华师大版七年级数学上册期末测试题含答案

华师大版七年级数学上册期末测试题含答案 期末测试题（一） 测试时间：120 分钟 满分：120 分 一．选择题（满分 42 分，每小题 3 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1 的倒数是﹣1 2．下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2 和﹣12；③23 和 32；④（﹣2）3 和﹣23． A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 3．对于下列四个式子：① ；② ；③ ；④ ．其中不是整式的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则 x＝﹣ B．若 ，则 2x+3（x﹣1）＝1 C．若 5x﹣6＝2x+8，则 5x+2x＝8+6 D．若 3（x+1）﹣2x＝1，则 3x+3﹣2x＝1 5．有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）A． B． C． D． 7．已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若 2 个单项式 3x2a﹣by2 与 2x4ya﹣b 的和仍是单项式，则 ab 的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．2 9．下列说法正确的是（　　） A． 是单项式 B． 是五次单项式 C．ab2﹣2a+3 是四次三项式 D．2πr 的系数是 2π，次数是 1 次 10．已知 x﹣2y+3＝8，则整式 2x﹣4y 的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10 11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点 A'，B′，E 在 同一直线上，则∠CED 的度数为（　　） A．75° B．95° C．90° D．60°12．某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组 每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设 该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 13．关于 x 的方程 ax+b＝0 的解得情况如下：当 a≠0 时，方程有唯一解 x＝﹣ ；当 a＝ 0，b≠0 时，方程无解；当 a＝0，b＝0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx+ ＝ ﹣x 有无数解，则 m+n 的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对 14．如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中 第①个图形中一共有 5 个菱形第②个图形中一共有 8 个菱形，第③个图形中一共有 11 个菱形，第④个图形中一共有 14 个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的 个数是（　　） A．25 B．26 C．27 D．29 二．填空题（满分 16 分，每小题 4 分） 15．将数 12000000 科学记数法表示为　 　． 16 ． 修 路 时 ， 通 常 把 弯 曲 的 公 路 改 直 ， 这 样 可 以 缩 短 路 程 ， 其 根 据 的 数 学 道 理 是　 　． 17．如果∠A 的余角是 26°，那么∠A 的补角为　 　°． 18．某玩具标价 100 元，打 8 折出售，仍盈利 25%，这件玩具的进价是　 　元．三．解答题（共 6 小题，满分 62 分） 19．（8 分）计算﹣32+1÷4× ﹣|﹣1 |×（﹣0.5）2． 20．（10 分）解方程 21．（10 分）先化简，再求值： （1）2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中 x＝﹣1． （2）已知 x2﹣2y﹣5＝0，求 3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值． 22．（10 分）如图，已知 B 是线段 AC 的中点，D 是线段 CE 的中点，若 AB＝4，CE＝ AC， 求线段 BD 的长．23．（12 分）近年来，很多农村实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在 规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准： 住院医疗费用 范围 门诊 0～5000 元的部分 5000～20000 元的 部分 超过 20000 元的部分 每年报销 比例标准 20% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共 30000 元，则 5000 元 的部分按 30%报销，15000 元的部分按 40%报销，余下的 10000 元按 50%报销；题中涉及 到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在 2017 年门诊看病报销医疗费 180 元，则他在这一年中门诊的实际医疗费为　 　 元； （2）设某农民在一年中住院的实际医疗费用为 x 元（20000＜x≤30000），那么按照标准报 销的金额为　 　元（用含 x 的代数式表示）； （3）如果某农民一年内本人自付住院医疗费 11600 元，那么该农民当年实际医疗费用为 多少元？（注：自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额） 24．（12 分）如图 1，点 O 在直线 MN 上，∠AOB＝90°，OC 平分∠MOB． （1）若∠AOC＝30°20′，则∠BOC＝　 　，∠AOM＝　 　，∠BON＝　 　； （2）若∠AOC＝α，则∠BON＝　 　（用含有 α 的式子表示）； （3）将∠AOB 绕着点 O 顺时针转到图 2 的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α（α 为钝角）， 求∠BON 的度数（用含 α 的式子表示）．参考答案 一．选择题 1． D． 2． B． 3． C． 4． D． 5． B． 