2020-2021学年高一数学课时同步练习 第8课 第1章 章末综合

第一单元 集合与常用逻辑用语 第 8 课 第 1 章 章末综合 一、基础巩固 1．下列各组对象不能构成集合的是(  ) A．拥有手机的人  B．2019 年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于 π 的正整数 【答案】B 【解析】B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选 B. 2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(  ) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否 定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选 A. 3．已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则 P∪Q＝(  ) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 【答案】C 【解析】在数轴上表示两个集合，如图， 易知 P∪Q＝{x|x≤4}． 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(  ) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 【答案】D  【解析】∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}． 5．设 A，B，C 是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(  ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 A∩B＝A∩C，不一定有 B＝C，反之，由 B＝C，一定可得 A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝ A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选 B. 6．设全集 U＝{0，1，2，3}，集合 A＝{x∈U|x 2＋mx＝0}，若∁ UA＝{1，2}，则实数 m＝ ________． 【答案】－3 【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即 0，3 为方程 x2＋mx＝0 的两根， 所以 m＝－3. 7．“a< 1 4”是“一元二次方程 x2－x＋a＝0 有实数解”的________条件． 【答案】充分不必要 【解析】当一元二次方程 x2－x＋a＝0 有实数解，则 Δ≥0，即 1－4a≥0，即 a≤ 1 4，又“a0”是真命题，求 m 的范围．你认为，两位同学题中 m 的范围是否一致？ ________(填“是”“否”中的一个) 【答案】是 【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x∈R，x2＋ 2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的 m 的范围是一 致的． 9.设计如图所示的四个电路图，条件 A：“开关 S1 闭合”；条件 B：“灯泡 L 亮”，则 A 是 B 的充要 条件的图为________． 【答案】乙  【解析】对于图甲，开关 S1 闭合灯亮，反过来灯泡 L 亮，也可能是开关 S2 闭合， ∴A 是 B 的充分不必要条件． 对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关 S1 必须闭合， ∴A 是 B 的充要条件． 对于图丙，∵灯亮必须 S1 和 S2 同时闭合， ∴A 是 B 的必要不充分条件． 对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系， ∴A 是 B 的既不充分也不必要条件． 10．已知 A＝{x|－1