北师大版七年级数学上册期末测试题含答案

北师大版七年级数学上册期末测试题含答案 期末测试题（一） 一．选择题 1．下列说法中，正确的有（　　）个． ①1 乘以任何有理数都等于这个数本身； ②0 乘以任何数的积均为 0； ③﹣1 乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数； ④一个数的倒数与本身相等的数只有 1． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（　　） A． B． C． D． 3．要了解某校 1000 名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则在下 面哪种调查方式具有代表性？（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八年级各 100 名学生4．计算﹣1﹣1﹣1 的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 5．下列说法错误的是（　　） A．若 a＝b，则 ac＝bc B．若 b＝1，则 ab＝a C．若 ，则 a＝b D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则 a＝b 6．如图，已知⊙O 的半径 OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为 90°的）扇形 AOB 的面积 为（　　） A．6π B．9π C．12π D．15π 7．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选 手中选 1 名，且只能选 1 名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手 B 的得票为（　　） A．300 B．90 C．75 D．85 8．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是 42 元，其中一个盈利 40%，另一个 亏损 30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（　　） A．盈利 4.2 元 B．盈利 6 元 C．不盈不亏 D．亏损 6 元二．填空题 9．请你写出一个绝对值小于 3.7 的负数，你写的是　 　． 10 ． 请 你 举 出 一 个 适 合 抽 样 调 查 的 例 子 ： 　 　 ； 并 简 单 说 说 你 打 算 怎 样 抽 样：　 　． 11．若代数式 4x﹣8 与 3x+22 的值互为相反数，则 x 的值是　 　． 12．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图 所示，则要摆出这样的图形至少需要　 　块正方体木块，至多需要　 　块正方体 木块． 13．频数分布直方图是以小长方形的　 　来反映数据落在各组内的频数的大小，当数 据在 100 个以内时，按照数据的多少常分成　 　组；一组数据的最大值与最小值的 差为 23，若确定组距为 3，则分成的组数是　 　． 14．1 时 30 分时，时钟的时针与分针的夹角是　 　． 15．一块长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 2cm 的圆柱，设它的高是 hcm，根据题意列方程为　 　． 16．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分 3 个则剩 1 个；每人分 4 个则差 2 个，则有　 　 个苹果． 三．解答题 17．如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形： （1）用刻度尺画 BC 边上的高线． （2）用直尺和圆规画∠B 的平分线． 18．求解下列各题 （1）计算下列各题 ①（﹣ ）÷（ ）3×（ ）2 ② +（ ﹣ ）÷ ③﹣3（ab﹣2a2）﹣（2ab+5a2） （2）解方程： （x﹣1）﹣（x+5）＝﹣ 19．如图，点 O 在直线 AB 上，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠ 1 的度数． 20．先阅读下面的材料，然后解答问题． 在一条直线上有依次排列的 n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站 P，使 这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形： 如果直线上只有 2 台机床 A1、A2 时，很明显供应站 P 设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行， 距离之和等于 A1 到 A2 的距离．如果直线上有 3 台机床 A1、A2、A3，供应站 P 应设在中间 一台机床 A2 处最合适，距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离；如果在直线上 4 台机床，供应 站 P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；如果直线上有 5 台机床，供应站 P 应设在 第 3 台的地方． （1）阅读递推：如果在直线上 6 台机床，供应站 P 应设在　 　的地方；如果直线上有 7 台机床，供应站 P 应设在　 　的地方． （2）问题解决：在同一条直线上，如果有 n 台机床，供应站 P 应设在什么位置？ （3）联系拓广：根据以上阅读材料，回答 当 x 取什么值时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，并求其最小 值． 21．指出下列立体图形的对应的俯视图，在括号里填上对应的字母． 22．某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x 代表成 绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）． A 组 140＜x≤150 B 组 130＜x≤140 C 组 120＜x≤130 D 组 110＜x≤120 E 组 100＜x≤110（1）m 的值为　 　，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是　 　°． （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数． （3）若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为 2000， 请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数． 