6． D． 7． B． 8． A 9． D． 10． D． 11． C． 12． C． 13． B． 14． D． 二．填空题 15． 1.2×107， 16．两点之间线段最短． 17． 116． 18． 64． 三．解答题 19．解：原式＝﹣9+ ﹣ ＝﹣9 ．20．解：去分母得：4（2x+4）﹣6（4x﹣3）＝3， 去括号得：8x+16﹣24x+18＝3， 移项合并得：﹣16x＝﹣31， 解得：x＝ ． 21．解：（1）原式＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x＝﹣x2+x， 当 x＝﹣1 时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2； （2）原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y＝2（x2﹣2y）， 由 x2﹣2y﹣5＝0，得到 x2﹣2y＝5， 则原式＝10． 22．解：∵点 B、D 分别是 AC、CE 的中点， ∴BC＝AB＝ AC，CD＝DE＝ CE， ∴BD＝BC+CD＝ （AC+CE）， ∵AB＝4， ∴AC＝8， ∵CE＝ AC， ∴CE＝6， ∴BD＝BC+CD＝ （AC+CE）＝ （8+6）＝7． 23．解：（1）180÷20%＝900（元）． 故答案为：900． （2）依题意，得：报销的金额为 5000×30%+（20000﹣5000）×40%+（x﹣20000）×50% ＝0.5x﹣2500（元）． 故答案为：（0.5x﹣2500）．（3）设该农民当年实际医疗费用为 y 元， 当 y＝20000 时，本人自付住院医疗费为 20000﹣5000×30%﹣（20000﹣5000）×40%＝ 12500（元）， ∵12500＞11600， ∴5000＜y＜20000． 依题意，得：y﹣5000×30%﹣（y﹣5000）×40%＝11600， 解得：y＝18500． 答：该农民当年实际医疗费用为 18500 元． 24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°20′， ∴∠BOC＝59°40′， ∵OC 平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠BOC＝119°20′， ∴∠AOM＝∠BOM﹣∠AOB＝119°20′﹣90°＝29°20′， ∴∠BON＝180°﹣∠BOM＝60°40′， 故答案为：59°40′，29°20′，60°40′； （2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝90°﹣α， ∵OC 平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠BOC＝180°﹣2α， ∴∠BON＝180°﹣∠BOM＝2α； 故答案为：2α； （3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝α﹣90°，∵OC 平分∠MOB， ∴∠MOB＝2∠BOC＝2（α﹣90°）＝2α﹣180°， ∴∠BON＝180°﹣∠MOB＝180°﹣（2α﹣180°）＝360°﹣2α， 故∠BON 的度数为 360°﹣2α． 期末测试题（二） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入括号内． 1．﹣5 的绝对值是（　　） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 2．南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积 的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（　　） A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 3．下列去括号正确的是（　　） A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c 4．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“您”相对的字是（　　） A．新 B．年 C．愉 D．快 6．多项式 x3﹣2x2y3+3y4 的次数是（　　） A．三 B．四 C．五 D．十二 7．如图，直线 a∥b，∠1＝70°，那么∠2 的度数是（　　） A．130° B．110° C．70° D．80° 8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低， 某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%，若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（　　） A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2 元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元 D．a（1﹣5%﹣2x）元 9．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字 表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）A． B． C． D． 10．如图，下列推理正确的是（　　） ①∵直线 AB、CD 相交于点 E（如图 1）∴∠1＝2 ②∵∠ABD＝∠EBC＝Rt∠（如图 2）∴∠1＝∠2 ③∵OB 平分∠AOC（如图 3）∴∠1＝∠2 ④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'（如图 4）∴∠1＝∠2． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11．计算：12﹣18+（﹣3）＝　 　． 12．若∠α 的余角为 76°28′，则∠α＝　 　． 13．若单项式 与﹣2xmy3 的和仍为单项式，则﹣mn 的值为　 　． 14．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE 互补的角有　 　个．15．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如 图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表 示为　 　． