黑龙江省2020-2021学年高二数学10月月考试题?理

1 黑龙江省 2020-2021 学年高二数学 10 月月考 试题 理 一．选择题：（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2 ＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 9. 4 830 与 3 289 的最大公约数为( ) A．23 B．35 C．11 D．13 10. 已知半径为 1 的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 B．(x－5)2＋(y－7)2＝17 或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y－7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 2. 程序框图如图所示，其输出结果是( ) 11. 直线 y＝x＋b 与曲线 x = 1 − y 2 有且仅有二个公共点，则 b 的取值范围是( ) A．110 B．118 C．127 D．132 A．1 ≤ b < 2 C．1 < b ≤ 2 B． − D． − 2 ≤ b < −1 2 < b ≤ −1 3. 直线 l 的方程为 3x＋3y－1＝0，则直线 l 的倾斜角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 4. 某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有 56 名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 007 号、021 号、049 号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为( ) 12. P 是直线 l：3x－4y＋11＝0 上的动点，PA，PB 是圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的两条切 线，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是( ) A. 2 B．2 2 C. 3 D．2 3 二．填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 直线 y＝2x＋3 被圆 x2＋y2－6x－8y＝0 所截得的弦长等于 ． 14. 在如图所示的长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，已知 A1(a,0，c)， A．014 B．028 C．035 D．042 5. 某学校有高级教师 50 人，中级教师 125 人，初级教师 75 人，为了解教师学习《十九 大 报告》的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取 50 人进行调查，则中级教师被抽 取的 人数为( ) A．10 B．15 C．20 D．25 C(0，b,0)，则点 B1 的坐标 为 15. 若 x ，y 满足约 束条 件 ． x－y≥0， 2x＋y≤6， x＋y≥2， 则 z ＝x ＋3y 的最小 值是 6. 已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心，且与直线 x＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 7. 已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB |= 2 6 ，则实数 x 的值是 ( ) A．－3 或 4 B．6 或 2 C．3 或－4 D．6 或－2 8. 直线 x－ky＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切 16. 已知点 P(m，n)在圆 x2＋y2＝4 上，则 n－3 的取值范围为 m＋2 三．解答题：（本大题共有 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）直线 l1:2x+y+2=0，直线 l2:mx+4y+n=0， (1)当 l1⊥l2 时，求实数 m 的值． (2)当 l1∥l2，且他们的距离为 ，求 m、n 的值．2 18.（12 分） 已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线 l 过定点 A(1,0)． (1)若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程； (2)若 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，且| PQ |= 2 2 ，求此时直线 l 的方 程． 21. （12 分）过点 P(2,1)作直线 l，与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，求： (1) 求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值． (2)△AOB 面积的最小值； 19.（12 分） 菱形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为 A(－4,7)，C(6，－5)，BC 边所在直 线过点 P(8，－1)．求： (1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线 BD 所在直线的方程． 222. （12 分）已知：以点 C (t, ) t 于点 O，B，其中 O 为原点． (1)求证：△OAB 的面积为定值； (t∈R，t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交 (2)设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM＝ON，求圆 C 的方程． 20.（12 分） 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2，－2)，且圆心 C 在直线 l：x－y＋1＝0 上． (1)求圆 C 的方程； (2)线段 PQ 的端点 P 的坐标是(5,0)，端点 Q 在圆 C 上运动，求线段 PQ 的中点 M 的轨 迹 方程．