黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

数 学 理 科 第 1 页 共 5 页 佳木斯一中 2020-2021 学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 (理科) 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分） 1．在空间直角坐标系中，已知点 (1,0,1)A ， (3,2,1)B ，则线段 AB 的中点的坐标 是（ ） A．(1,1,1) B．(1,1,2) C．(2,1,1) D． (1,2,3) 2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A． B． C． D． 3. 过点 )2,3(A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A． 5 yx B． 1 yx C． 5 yx 或 032  yx D． 1 yx 或 032  yx 4．已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 11 2(2 3 4 1 2n n n          )2 1 4 1 nn   时，若已假设 kn  ( kk ,2 为偶数)时命题为真，则还需要用归 纳假设再证 n ＝ 时命题为真( ) A． 1k B． 2k C． 22 k D．  22 k 5．在正方体 1111 DCBAABCD  中，若 E 为 11CA 的中点，则CE 垂直于( ) A． AC B． BD C． DA1 D． 1AA数 学 理 科 第 2 页 共 5 页 6.对于空间一点O 和不共线的三点 CBA ,, ，有 OCOBOAOP 326  ，则( ) A． CBAP ,,, 四点共面 B． CBAO ,,, 四点共面 C． CBPO ,,, 四点共面 D． CBAPO ,,,, 五点共面 7．如图平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， AC 与 BD 交于点 M ，设 ,AB a  1,AD b AA c     ，则 MB1 =（ ） A． 1 1 2 2a b c     B． 1 1 2 2a b c    C． 1 1 2 2a b c    D． 1 1 2 2a b c     8．已知直线 1l ：  ( 3) 4 1 0k x k y     与直线 2l ：2( 3) 2 3 0k x y    平行，那 么 k 的值是（ ）. A．3 或 1 B．3 C．3 或 5 D．5 9．设 m ，n 是两条不同的直线， ,  是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若 nmnm  则,,,  B．若 nmnm //,,,// 则  C．若   则,,, nmnm D．若   则,//,//, nnmm 10．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1,2 1  AABCAB ，则 1BC 与平面 DDBB 11 所成角的正弦值为（ ） A． 6 3 B. 2 6 5 C． 15 5 D． 10 5数 学 理 科 第 3 页 共 5 页 11．已知点  2,3A ，  3, 2B   ，过点  1,1P 的直线l 与线段 AB 始终没有交点， 则直线l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． 3 24 k  B． 2k  或 3 4k  C． 3 4k  D． 2k  12．已知球O是正四面体 A BCD 的外接球， 2BC  ，点 E 在线段 BD 上，且 3BD BE ，过点 E 作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ） A．11 18  B． 8 9  C． 5 12  D． 4 9  二、填空题：（每小题 5 分，共计 20 分） 13．直线 03  yx 的倾斜角为_____． 14．如图所示，已知四面体 ABCD的每条棱长都等于 a ，点 F ，G 分别是 AD ， CD 的中点，则GF AB  等于______ 15．已知 122  yx ，则 yx 43  的最大值为______． 16．如图，二面角 l   等于120， A、 B 是棱l 上两点， AC 、 BD 分别在半 平面 、  内， AC l ， BD l 且 1AB AC BD   ，则CD 的长等于______．数 学 理 科 第 4 页 共 5 页 三、解答题：（共计 70 分） 17．(10 分)已知 ABC 的三个顶点  1,0A  ，  5, 4B  ，  1,2C ． （1）求 BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求 AB 边上的高所在直线的方程． 18．(12 分)已知向量 (2,1, 2)a   ， ( 1,0,1)c   ，若向量 ( , , )b x y z 同时满足下列 三个条件：①b  与c  垂直；② 1a b    ；③ 3b  . （1）求 3a c  的模长； （2）求向量b  的坐标. 19．(12 分)如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长为 2, E 为 1BB 的中点． （Ⅰ）求二面角 EADD 1- 的余弦值； （Ⅱ）求 1A 到平面 1AD E 的距离． 20．(12 分)如图，圆柱的底面半径为 2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高 相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. （1）计算圆锥的表面积； （2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比。数 学 理 科 第 5 页 共 5 页 21．(12 分)如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，侧棱及底边 BC 、DA 的 长均为 2， AB 、CD 的长为 22 ， E 是 PD 中点. （1）证明 PB //平面 ACE ； （2）求异面直线 PB 与 AE 所成的角的余弦值。 22.(12 分)(如图 1)等边 ABC 的边长为 3，点 D ，E 分别是边 AB ，AC 上的点， 且满足 2 1 EA CE DB AD ，现将 ADE 沿 DE 折起到 DEA1 的位置，使二面角 BDEA 1 为直二面角，连接 BA1 ， CA1 (如图 2)． (1)求证： DA1 ⊥平面 BCED ； (2)在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 1PA 与平面 BDA1 所成的角为 60°，若存 在，求出 PB 的长；若不存在，请说明理由．