华师大版九年级数学上册期末测试题含答案

华师大版九年级数学上册期末测试题含答案 期末测试题（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列根式中，能与 合并的二次根式为（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两地的实际距离是 20 千米，在比例尺为 1：500000 的地图上甲乙两地的距离 （　　） A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm 3．点（5，﹣2）关于 x 轴的对称点是（　　） A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5．﹣2） 4．一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 没有实数根，则 m 应满足的条件是（　　） A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1 5．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（　　） A．1 B． C． D．0 6．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 是（　　） A． B． C． D． 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同 每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（　　） A．156（1+x）2＝118 B．156（1﹣x2）＝118C．156（1﹣2x）＝118 D．156（1﹣x）2＝118 8．如图，已知点 A（12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O、A）， 二次函数 y1 的图象过 P、O 两点，二次函数 y2 的图象过 P、A 两点，它们的开口均向下， 顶点分别为 B、C，射线 OB 与射线 AC 相交于点 D．则当 OD＝AD＝9 时，这两个二次函数 的最大值之和等于（　　） A．8 B．3 C．2 D．6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．﹣ ＝　 　． 10．已知 ＝ ，则 的值为　 　． 11．关于 x 的方程 x2﹣kx+2＝0 有一个根是 1，则 k 的值为　 　． 12．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 ＝ ，AE＝4，则 EC 等于　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD，点 A（2，0），B（0，4），那么点 C 的坐标是　 　．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与 x 轴 相交于 P、Q 两点，且 PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣ 3，d）四点，则 a、b、c、d 中为正值的是　 　（选填“a”、“b”“c”或“d”） 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分） 15．计算：（ + ）× 16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°． 17．解方程 （1）x2﹣x＝0 （2）x2﹣2x﹣3＝0 18．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头， 石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40 元的海产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这 种海产品的销售情况，解答下列问题： （1）当销售单价定位 55 元时，计算：月销售量＝　 　千克，月销售利润＝　 　元； （不要求写出过程，直接写出计算结果即可） （2）若该商场想使每月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？ 20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF 于点 C，DE⊥AF 于点 E．BC＝ 1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°． （1）求滑道 DF 的长（结果精确到 0.1m）． （2）求踏梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离 AF（结果精确到 0.1m）． 参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所 示，解答问题： （1）请按要求对△OAB 作变换：以点 O 为位似中心，位似比为 2：1，将△ABC 在位似中 心的异侧进行放大得到△OA′B′． （2）写出点 A′的坐标　 　； （3）△OA′B'的面积为　 　． 22．感知：如图 1，AD 平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC． 探究：如图 2，AD 平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC． 应用：如图 3，四边形 ABCD 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则 AB﹣AC＝　 　 （用含 a 的代数式表示）23．已知：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边上的中点．若 P 为 AB 边上的一个动点，PQ∥BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点 A 的异侧作正方形 PQMN，记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y． （1）如图，当 AP＝3cm 时，求 y 的值； （2）设 AP＝xcm，试用含 x 的代数式表示 y（cm2）； （3）当 y＝2cm2 时，试确定点 P 的位置． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+3x 与 x 轴交于 O、A 两点，与直线 y＝x 交于 O、B 两点，点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点 P 在抛物线上，且不与点 O、B 重合，过点 P 作 y 轴的平行线交射线 OB 于点 Q，以 PQ 为边作 R△PQN，点 N 与点 B 始终在 PQ 同侧，且 PN＝1．设点 P 的横坐标为 m（m＞0），PQ 长度为 d． （1）用含 m 的代数式表示点 P 的坐标． （2）求 d 与 m 之间的函数关系式． （3）当△PQN 是等腰直角三角形时，求 m 的值． （4）直接写出△PQN 的边与抛物线有两个交点时 m 的取值范围．参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与 合并． 【解答】解：A、 ＝2 ，故不能与 合并，不合题意； B、 ＝ ，不能与 合并，不合题意； C、 ＝2 ，能与 合并，符合题意， D、 ＝3 ，不能与 合并，不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键． 2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可． 【解答】解：20 千米＝2000000 厘米， 2000000× ＝4（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题． 3．【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【解答】解：（5，﹣2）关于 x 轴的对称点为（5，2）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围． 【解答】解：∵一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 没有实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0， ∴m＞1．故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0 时，方程无实数根”是解题的关键． 5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有 2 个，求出正面朝上的概率即 可． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上， 则 P（正面朝上）＝ ， 故选：B． 【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数． 