2020-2021学年高一数学课时同步练习 第11课 方程组的解集

第二单元 等式与不等式 第 11 课 方程组的解集 一、基础巩固 1．若方程组Error!的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则 a，b 为(  ) A.Error!  B.Error! C.Error! D.Error! 【答案】B  【解析】将 x＝1，y＝－1 代入方程组，可解得 a＝1，b＝0. 2．已知关于 x，y 的方程组Error!和Error!有相同的解集，则 a，b 的值为(  ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 【答案】D  【解析】解方程组Error!可得Error! 将Error!代入Error!解得Error! 3.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人．设运动员人数为 x 人， 组数为 y 组，则列方程组为(  ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 【答案】C  【解析】根据组数×每组 7 人＝总人数－3 人，得方程 7y＝x－3；根据组数×每组 8 人＝总人数＋5 人，得方程 8y＝x＋5.列方程组为Error!故选 C. 4．已知关于 x，y 的方程组 {3x－y＝5， 4ax＋5by＝－22和{2x＋3y＝－4， ax－by＝8 有相同的解，则(－a) b 的值为 ________． 【答案】－8 【解析】因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①{3x－y＝5， 2x＋3y＝－4；②{4ax＋5by＝－22， ax－by＝8. 解方程组①，得{x＝1， y＝－2. 代入方程组②，得{4a－10b＝－22， a＋2b＝8， 解得{a＝2， b＝3. 所以(－a)b＝(－2)3＝－8. 5．若 x＋4 3 ＝ y＋6 4 ＝ z＋8 5 ，且 x＋y＋z＝102，则 x＝________. 【答案】26 【解析】由已知得{x＋4 3 ＝y＋6 4 ， ① x＋4 3 ＝z＋8 5 ， ② x＋y＋z＝102， ③ 由①得 y＝4x－2 3 ， ④ 由②得 z＝ 5x－4 3 ， ⑤ 把④⑤代入③并化简，得 12x－6＝306， 解得 x＝26. 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚 黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲 袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白 银重 y 两，根据题意可列方程组为________． 【答案】Error! 【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： Error! 故答案为：Error! 7．三元一次方程组Error!的解集为________． 【答案】{(x，y，z)|(7，－3,5)}  【解析】解Error! ①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3， ②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7， 把 x＝7，y＝－3 代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5， 方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}． 8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为9 2，求这个二次函数 的解析式． 【答案】y＝－1 2x2－2x＋ 【解析】∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)， ∴对称轴为：x＝－2， ∵顶点的纵坐标为9 2，∴顶点坐标为(－2，9 2)， 设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋9 2， ∴0＝a(1＋2)2＋9 2，解得：a＝－1 2， ∴这个二次函数的解析式为 y＝－1 2x2－2x＋5 2. 二、拓展提升 9．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则 2a2－3ab 的值是(  ) A．14     B．2 C．－2    D．－4 【答案】D  【解析】∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴Error! 解得：a＝－1，b＝－2，则 2a2－3ab＝2－6＝－4.故选 D. 10．已知 x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组Error!的解，则 m 2 －7n＋3k 的值为 ________． 【答案】113  【解析】∵x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组Error!的解， ∴Error! 解得：k＝－2，m＝7，n＝－10， ∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113. 11．k 为何值时，方程组{y＝kx＋2， ① y2－4x－2y＋1＝0. ② (1)有一个实数解，并求出此解； (2)有两个不相等的实数解； (3)没有实数解． 【答案】（1）{x＝1， y＝3. ；（2）当 k1 【解析 】将①代入②，整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③ Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)． (1)当 k＝0 时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得 x＝ 1 4， 方程组的解为{x＝1 4 y＝2 . 当{k2 ≠ 0， Δ＝0 时，原方程组有一个实数解，即 k＝1 时方程组有一个实数解，将 k＝1 代入原方程 组得{y2－4x－2y＋1＝0， y＝x＋2. 解得{x＝1， y＝3. (2)当{k2 ≠ 0， Δ＝－16（k－1） > 0时，原方程组有两个不相等的实数解，即 k