2020-2021学年高三数学一轮复习易错题02 复数

易错点 02 复数 —备战 2021 年高考数学一轮复习易错题 【典例分析】（2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）若 z=1+i，则|z2–2z|= （ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得 的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得： ，则 . 故 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 【易错警示】 易错点 1．对复数的相关概念混淆不清 【例 1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若 ，则 ； （3）若 且 ，则 ;（4） ，则 ．其 中正确的有 个． 【错解】4 个 2 2 2z z− ( )22 1 2z i i= + = ( )2 2 2 2 1 2z z i i− = − + = − 2 2 2 2z z− = − = Cz ∈ 02 ≥z ,, 21 Czz ∈ 021 >− zz 21 zz > 2 2 1 2 2 3( ) ( ) 0z z z z− + − = 1 2 3z z z= =【错因】（1）当得到 时就认为是纯虚数，忽略了 b 可以为 0 的条件．（2）认为 任何一个实数的平方大于等于 0 可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于 0 等价于前 一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把实数等式性质错误的推广到复数中． 【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为 及 （ ）， 则 或 ，当 时， 是纯虚数，当 时， ； （2）错，反例设 则 ；（3）错，反例设 满足 但 不能比较大小；（4）错，设 ， ， ，则 ，但它们并不相等．故答案是 0 个． 易错点 2．对复数的几何意义理解不够 【例 2】【2016 高考新课标 2 理数】已知 在复平面内对应的点在 第四象限，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，无解. 【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应. 【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，解得 ，故选 A 易错点 3．对复数的模理解不透 【例 3】【2016 新课标理】设 其中 , 实数,则 ( ) （A）1 （B） （C） （D）2 bizz 2=− biaz += biaz −= Rba ∈, bizz 2=− bizz 2−=− 0≠b zz − 0=b 0=− zz iz = 0122 =− zz 21, zz 1 1z = 2z i= 3 1z = − 2 2 1 2 2 3( ) ( ) 0z z z z− + − = ( 3) ( 1)iz m m= + + − m ( 31)− ， ( 13)− ， (1, )∞+ ( 3)∞ −- ， 3 0 1 0 m m +  m 3 0 m 1 0 + >  −