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分） 16．（8 分）﹣22﹣（﹣1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣4）2]． 17．（9 分）先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中 x＝﹣3，y＝ ． 18．（9 分）已知：代数式 A 与代数式 B 满足：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且 B＝﹣4a2+6ab+7． （1）求代数式 A； （2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求代数式 A 的值．19．（9 分）如图，已知线段 AB，读下列语句，按要求画出图形： （1）延长 AB 到 C，使 BC＝AB； （2）过点 B 画直线 BM，使 BM⊥AC 于 B； （3）在直线 BM 上任意取一点 P，连结 PA、PC；量得 PA＝　 　，PC＝　 　，量得 ∠APB＝　 　，∠CPB＝　 　； （4）在直线 BM 上再任意取一点 F，连结 FA、FC；直接写出：FA、FC 的大小关系是　 　；∠ AFB、∠CFB 的大小关系是　 　． 20．（9 分）已知：如图，线段 AB＝16cm，E 为 AB 的中点，C 为 AB 上一点，D 为 AB 延 长线上的点，且 CD＝4cm，B 为 CD 的中点．求线段 EC 和 ED 的长． 21．（10 分）完成下面的证明：如图 AB∥CD∥GH，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD．求证：∠ EGF＝90°． 证明：∵HG∥AB，（已知）　 ∴∠1＝∠3．　（　 　） ∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4．　　（　 　） ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD＝180°（　 　） ∵EG 平分∠BEF（已知） ∴∠1＝ ∠BEF（　 　） ∵FG 平分∠EFD（已知） ∴∠2＝ ∠EFD（　 　） ∴∠1+∠2＝ •（　 　+　 　）． ∴∠1+∠2＝90°． ∴∠3+∠4＝90°（　 　）． 即∠EGF＝90°． 22．（10 分）李老师准备在县城购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户 型商品房的单价是 4000 元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 x 米）， 售房部为李老师提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是 4000 元/m2，其中厨房可免费赠送 的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售． （1）用含 x 的代数式表示该户型商品房的面积．求方案一、方案二中购买一套该户型商品 房的总金额． （2）当 x＝3 时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于 2018 年 1 月在建行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年， 从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月应还的贷款本金数额为 1250 元（每月还款数额＝每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额 ×月利率．）假设贷款月利率不变，直接写出李老师在借款后第 n（1≤n≤72，n 是正整 数）个月的还款数额．（用 n 的代数式表示） 23．（11 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使∠BOC＝120°，将 一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下 方． （1）如图 2，将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转，使边 OM 在∠BOC 的内部，且 OM 恰 好平分∠BOC，此时∠AOM＝　 　度；∠BON＝　 　度． （2）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 ON 在∠AOC 的内 部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程 中，若直线 ON 恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点 O 旋转的时间是　 　秒．参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入括号内． 1．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0． 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，因为 350 万共有 7 位，所以 n＝7﹣1＝6． 【解答】解：350 万＝3 500 000＝3.5×106． 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定 n 是解题的关键． 3．【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案． 【解答】解：A、D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故 A 和 D 都错误； B、C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故 B 错误，C 正确； 故选：C． 【点评】本题考查去括号的方法：运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改 变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 4．