华师大版八年级数学上册期末测试题含答案

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案 期末测试题（一） 测试时间：120 分钟 满分：120 分 一．选择题（满分 40 分，每小题 4 分） 1． 的算术平方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a2＝2a2 B．（a4）4＝a8 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a7÷a5＝a2 3．有下列各数：3.14159，﹣ ，0.131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），﹣π， ，﹣ ，其中无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小为（　　） A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 5．一个正数的两个不同平方根分别是 a﹣1 和 5﹣2a，则这个正数是（　　） A．1 B．4 C．9 D．16 6．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角 形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若 a2＝b2，则 a＝b．其中真命题的个 数有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业 签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（　　）A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D．2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 8．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A＝40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若 AB＝ m，BC＝n，则△DBC 的周长是（　　） A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n 9．如图，这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△DAH 拼成 的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形 EFGH 的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图：△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且 CE＝CD， 连接 BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD⊥BE；④ ＝1．其 中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11．8 的立方根是　 　． 12．已知一组数据含有 20 个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66， 65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成 5 组，那么 64.5～66.5 这一小组的频数为　 　， 频率为　 　． 13 ． 若 A ＝ （ 2+1 ）（ 22+1 ）（ 24+1 ）（ 28+1 ）（ 216+1 ） +1 ， 则 A+2018 的 末 位 数 字 是　 　． 14．a+b＝0，ab＝﹣7，则 a2b+ab2＝　 　． 15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，BD：DC＝4：3，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 等于　 　． 16．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，点 D 为 AC 中点，DE⊥AB 于点 E，BE＝BC，BD＝ ，则 AC 的长为　 　．三．解答题 17．（8 分）计算： （1） （2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4） 18．（8 分）因式分解 （1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； （2）4a（b﹣a）﹣b2 19．（7 分）先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷ mn，其中 m＝3，n＝2．20．（9 分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生 选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计 图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有 3000 名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名． 21．（8 分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，D 在 OB 上，C 在 OA 上，BC 与 DA 相交于点 E． （1）试判断图中共有哪几对全等三角形？都罗列出来，并选出其中的一对证明； （2）判断点 E 是否在∠O 的平分线上？并说明理由．22．（10 分）如图，圆柱形杯子高 9cm，底面周长 18cm，在杯口点 B 处有一滴蜂蜜，此时 蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点 A 处． （1）求蚂蚁从 A 到 B 处杯壁爬行吃到蜂查的最短距离； （2）若妈蚁出发时发現有蜜蜂正以每秒钟 1cm 沿杯内壁下滑，3 秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁 的平均速度至少是多少？ 23．（7 分）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有 x3 和 x2 项，求 2p+q 的值．24．（12 分）如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： （1） 若 从 中 取 出 2 张 卡 片 ， 使 这 2 张 卡 片 上 数 字 的 乘 积 最 大 ， 则 乘 积 的 最 大 值 是　 　． （2） 若 从 中 取 出 2 张 卡 片 ， 使 这 2 张 卡 片 上 数 字 相 除 的 商 最 小 ， 则 商 的 最 小 值 是　 　． （3）若从中取出 4 张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数 字的计算结果为 24． 25．（12 分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+ ＝0，长 方形 ABCO 在坐标系中（如图），点 O 为坐标系的原点． （1）求点 B 的坐标． （2）如图 1，若点 M 从点 A 出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动（不超过点 O），点 N 从原点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度向下运动（不超过点 C），设 M、N 两点同时出发， 在它们运动的过程中，四边形 MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围． （3）如图 2，E 为 x 轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F 是 x 轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线 CD 交 BE 的延长线于点 D，在点 F 运动的过程中，请探究∠CFE 与∠D 的数量关 系，并说明理由参考答案 一．选择题 1． A． 2． D． 3． C． 4． C． 5．C． 6． C． 7． C． 8． D． 9． B． 10． D． 二．填空题 11． 2． 12． 8，0.4． 13． 4 14． 0． 15． 14． 16． 4 ． 三．解答题 17．解：（1）原式＝6﹣（﹣2）+1＝9； （2）原式＝8x6y3•5xy2÷（﹣10x2y4） ＝40x7y5÷（﹣10x2y4）＝﹣4x5y． 18．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）； （2）原式＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2． 19．解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn ＝﹣4﹣5n， 当 m＝3，n＝2 时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14． 20．解：（1）66÷55%＝120， 故答案为：120； （2） ×360°＝54°， 故答案为：54°； （3）C：120×25%＝30， 如图所示： （4）3000×55%＝1650， 答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有 1650 名． 21．