23．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可 做 900 个，若全部用来做瓶底可做 1200 个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全 部做成瓶身多 20 个． （1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？ （2）这若干张铝片的张数是多少？ （3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张 做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？ 24．李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×， ÷”中的某一种运算符号 （1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）； （2）当 x＝1 时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□” 所代表的运算符号．参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：①1 乘以任何有理数都等于这个数本身，正确； ②0 乘以任何数的积均为 0，正确； ③﹣1 乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确； ④一个数的倒数与本身相等的数只有 1，错误，还有﹣1； 正确的有 3 个． 故选：C． 2．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形， 不可能为七边形． 故选：D． 3．【解答】解：A、要了解某校 1000 名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式 太片面，不合理； B、要了解某校 1000 名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合 理； C、要了解某校 1000 名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面， 不合理； D、要了解某校 1000 名初中生的课外负担情况，调查七、八年级各 100 名学生，具代表 性，比较合理； 故选：D． 4．【解答】解：原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3， 故选：A． 5．【解答】解：（D）当 c＝0 时，则 a 不一定等于 b，故 D 错误； 故选：D．6．【解答】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为 90°的扇形 AOB 的面积 ＝ 9π， 故选：B． 7．【解答】解：调查总人数：105÷35%＝300 人，C 选手的票数：300×30%＝90 票， B 选手的得票：300﹣105﹣90﹣30＝75 票 故选：C． 8．【解答】解：设盈利的书包的进价为 x 元/个，亏损的书包的进价为 y 元/个， 根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y， 解得：x＝30，y＝60， ∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）． 答：商店亏损 6 元． 故选：D． 二．填空题 9．【解答】解：绝对值小于 3.7 的负数可以是﹣1，答案不唯一， 故答案为：﹣1，答案不唯一 10．【解答】解：根据适合抽样调查的特点， 适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查， 我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验． 11．【解答】解：由题意可知：4x﹣8+3x+22＝0， ∴x＝﹣2， 故答案为：﹣2 12．【解答】解：易得第一层最少有 4 个正方体，最多有 12 个正方体；第二层最少有 2 个正方体，最多有 4 个，故最少有 6 个小正方形，至多要 16 块小正方体． 故答案为：6，16． 13．【解答】解：①小长方形的长为 ，宽为：组距， ∴小长方形的面积为： ×组距＝频率． ∴小长方形的面积表示频率； ②当数据在 100 个以内时，按照数据的多少常分成 5﹣12 组； ③在样本数据中最大值与最小值的差为 23，已知组距为 23，那么由 23÷3＝ ，故可 以分成 8 组． 故答案为：面积，5﹣12，8． 14．【解答】解：1 点 30 分时针与分针相距 4+ ＝ ， 1 点 30 分时针与分针所夹的锐角是 30× ＝135°， 故答案是：135°． 15．【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh， 故答案为：3×4×5＝4πh． 16．【解答】解：设有 x 个小朋友， 根据题意得 3x+1＝4x﹣2． 解得 x＝3， 苹果数为 3×3+1＝10． 故答案为：10． 三．解答题 17．【解答】解：（1）如图，AD 为所作． （2）如图，BE 为所作．18．【解答】解：（1）①原式＝（﹣ ）× × ＝﹣1； ②原式＝ +（ ﹣ ）×24 ＝ +3﹣20 ＝ ﹣17 ＝﹣16 ； ③原式＝﹣3ab+6a2﹣2ab﹣5a2 ＝﹣5ab+a2； （2）x﹣1﹣3（x+5）＝﹣1， x﹣1﹣3x﹣15＝﹣1， x﹣3x＝﹣1+1+15， ﹣2x＝15， x＝﹣ ． 19．【解答】解：∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠1＝ ∠BOC，∠2＝ ∠AOC， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°， 答：∠1 的度数为 30°． 20．