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点 确定一条直线． 故选：A． 【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联 系实际的能力．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作 答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题． 6．【分析】利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【解答】解：多项式 x3﹣2x2y3+3y4 的次数是﹣2x2y3+的次数为：五． 故选：C． 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 7．【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，然后根据邻补角的定义求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝110°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 8．【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为 a （1﹣5%），3，4 每次降价的百分率都为 x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x） 2．【解答】解：由题意得，4 月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2 元 故选：B． 【点评】此题考查列代数式问题，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决 问题的关键． 9．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由 图示可得左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1． 【解答】解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有 2 个正方形，第三层左 边有 1 个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 10．【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答 案． 【解答】①∵直线 AB、CD 相交于点 E（如图 1）∴∠1＝2，正确，符合题意； ②∵∠ABD＝∠EBC＝Rt∠（如图 2）∴∠1＝∠2，正确，符合题意； ③∵OB 平分∠AOC（如图 3）∴∠1＝∠2，正确，符合题意； ④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'＝28.5°（如图 4）∴∠1＝∠2，故此选项错误，不合题 意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性 质是解题关键． 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：12﹣18+（﹣3）＝﹣6﹣3＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】根据余角的定义进行计算即可． 【解答】解：∵∠α 的余角为 76°28′， ∴∠α＝90°﹣76°28′＝13°32′． 故答案为：13°32′． 【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和是 90°，则这两个角叫互为余 角． 13．【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： 与﹣2xmy3 是同类项， ∴m＝2，n＝3， ∴原式＝﹣23＝﹣8， 故答案为：﹣8、 【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 14．【分析】先找到∠BFE 的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即 可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B， 又∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B， ∵∠BFE 的邻补角是∠EFC， ∴与∠BFE 互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同 位角相等．15．【分析】剪下的两个小矩形的长为 a﹣b，宽为 （a﹣3b），所以这两个小矩形拼成 的新矩形的长为 a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长． 【解答】解：新矩形的周长为 2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b． 故答案为 4a﹣8b． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符 号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用 a 和 b 表示出剪下的两个小矩形的 长与宽． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分） 16．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结 果． 【解答】解：原式＝﹣4﹣（﹣ ）× ×（2﹣16）＝﹣4﹣7＝﹣11． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式＝ x﹣2x+ y2﹣ x+ y2 ＝ x﹣2x﹣ x+ y2+ y2 ＝﹣3x+y2． 当 x＝﹣3，y＝ 时， 原式＝﹣3x+y2 ＝﹣3×（﹣3）+（ ）2 ＝9+ ＝ ． 【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型． 18．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据非负数的性质可求出 a 与 b 的值，从而可求出代数式 A 的值． 