2020-2021学年高一数学课时同步练习 第23课 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

第三单元 函数 第 23 课 函数的零点及其与方程、不等式解集之间的关系 一、基础巩固 1．函数 f(x)＝x2－5x－6 的零点是(  ) A．2,3     B．－2,3 C．6，－1 D．－6,1 【答案】C  【解析】令 x2－5x－6＝0，得 x1＝6，x2＝－1.选 C. 2.函数 y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数 y＝f(|x|)的零点的个数为(  ) A．4    B．5    C．6    D．7 【答案】D  【解析】∵y＝f(|x|)是偶函数，∴其图像关于 y 轴对称． ∵当 x＞0 时，有三个零点，∴当 x＜0 时，也有三个零点．又因为 0 是 y＝f(|x|)的一个零点，故共 有 7 个零点． 3．已知 f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是(  ) A．函数 f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点 B．函数 f(x)在(3,5)内无零点 C．函数 f(x)在(2,5)内有零点 D．函数 f(x)在(2,4)内不一定有零点 【答案】C  【解析】唯一的零点必须在区间(1,3)内，而不在[3,5)，所以函数 f(x)在(2,5)内有零点是错误的，可 能没有． 4．已知不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集为空集，则 a 的取值范围是(  ) A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 【答案】A  【解析】由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4. 5．二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为Error!，则 ab 的值为(  ) A．－6 B．－2 C．2 D．6 【答案】C  【解析】由题意知方程 ax2＋bx＋1＝0 的实数根为－1 和1 2，且 a＜0， 由根与系数的关系得Error! 解得 a＝－2，b＝－1，所以 ab＝2.故选 C. 6．若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)＝bx2－ax－1 的零点是________． 【答案】－1 2，－1 3  【解析】依题意知方程 x2－ax－b＝0 的两个根是 2 和 3，所以有 a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－ 6，因此 g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－1 2和－1 3. 7．若 f(x)＝x＋b 的零点在区间(0,1)内，则 b 的取值范围为________． 【答案】(－1,0)  【解析】∵f(x)＝x＋b 是增函数，又 f(x)＝x＋b 的零点在区间(0,1)内， ∴Error!∴Error!∴－1