解：（1）图中共有 2 对全等三角形：△AOD≌△BOC，△ACE≌△BDE； 证明△AOD≌△BOC，理由如下： ∵∠O＝∠O，OA＝OB，∠A＝∠B， ∴△AOD≌△BOC（ASA）； （2）点 E 在∠O 的平分线上，理由如下：连接 OE，如图： ∵△AOD≌△BOC， ∴OD＝OC， ∵OA＝OB， ∴BD＝AC， 又∵∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED， ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴CE＝DE， 又∵OD＝OC，OE＝OE， ∴△OCE≌△ODE（SSS）， ∴∠DOE＝∠COE， ∴点 E 在∠O 的平分线上． 22．解：（1）如图所示， ∵圆柱形玻璃容器高 9cm，底面周长 18cm， ∴AD＝9cm， ∴AB＝ ＝ ＝9 （cm）． 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 9 cm； （2）∵AD＝9cm，∴蚂蚁所走的路程＝ ＝15， ∴蚂蚁的平均速度＝15÷3＝5（cm/s）． 答：蚂蚁的平均速度至少是 5cm/s． 23．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q） ＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q ＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q， 展开式中不含有 x3 和 x2 项， ∴ ， 解得： ． 故 2p+q＝6﹣1＝5． 24．解：（1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值 是：（﹣7）×（﹣3）＝21， 故答案为：21； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷ 1＝﹣7， 故答案为：﹣7； （3）由题意可得， 如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2， 则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24； 如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24． 25．解：（1）∵（a+6）2+ ＝0， ∴a＝﹣6，c＝﹣3 ∴A（﹣6，0），C（0，﹣3） ∵四边形 OABC 是长方形 ∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6 ∴B（﹣6，﹣3） （2）四边形 MBNO 的面积不变． 设 M、N 同时出发的时间为 t， 则 S 四边形 MBNO＝S 长方形 OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣ ×2t×3﹣ ×6×（3﹣t）＝9．与时间 无关． ∴在运动过程中面积不变．是定值 9 （3）∠CFE＝2∠D． 理由如下：如图 ∵∠CBE＝∠CEB ∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC ∵CD 平分∠ECF ∴∠DCE＝∠DCF ∵AF∥BC∴∠CFE＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC） ∴∠CFE＝2∠BEC﹣2∠DCE ∵∠BEC＝∠D+∠DCE ∴∠CFE＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE ∴∠CFE＝2∠D 期末测试题（二） 一、选择题：（满分 42 分，每小题 3 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择， 其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9 的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．±81 2．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣4 的算术平方根是 2 B．﹣ 是 2 的一个平方根 C．（﹣1）2 的立方根是﹣1 D． ＝±5 3．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．0 C． D．3.14 4．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）2＝4a2 5．若（　　）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（　　） A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9 C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）7．已知 x2+kx+4 可以用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值为（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．±4 8．若 m 为大于 0 的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2 一定是（　　） A．2 的倍数 B．4 的倍数 C．6 的倍数 D．16 的倍数 9．等腰三角形一个角的度数为 50°，则顶角的度数为（　　） A．50° B．80° C．65° D．50°或 80° 10．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，若 AD＝BD＝DC，则∠BAC 等于（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 11．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，则 AD 等于（　　） A．1 B． C． D．1.5 12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是 AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为 24，BC＝10， 则 AC 等于（　　） A．11 B．12 C．14 D．16 13．如图，已知 AC∥BD，要使△ABC≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（　　） A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D 14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b）2 的值为（　　） A．49 B．25 C．13 D．1 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15．（4x2y3）2÷2xy2＝　 　 16．若 m﹣n＝2，则 m2﹣2mn+n2＝　 　． 17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　 　． 18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 点 E，则△BED 的周长为　 　．三、解答题（共 62 分） 19．（17 分）计算： （1）（x+y）2﹣2x（x+y）； （2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2； （3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中 x＝﹣3，y＝ ． 20．（8 分）把下列多项式分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．（8 分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学” 现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题： （1）接受这次调查的家长共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是　 　； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是　 　度． 22．（8 分）如图，在 6×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点 在格点上． （1）在△ABC 中，AB 的长为　 　，AC 的长为　 　； （2）在网格中，直接画出所有与△ABC 全等的△DBC． 23．（8 分）如图，AM∥BN，BC 是∠ABN 的平分线． （1）过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 O，AD 与 BN 交于点 D．（要求：用尺规作图，并在图中 标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：AC＝BD．24．（13 分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）求证：AE+CE＝BE． （3）求∠BEC 的度数．参考答案与试题解析 一、选择题：（满分 42 分，每小题 3 分）下列各题都有 A、B、C、D 四个答案供选择， 其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9 的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．±81 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3 的平方是 9， ∴9 的平方根是±3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反 数，正值为算术平方根． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣4 的算术平方根是 2 B．﹣ 是 2 的一个平方根 C．（﹣1）2 的立方根是﹣1 D． ＝±5 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣4 没有算术平方根，故本选项错误； B、2 的平方根有两个，是 ，﹣ ，故本选项正确； C、（﹣1）2＝1，即（﹣1）2 的立方根是 1，故本选项错误； D、 ＝5，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解 能力和计算能力． 3．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．0 C． D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A． 是分数，属于有理数； B．0 是整数，属于有理数； C． 是无理数； D．3.14 是有限小数，即分数，属于有理数； 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开 不尽的数以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）2＝4a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别 判断得出答案． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误； C、a6÷a2＝a4，故此选项错误； D、（﹣2a）2＝4a2，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握 相关运算法则是解题关键． 5．若（　　）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（　　） A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y 【分析】直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（　　）×（﹣xy）＝3x2y2， ∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy． 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式与单项式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关 键． 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9 C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2） 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y），故 C 说法正确， 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积． 7．已知 x2+kx+4 可以用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值为（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．±4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值． 【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22， ∴kx＝±2x•2， 解得 k＝±4． 故选：D． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难 点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 8．若 m 为大于 0 的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2 一定是（　　） A．2 的倍数 B．4 的倍数 C．6 的倍数 D．16 的倍数【分析】原式利用完全平方公式化简，即可作出判断． 【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m， ∵m＞0 的整数， ∴（m+1）2﹣（m﹣1）2 一定是 4 的倍数， 故选：B． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．等腰三角形一个角的度数为 50°，则顶角的度数为（　　） A．50° B．80° C．65° D．50°或 80° 【分析】等腰三角形一内角为 50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【解答】解：（1）当 50°角为顶角，顶角度数为 50°； （2）当 50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°． 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底 角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 10．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，若 AD＝BD＝DC，则∠BAC 等于（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 【分析】依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAC＝90°． 【解答】解：∵AD＝BD＝DC， ∴△ADB 和△ADC 都是等腰三角形∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， 即∠BAC＝90°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相 等． 11．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，则 AD 等于（　　） A．1 B． C． D．1.5 【分析】根据等边三角形的性质得到 AD⊥BC，BD＝CD，根据三角函数的定义可得到结 论． 【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°， ∴∠ADB＝90°， ∴AD＝ AB＝ ， 故选：C． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是 AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为 24，BC＝10， 则 AC 等于（　　）A．11 B．12 C．14 D．16 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AD＝CD，再根据△BCD 的周长为 24 可得 AB+BC＝ 24，进而得到 AC 的长． 【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∵△BCD 的周长为 24， ∴BD+CD+BC＝24， ∴AB+BC＝24， ∵BC＝10， ∴AC＝AB＝24﹣10＝14． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平 分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 13．如图，已知 AC∥BD，要使△ABC≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中，不能选择 的是（　　） A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D 【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠DBA， 当 BC∥AD 时，∠CBA＝∠DAB， 在△ABC 和△BAD 中， ， ∴△ABC≌△BAD（ASA），A 能选择； 当 AC＝BD 时， 在△ABC 和△BAD 中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS），B 能选择； 当 BC＝AD，△ABC 与△BAD 不一定全等，C 不能选择； 当∠C＝∠D 时， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS），D 能选择； 故选：C． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定 理是解题的关键． 14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b）2 的值为（　　）A．49 B．25 C．13 D．1 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积 即直角三角形斜边的平方 25，也就是两条直角边的平方和是 25，四个直角三角形的面积 和是大正方形的面积减去小正方形的面积即 2ab＝24．根据完全平方公式即可求解． 【解答】解：由于大正方形的面积 25，小正方形的面积是 1， 则四个直角三角形的面积和是 25﹣1＝24，即 4× ab＝24， 即 2ab＝24，a2+b2＝25， 则（a+b）2＝25+24＝49． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝ a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15．（4x2y3）2÷2xy2＝　8x3y4　 【分析】根据整式的除法即可求出答案． 