6．【分析】连接 CE，则 CE⊥AB，根据勾股定理求出 CA，在 Rt△AEC 中，根据锐角三角函 数定义求出即可． 【解答】解：如图所示：连接 CE，则 CE⊥AB． ∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝ ，∠EBC＝∠ECB＝45° ∴∠BEC＝∠AEC＝90° ∵AC＝ ＝ ， ∴sinA＝ ＝ ＝ ， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形 的判定的应用，关键是构造直角三角形． 7．【分析】设每次降价的百分率为 x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得 出关于 x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 根据题意得：156（1﹣x）2＝118． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次 方程是解题的关键． 8．【分析】过 B 作 BF⊥OA 于 F，过 D 作 DE⊥OA 于 E，过 C 作 CM⊥OA 于 M，则 BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出 AE＝OE＝6，DE＝3 ．设 P（2x， 0），根据二次函数的对称性得出 OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出 ＝ ， ＝ ，代入求出 BF 和 CM，相加即可求出答案 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F，过 D 作 DE⊥OA 于 E，过 C 作 CM⊥OA 于 M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM， ∵OD＝AD＝9，DE⊥OA， ∴OE＝EA＝ OA＝6， 由勾股定理得：DE＝ ＝3 ． 设 P（2x，0），根据二次函数的对称性得出 OF＝PF＝x， ∵BF∥DE∥CM， ∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE， ∴ ＝ ， ＝ ， ∵AM＝PM＝ （OA﹣OP）＝ （12﹣2x）＝6﹣x， 即 ＝ ， ＝ ， 解得：BF＝ ，CM＝3 ﹣ x，∴BF+CM＝3 ． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的 性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．【分析】直接进行开平方的运算即可． 【解答】解：﹣ ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开 平方的运算． 10．【分析】依据 ＝ ，即可得到 ﹣1＝ ，进而得出 的值． 【解答】解：∵ ＝ ， ∴ ﹣1＝ ， ∴ ＝ ， 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积． 11．【分析】根据一元二次方程的定义，把 x＝1 代入方程 x2﹣kx+2＝0 得关于 k 的方程， 然后解关于 k 的方程即可． 【解答】解：根据题意将 x＝1 代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解． 12．【分析】由 DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得 AE：AC＝ AD：AB＝2：3，继而求得答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ＝ ， ∴AE：AC＝AD：AB＝2：3， ∴AE：EC＝2：1． ∵AE＝4， ∴CE＝2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用，注意掌握线段的对应关系． 13．【分析】如图，作 CE⊥y 轴于点 E，根据已知条件得到 OA＝2，OB＝4，根据四边形 ABCD 是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三 角形的性质得到 BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得 OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论． 【解答】解：如图，作 CE⊥y 轴于点 E， ∵A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC＝90°，BC＝BA， ∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO 和△BCE 中 ， ∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4， ∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2， ∴C 点坐标为（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作 CE⊥y 轴于点 E 后求出 CE 和 OE 的长． 14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与 x 轴的交点坐标，从而可 以判断 a、b、c、d 的正负，本题得以解决． 【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 PQ＝6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线 x＝2，与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0）， ∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点， ∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0， 故答案为：d． 【点评】本替考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得． 【解答】解：原式＝（2 +2 ）× ＝6+2 ． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序 和运算法则． 16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解答】解：原式＝ ﹣ × + ＝ ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键． 17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0， ∴x（x﹣1）＝0， 则 x＝0 或 x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝1； （2）∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴（x﹣3）（x+1）＝0， 则 x﹣3＝0 或 x+1＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即 可．【解答】解：列表如下 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中王华胜出的有 3 种等可能结果， 所以王华胜出的概率为 ． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数 之比． 19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根 据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论； （2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关 x 的一元二次方程， 解一元二次方程即可得出 x 的值． 【解答】解：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，月销售量为 500﹣（55﹣50）×10＝450 （千克）， 月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）． 故答案为：450；6750． （2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000 时， 有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000， 解得：x1＝80，x2＝60． 答：销售单价定为 60 元或 80 元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键． 20．