【解答】解：（1）如果在直线上 6 台机床，供应站 P 应设在第 3 台与第 4 台之间的任 何地方的地方；如果直线上有 7 台机床，供应站 P 应设在第 4 台的地方； 故答案为：第 3 台与第 4 台之间的任何地方的地方； （2）当 n 为偶数时，P 应设在第 台和（ +1）台之间的任何地方， 当 n 为奇数时，P 应设在第 台的位置； （3）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣99|的最小值， 就是在数轴上找出表示 x 的点，使它到表示 1，2，3，4…99 各点的距离之和最小，根 据问题（2）的结论，当 x＝ ＝50， 即当 x＝50 时，原式的值最小， ∴最小值为（49+48+47+…+2+1）+0+（1+2+…+49） ＝（49+48+47+…+2+1）×2 ＝（49+1）×49÷2×2 ＝2450． 21．【解答】解：A 是一圆锥，其俯视图是中间带有一点的圆；B 是一圆柱，其俯视图是圆； D 是一三棱锥，其俯视图是三角形加中心到三个顶点的连线；D 是一长方体，其俯视图 是长方形．故：22．【解答】解：（1）m＝4÷8%＝50（人），扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 360°× ＝72°， 故答案为：50，72； （2）C 组人数为 50×30%＝15 人，E 组人数为 50﹣（10+15+16+4）＝5（人）， 补全图形如下： （3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为 2000× ＝800（人）． 23．【解答】解：（1）设一张这样的铝片可做瓶底 x 个． 根据题意，得 900x＝1200（x﹣20）解得 x＝80．x﹣20＝60． 经检验 x＝80 是原方程的解． 答：一张这样的铝片可做瓶底 80 个． （2） ＝15 答：这若干张铝片的张数是 15 张． （3）设这 15 张铝片中取 a 张做瓶身，取（15﹣a）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最 多． 根据题意，得 2×60•a＝80（15﹣a） 解得 a＝6． 答：这若干张铝片中取 6 张做瓶身，取 9 张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 24．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+ x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣ x＝2x2﹣ x﹣3； （2）“□”所代表的运算符号是“﹣”， 当 x＝1 时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2， 整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”． 期末测试题（二） 一、选择题（共 12 小题；共 36 分） 1. 在 0，π，3，2πR，ab 3 ，a - b 中，代数式有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C.5 个 D. 6 个 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 ( )A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B. 对全国九年级学生身高现状的调查 C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 3. 某学生某月消费零花钱 a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的 是( ) A. 该学生捐赠款为 0.6a 元 B. 捐赠款所对应的圆心角为 240∘ C. 捐赠款是购书款的 2 倍 D. 其他消费占 10% 4. 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离是 4 个长度，则 a + ∣a∣ 的值为 ( ) A. 0 B. 8 C. 0 或 8 D. 4 5. 已知关于 x 的方程 2x + a - 9 = 0 的解是 x = 2，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果 ∠1 - ∠2 = ∠3，且 ∠4 + ∠2 = ∠1，那么 ∠3 和 ∠4 间的关系 是( ) A. ∠3 > ∠4 B.∠3 = ∠4C.∠3 < ∠4 D.不确定 7. 如图所示是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣 小组人数的圆心角度数是（ ）A. 36∘ B. 72∘ C.108∘D. 180∘ 8. 若 M = - 2(2p + q)，N = - p + 2q，则 M - N = ( ) A. ― 5p ― 4q B. ― 5p C. ― 3p ― 4q D. ― p + 4q 9. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边 形分割成几个三角形 ( ) A. 6 B. 5 C.8 D.7 10. 由四舍五入法得到的近似数 8.8 × 103 ，下列说法中正确的是 ( ) A. 精确到十分位，有 2 个有效数字 B.精确到个位，有 2 个有效数字 C. 精确到百位，有 2 个有效数字 D. 精确到千位，有 4 个有效数字 11. 为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩．下列说法正确的是 ( ) A. 2013 年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是 1000 12. 如图中的图案均是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根小木棒，第 2 个图案需 13 根小木棒，⋯，依此规律，第 11 个图案需（ ）根小木 棒．A. 156 B. 157 C. 158 D . 159 二、填空题（共 4 小题；共 12 分） 13. 2019 年漳州市生产总值（GDP）约为 1113 亿元，则 1113 亿元用科学记数法表示 为 元． 14. 由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少 由 个小正方体搭成． 15. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示 1 个单位长度）和正方向，而 忘了标上原点（如图所示），若点 B 和点 C 表示的两个数的绝对值相等，则点 A 表示的数 是 ． 