【解答】解：原式＝16x4y6÷2xy2 ＝8x3y4， 故答案为：8x3y4 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型． 16．若 m﹣n＝2，则 m2﹣2mn+n2＝　4　． 【分析】根据 m﹣n＝2，利用完全平方公式将所求式子进行分解因式，即可求得所求式子 的值，本题得以解决． 【解答】解：∵m﹣n＝2， ∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2 ＝22 ＝4， 故答案为：4 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解 答． 17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　70°　． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答． 【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°， ∵△ABC≌△FED， ∴∠EDF＝∠ACB＝70°， 故答案为：70°． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关 键． 18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 点 E，则△BED 的周长为　12　． 【分析】根据勾股定理可得 AC 的长，再依据 AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，即可得出△ADE≌△ADC（AAS），且 CD＝ED，即可得到△BED 的周长＝BD+CD+BE ＝BD+CD+BE＝BC+BE． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴由勾股定理可得，Rt△ABC 中，AC＝6， ∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC（AAS）， ∴CD＝ED，AE＝AC＝6， 又∵AB＝10， ∴BE＝4， ∴△BED 的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 三、解答题（共 62 分） 19．（17 分）计算： （1）（x+y）2﹣2x（x+y）； （2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2； （3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中 x＝﹣3，y＝ ． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入 计算即可求出值． 【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2； （3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy， 当 x＝﹣3，y＝ 时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8 分）把下列多项式分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣2）（x﹣4）+1． 【分析】（1）直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）a3﹣ab2 ＝a（a2﹣b2） ＝a（a﹣b）（a+b）； （2）（x﹣2）（x﹣4）+1 ＝x2﹣6x+9 ＝（x﹣3）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关 键． 21．（8 分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学” 现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有　200　人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是　10%　； （4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是　162　度． 【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比 求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以 360°求出“很 赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数； （2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图； （3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习． 【解答】解：（1）本次调查的学生家长有 ＝200（名）， 无所谓的人数是：200×20%＝40（人）， 很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人）， 故答案为 200 人． （2）根据（1）求出的无所谓的人数是 40，补图如下：（3） ×100%＝10%． 故答案为 10%． （4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数 360°× ＝162°， 故答案为 162． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（8 分）如图，在 6×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点 在格点上． （1）在△ABC 中，AB 的长为　 　，AC 的长为　2 　； （2）在网格中，直接画出所有与△ABC 全等的△DBC． 【分析】（1）根据勾股定理计算可得结论； （2）直接画出三角形即可，注意有多种可能性． 【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝ ＝ ，AC＝ ＝2 ， 故答案为： ，2 ； （2）如图 2，△D1BC、△D2BC、△D3BC 即为所求．【点评】本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格 结构与全等三角形的判定是关键． 23．（8 分）如图，AM∥BN，BC 是∠ABN 的平分线． （1）过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 O，AD 与 BN 交于点 D．（要求：用尺规作图，并在图中 标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：AC＝BD． 【分析】（1）根据角平分线的作法即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到∠ACB＝∠CBN，根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠CBN，等 量代换得到∠ABC＝∠ACB，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图，AD 即为所求； （2）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， ∵BC 是∠ABN 的平分线， ∴∠ABC＝∠CBN， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵AD⊥BC， ∴∠1＝∠2， ∵AM∥BN， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AB＝BD， ∴AC＝BD． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，角平分线 的定义，正确的作出图 形是解题的关键． 24．（13 分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）求证：AE+CE＝BE． （3）求∠BEC 的度数． 【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到判定△ABD≌△ACE 的条件． （2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BD＝CE，DE＝AE，进而得 到 AE+CE＝BE． （3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数． 【解答】证明：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°． ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE． ∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE． ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE＝AE． ∵DE+BD＝BE， ∴AE+CE＝BE． （3）∵△ADE 是等边三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝60°． ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°． ∵△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝120°． ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°． 【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的 判定定理和性质定理是解题的关键．