2020年初三数学上册期末考点练习：圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系 知识点一 圆和圆的位置关系（基础） 设 ⊙ 푂1、 ⊙ 푂2的半径分别为푅、푟（其中푅 > 푟），两圆圆心距为푑， 则两圆位置关系如下表： 位置关 系 图形 定义 性质及判定 外离 两个圆没有公共点， 并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部． 푑 > 푅 + 푟⇔两 圆外离 外切 两个圆有唯一公共点， 并且除了这个公共点 之外，每个圆上的点都 在另一个圆的外部． 푑 = 푅 + 푟⇔两 圆外切 相交 两个圆有两个公共点． 푅 ― 푟 < 푑 < 푅 + 푟⇔两圆相交 内切 两个圆有唯一公共点， 并且除了这个公共点 之外，一个圆上的点都 在另一个圆的内部． 푑 = 푅 ― 푟⇔两 圆内切 内含 两个圆没有公共点， 并且一个圆上的点都 在另一个圆的内部，两 圆同心是两圆内含的 一种特例． 0 ≤ 푑 < 푅 ― 푟⇔ 两圆内含 Rr O2O1 Rr O2O1 R O2O1 R r O2O1 R r O2O1【说明】圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交， 其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只 有一个公共点，它包括内切与外切两种情况． 【圆和圆的位置关系小结】 圆与圆位置关系--外离（练习） 【图示】 典例 1 如果两圆的圆心距为 2，其中一个圆的半径为 3，另一个圆的 半径푟 > 1，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ） A．内含 B．内切 C．外离 D．相交 【答案】C 【详解】解：∵r＞1， ∴2＜3＋r， ∴这两个圆的位置关系不可能外离． 故选：C． 【名师点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为 d、两圆的半径分别为 r、R：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋ r；③两圆相交⇔R−r＜d＜R＋r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R−r（R＞ r）；⑤两圆内含⇔d＜R−r（R＞r）． 典例 2 已知两圆的半径是方程 x2－7x＋12＝0 两实数根，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 【答案】C 【详解】∵方程 x2-7x+12=0， ∴可转化为（x-3）（x-4）=0，解得 x1=3，x2=4． ∵两圆半径之和为 7，两圆半径之差为 1； ∵圆心距 d=8，＞两圆半径之和为 7； ∴两圆外离． 故选 C． 【名师点睛】考查用因式分解法解一元二次方程和由数量关系来判断 两圆位置关系的方法． 典例 3 已知线段 AB＝7cm．现以点 A 为圆心，2cm 为半径画⊙A；再 以点 B 为圆心，3cm 为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B 的位置关系是(　　　) A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】D 【解析】依题意，线段 AB=7cm，现以点 A 为圆心，2cm 为半径画⊙A； 再以点 B 为圆心，3cm 为半径画⊙B， ∴R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离． 故选 D． 圆与圆位置关系—内含（练习） 【图示】 典例 1 已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d，要使这两圆没有公共点，那么 d 的值可以取（ ） A．11； B．6； C．3； D．2． 【答案】D 【解析】∵圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d， ∴当 d>4+7 或 d11 或 d