【解答】解：（1）因为 A﹣2B＝A﹣2（﹣4a2+6ab+7） ＝7a2﹣7ab， 所以 A＝（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7） ＝﹣a2+5ab+14； （2）依题意，得 a+1＝0，b﹣2＝0，所以 a＝﹣1，b＝2， 所以 A＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1+（﹣10）+14＝3． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型． 19．【分析】（1）根据题意作图即可得； （2）根据垂线的定义作图即可得； （3）用直尺和量角器测量即可得； （4）根据所作图形，依据线段中垂线的性质可得 FA＝FC，再利用等腰三角形三线合一的 性质可得∠AFB＝∠CFB． 【解答】解：（1）如图所示，线段 BC 即为所求； （2）如图所示，直线 BM 即为所求；（3）如图所示，点 P 即为所求，量得 PA＝1.4cm，PC＝1.4cm，量得∠APB＝45°，∠CPB ＝45°， 故答案为：1.4cm，1.4cm，45°，45°（答案不唯一，视点 P 的位置不同而定）． （4）如图所示，点 F 即为所求， ∵AB＝BC，且 PM⊥AC， ∴PM 是线段 AC 的垂直平分线， ∴FA＝FC， ∴∠AFB＝∠CFB， 故答案为：FA＝FC，∠AFB＝∠CFB． 【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段和垂线的定 义与性质． 20．【分析】先根据线段 AB＝16cm，E 为 AB 的中点得出 BE 的长，再根据 CD＝4cm，B 为 CD 的中点得出 BC＝BD＝2，进而可得出结论． 【解答】解：∵线段 AB＝16cm，E 为 AB 的中点， ∴BE＝ AB＝8cm． ∵CD＝4cm，B 为 CD 的中点， ∴BC＝BD＝2cm， ∴EC＝EB﹣BC＝8﹣2＝6cm； ED＝EB+BD＝8+2＝10cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键． 21．【分析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空 即可． 【解答】证明：∵HG∥AB，（已知）　∴∠1＝∠3．　（ 两直线平行、内错角相等） ∵HG∥CD（已知） ∴∠2＝∠4．　　（两直线平行、内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补） ∵EG 平分∠BEF（已知） ∴∠1＝ ∠BEF（角平分线的定义） ∵FG 平分∠EFD（已知） ∴∠2＝ ∠EFD（角平分线的定义） ∴∠1+∠2＝ •（∠BEF+∠EFD）． ∴∠1+∠2＝90°． ∴∠3+∠4＝90°（ 等量代换）． 即∠EGF＝90°． 故答案为：两直线平行、内错角相等；两直线平行、内错角相等；两直线平行、同旁内角 互补，角平分线的定义；角平分线的定义；∠BEF；，∠EFD；等量代换． 【点评】本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解 题的关键． 22．【分析】（1）该户型商品房的面积＝大长方形的面积﹣卫生间右侧的长方形，代入 计算，也可以利用各间的面积和来求； 方案一：（总面积﹣厨房的 ）×单价 4000， 方案二：总价×0.9； （2）分别代入计算即可； （3）由题意得：本金 1250+月利息，代入计算．【解答】解：（1）S＝6×7﹣（6﹣3﹣x）×（7﹣5）＝（36+2x） 平方米；S 厨房＝2×（6 ﹣3）＝6（平方米）， 方案一： 元； 方案二：4000（32+2x）×0.9＝7200x+129600 元； （2）方案一：当 x＝3 时，8000x+128000＝152000（元）； 方案二：当 x＝3 时，7200x+129600＝151200（元）； 方案二优惠，优惠 800 元； （3）根据题意得第 n（1≤n≤72，n 是正整数）个月的还款数额为 1250+[90000﹣1250（n ﹣1）]×0.5%＝（1706.25﹣6.25n） 元． 【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用，正确利用“每月还款数额＝每月应还的贷 款本金数额+月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解题关键． 23．【分析】（1）由∠BOC＝120°，可求∠AOC＝60°，借助角平分线的定义可求∠AOM ＝∠AON+∠COM 的值；利用∠BON＝90°﹣∠BOM 求解即可； （2）借助∠AOM＝90°﹣∠AON 和∠NOC＝60°﹣∠AON 便可得∠AOM 与∠NOC 之间的 等量关系； （3）因为是“直线”ON 平分∠AOC，所以分两种情况：一是 ON 在 OB 下方，二是 ON 在 ∠AOC 内部．根据 ON 的初始位置和旋转后的位置计算出旋转角度，再除以 10 即可得到两 个结果． 【解答】解：（1）∵OM 平分∠BOC， ∴∠BOM＝ ∠BOC＝ ×120°＝60°． ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝120°． ∴∠BON＝90°﹣60°＝30°． 故答案为 120；30． （2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由如下：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°． ∴∠AON+∠NOC＝∠AOC＝60°． ∴∠AON＝60°﹣∠NOC． 又∵∠AOM+∠AON＝90° ∴∠AOM+（60°﹣∠NOC）＝90°， 即∠AOM﹣∠NOC＝30°． （3）设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒， ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝60°． 当直线 ON 恰好平分∠AOC 时， ①线段 ON 在 OB 下方时， ∠BON＝30°，此时旋转 60°； ②线段 ON 在∠AOC 内部时， ∠NOC＝30°，此时旋转 240°． 所以 10x＝60 或 10x＝240， 解得 x＝6 或 x＝24． 故答案为 6 或 24． 【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是认真观察图形，并 动中找静，分析出角之间的关系．