16. 要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切 3刀，因为这 8个小正方体都 只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来，那么，要把一个正方体 分割成 27 个小正方体，至少需要用刀切 次，分割成 64 个小正方体，至少 需要用刀切 次． 三、解答题（共 7 小题；共 52 分） 17. 计算：(1) ― 23 ÷ 4 9 × ( ― 2 3)2 ； (2) ― 14 ― 1 6 × [2 ― ( ―3)2]； (3) ― 1 4 + 5 6 + 2 3 ― 1 2； (4) ― 2 4 15 × 25． 18. 解方程：3(x + 4) = x． 19. 如图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体 图形相类似的实物． 20. 如图所示，∠AOB 是平角，OD，OC，OE 是三条射线，OD 是 ∠AOC 的平分线，请 你补充一个条件，使 ∠DOE = 90∘，并说明你的理由．21. 以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分． 请根据图 1、图 2 解答下列问题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，1-4 月的电脑销售总额一共是 290 万元，请将图 1 中的统计图补充完整. (2)该店 1 月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到 0.1）. (3)小明观察图 2 后认为，4 月份平板电脑的销售额比 3 月份减少了，你同意他的看法 吗？请说明理由．22. 如图，在数轴上点 A，B，C 表示的数分别为 ― 2，1，6，点 A 与点 B 之间的 距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC． (1) AB = ，BC = ，AC = . (2)点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同 时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动．请问：BC ― AB 的值是否随着运动时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. (3)由（1）可以发现，AB + BC = AC．若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动， 同时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向右运动．请 问：当运动时间 t 在 0 ∼ 1 秒之间时，AB，BC，AC 之间是否存在类似于（1）的数量关 系？请说明理由． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的 目的．该市自来水收费价格见价目表：(1)若该户居民 2 月份用水 12.5 m3，则应收水费 元. (2)若该户居民 3，4 月份共用水 15 m3（4 月份用水量超过 3 月份），共交水费 44 元，则该户居民 3，4 月份各用水多少立方米? 参考答案 选择题 1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B 填空题 13. 1.113 × 1011 14. 4 15. ― 3 16. 6 ； 9 解答题 17. (1) 原式 = ―8 × 9 4 × 4 9 = ―8. (2) 原式 = ―1 ― 1 6 × (2 ― 9) = ―1 + 7 6 = 1 6. (3) 原式 = ― 1 4 ― 1 2 + 5 6 + 2 3 = ― 3 4 + 3 2 = ― 3 4 + 6 4 = 3 4. (4) 原式 = [ ―2 + ( ― 4 15)] × 25 = ―2 × 25 + ― 4 15 × 25 = ―50 ― 20 3 = ―56 2 3. 18. (1) 去括号得3x + 12 = x, 移项合并得2x = ― 12, 解得x = ― 6. 19. (1) 埃及金字塔 ― ― （2）三棱锥；西瓜 ― ― （3）球；北京天坛 ― ― （4）圆锥； 书本 ― ― （5）长方体． 20. (1) OE 平分 ∠BOC．理由： ∠AOC + ∠BOC = 180∘， OE 平分 ∠BOC，OD 是 ∠AOC 的平分线， 所以 2∠DOC + 2∠EOC = 180∘，所以 ∠DOE = 90∘． （答案不唯一） 21. (1) 补全条形统计图． (2) 约为 19.6 万元． (3) 不同意，理由如下：3 月份平板电脑的销售额是 60 × 18% = 10.8（万元），4 月 份平板电脑的销售额是 65 × 17% = 11.05（万元）． 而 10.8 < 11.05， 因此 4 月份平板电脑的销售额比 3 月份的销售额增多． 22. (1) 3；5；8. (2) BC = 5t ― 2t + 5，AB = t + 2t + 3，BC ― AB = (5t ― 2t + 5) ― (t + 2t + 3) = 2， 故 BC ― AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变． (3) AB + BC = AC． 由题意得，AB = t + 3，BC = 5 ― 5t，AC = 8 ― 4t， 所以 AB + BC = (t + 3) + (5 ― 5t) = 8 ― 4t = AC． 23. (1) 48. (2) 设 3 月份用水 x m3． 因为 3，4 月份共用水 15 m3，4 月份用水超过 3 月份， 所以 3 月份用水少于 7.5 m3． 当 x ≤ 5 时，15 ― x ≥ 10，则2x + 2 × 6 + 4 × 4 + 8(15 ― x ― 10) = 44,解得x = 4 < 5,符合题意． 当 5 < 푥 < 6 时，6 < 15 ― 푥 < 10，则2x + 2 × 6 + 4(15 ― x ― 6) = 44, 解得x = 2 < 5(舍去). 当 6 < 푥 < 7.5 时，6 < 15 ― 푥 < 10，则2 × 6 + 4(x ― 6) +2 × 6 + 4(15 ― x ― 6) = 44, x 无解． 综上，3 月份用水 4 m3，4 月份用水 11 m3．