由转动，在第一个转盘转出任意一个数字后，第二个 转盘所转到任意数字的可能都有 6 种，这样共有 36 种可能，其中和为 12 的只有(6，6)1 种，和为 9 的有(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)共 4 种，和为 7 的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共 6 种，所 以 (1)P(一等奖)＝ ；P(二等奖)＝ ＝ ；P(三等奖)＝ ＝ . (2)( ×20＋ ×10＋ ×5)×2000＝5000(元)，5×2000－5000＝5000(元)，即活动结束后大约有 5000 元 用于资助贫困生. 1 36 4 36 1 9 6 36 1 6 1 36 1 9 1 6