2020-2021学年高一数学课时同步练习 第9课 等式的性质与方程的解集

第二单元 等式与不等式 第 9 课 等式的性质与方程的解集 一、基础巩固 1．已知等式 ax＝ay，下列变形不正确的是(　　) A．x＝y　　　　　　　 B．ax＋1＝ay＋1 C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay 【答案】A　 【解析】A.∵ax＝ay，∴当 a≠0 时，x＝y，故此选项错误，符合题意； B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意； C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意； D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选 A. 2.在式子：2x－3y＝6 中，把它改写成用含 x 的代数式表示 y，正确的是(　　) A．y＝2x＋6 B．y＝2 3x－2 C．x＝3 2y＋3 D．x＝3y＋2 【答案】B　 【解析】方程 2x－3y＝6，解得：y＝2 3x－2.故选 B. 3．下列计算正确的是(　　) A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n 【答案】B　 【解析】A 项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本 选项错误； B 项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确； C 项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误； D 项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项 错误．故选 B.4．若多项式 x2－3x＋a 可分解为(x－5)(x－b)，则 a，b 的值是(　　) A．a＝10，b＝2 B．a＝10，b＝－2 C．a＝－10，b＝－2 D．a＝－10，b＝2 【答案】C 【解析】因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b， 所以{－（5＋b）＝－3 5b＝a ，即{b＝－2 a＝－10. 5．方程 2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为(　　) A．{4 3 } B．{－4 3 } C．{－2} D．{2} 【答案】C 【解析】因为 2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)， 所以 2x－x－10＝5x＋2x＋2， 即－6x＝12， 所以 x＝－2. 6．已知 x＝2 是关于 x 的方程 3 2x2－2a＝0 的一个解，则 2a－1 的值是________． 【答案】5　 【解析】∵x＝2 是关于 x 的方程 3 2x2－2a＝0 的一个解， ∴3 2×22－2a＝0，即 6－2a＝0，则 2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5. 7．若 A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则 2A－3B＝________. 【答案】 【解析】－x2－5　∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1， ∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5. 8．对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定|a　c b　d |＝ad－bc，如|1　2 3　4 |＝1×4－2×3.若|3　　　2 2x－1　2x＋1| ＝3，求 x 的值． 【答案】x＝－1 【解析】∵|3　　　2 2x－1　2x＋1|＝3， ∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3， 去括号，得 6x＋3－4x＋2＝3， 移项，得 6x－4x＝3－3－2， 合并同类项，得 2x＝－2，系数化为 1，得 x＝－1. 二、拓展提升 9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y－1 ＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y＝－3，很快补好了这个常数， 这个常数应是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【答案】D　 【解析】设所缺的部分为 x，则 2y－1＝y－x，把 y＝－3 代入，求得 x＝4.故选 D. 10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为(　　) A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x 【答案】C　 【解析】A 项，不是因式分解，故本选项错误；B 项，不是因式分解，故本选项错误；C 项，是 因式分解，故本选项正确；D 项，不是因式分解，故本选项错误．故选 C. 11．阅读材料，解答问题． 为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将 x2－1 视为一个整体，然后设 x2－1＝y，则(x2－1)2＝ y2， 原方程化为 y2－3y＝0， 解得 y1＝0，y2＝3. 当 y＝0 时，x2－1＝0，所以 x2＝1，x＝±1； 当 y＝3 时，x2－1＝3，所以 x2＝4，x＝±2. 所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. [问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0. 【答案】{－1，1} 【解析】设 x2＋3＝y，原方程可化为 y2－4y＝0， 即 y(y－4)＝0， 所以 y1＝0，y2＝4. 当 y＝0 时，x2＋3＝0，此时方程无解； 当 y＝4 时，x2＋3＝4，所以 x＝±1， 所以 x1＝1，x2＝－1. 所以该方程的解集为{－1，1}． 12．已知方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0 的较大根为 m，方程 x2＋2 018x－2 019＝0 的较小根为 n.求 m－n 的值． 【答案】m－n＝2 020 【解析】将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0 化为(2 0182x＋1)(x－1)＝0， 所以 x1＝－ 1 2 0182，x2＝1， 所以 m＝1. 同理，由方程 x2＋2 018x－2 019＝0 可得 (x＋2 019)(x－1)＝0， 所以 x1＝－2 019，x2＝1， 所以 n＝－2 019， 所以 m－n＝2 020.