【分析】（1）在 Rt△DEF 中，用正弦函数求解即可； （2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF＝AC+BD+EF 求得 AF 的长． 【解答】解：（1）在 Rt△DEF 中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°． ∵sinF＝ ， ∴DF＝ ＝ ≈ ≈3.8（m）； 答：滑道 DF 的长约为 3.8m； （2）∵cosF＝ ， ∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26． 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∵∠A＝45°， ∴AC＝BC＝1.8． 又∵CE＝BD＝0.5， ∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）． 答：踏梯 AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离 AF 约为 5.6m． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数 是解决问题的关键． 21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′； （2）根据三角形的位置得出点 A′的坐标即可； （3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点 A′的坐标为（﹣6，﹣2）， 故答案为：（﹣6，﹣2）． （3）△OA′B'的面积为 6×4﹣ ×2×4﹣ ×2×4﹣ ×2×6＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解 题的关键． 22．【分析】探究：欲证明 DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB 即可． 应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合 BD＝ EB 即可解决问题． 【解答】探究： 证明：如图②中，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， ∵DA 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD， 在△DFC 和△DEB 中， ， ∴△DFC≌△DEB， ∴DC＝DB．应用：解；如图③连接 AD、DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， ∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD， 在△DFC 和△DEB 中， ∴△DFC≌△DEB， ∴DF＝DE，CF＝BE， 在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中， ， ∴△ADF≌△ADE， ∴AF＝AE， ∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE， 在 RT△DEB 中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a， ∴BE＝ a， ∴AB﹣AC＝ a． 故答案为 a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、 勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题 型． 23．【分析】（1）先根据 AP 的长，求出 PQ 的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若 重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可． （2）要分四种情况进行讨论： ①当 N 在 D 点或 D 点左侧时，当正方形 PQMN 的边 MN 与矩形 EDBF 的边 ED 重合时，利 用相似三角形的性质可得出 x＝ ，即 0＜x≤ 时，此时正方形与矩形没有重合，因此 y＝ 0； ②当 N 在 D 点右侧，而 P 点在 D 点左侧或与 D 点重合时，即 ＜x≤4，此时正方形与矩形 重合的面积应该是以 DN 为长，NM 为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4 ﹣ x）＝ x﹣4．而 NM＝PQ＝ x，因此重合部分的面积应该是 y＝（ x﹣4）× x＝ x2﹣2x； ③当 P 在 D 点右侧，而 N 点在 B 点左侧或与 B 点重合时，即 4＜x≤ 时，此时正方形重 合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE 为宽的矩形的面积，PN＝ x，DE＝2，因此此 时重合部分的面积是 y＝ x×2＝x； ④当 P 在 B 左侧时，而 N 点在 AB 延长线上时，即 ＜x＜8 时，此时重合部分的面积应该 是以 DE 长为宽，PA 长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重 合部分的面积应该是 y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x． （3）将 y＝2 代入（2）的式子中，看看求出的 x 哪个符合条件即可． 【解答】解：（1）∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，∴tanA＝ ＝ ， ∵D 是 AB 中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AD＝BD＝4cm，DE＝2cm， ∴Rt△APQ 中，AP＝3cm， ∴PQ＝AP•tanA＝3× ＝1.5cm， ∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5， ∴重合部分的面积应该是 y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2； （2）当 0＜x≤ ，y＝0； 当 ＜x≤4，y＝ ， 当 4＜x≤ ，y＝x； 当 ＜x＜8，y＝16﹣2x； （3）当 ＜x≤4 时，如果 y＝2，2＝ ，解得 x＝ 或 x＝ （舍去）； 当 4＜x≤ 时，如果 y＝2，x＝2，也不符合题意， 当 ＜x＜8 时，如果 y＝2，2＝16﹣2x，解得 x＝7，因此当 AP＝7cm 时，y＝2cm2． ∴当 x＝7cm 或 x＝ cm 时，y＝2cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角 形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的， 要分类讨论，不要漏解． 24．【分析】（1）把把 x＝m 代入 y＝﹣x2+3x 即可； （2）分类用两点纵坐标之差即可表示； （3）由△PQN 是等腰直角三角形得出 PQ＝PN＝1，列方程求解即可； （4）把点 P 在 OB 上侧和下侧分类研究即可； 【解答】解：（1）把 x＝m 代入 y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3m ∴P（m，﹣m2+3m） （2）①当 0＜m＜2 时， d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2m， ②当 m＞2 时， d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣2m （3）当△PQN 是等腰直角三角形， ∴PQ＝PN＝1， ①当 0＜m＜2 时， ﹣m2+2m＝1， 解得 m1＝m2＝1． ②当 m＞2 时， m2﹣2m＝1， 解得 m1＝1+ ，m2＝1﹣ （舍） （4）m＝1 或 m＞2． 当点 P 在 OB 上侧时，当△PQN 是直角三角形，PN 平行于 x 轴，所以 P 和 N 关于对称轴 x＝对 称，又因为 PN＝1，所以 m＝1；当点 P 在 OB 下方时，因为点 N 与点 B 始终在 PQ 左侧，所以这时△PQN 的边与抛物线始 终有两个交点，所以 m＞2． 所以 m＝1 或 m＞2． 【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解 决点的存在问题是解题的关键． 期末测试题（二） 考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.要使根式 푥 - 3有意义，则字母푥的取值范围是（） A.푥 ≠ 3 B.푥 ≤ 3 C.푥 > 3 D.푥 ≥ 3 2.在平面直角坐标系中，点푃( ― 3,  ― 5)关于原点对称的点的坐标是（） A.(3,  ― 5) B.( ― 3, 5) C.(3, 5) D.( ― 3,  ― 5) 3.如图，在 △ 퐴퐵퐶中，퐷퐸 // 퐵퐶，퐷퐸分别交퐴퐵，퐴퐶于点퐷，퐸，若퐴퐷:퐷퐵 = 1:2，则 △ 퐴퐷퐸 与 △ 퐴퐵퐶的面积之比是（） A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 4.将푎 1 푎根号外的部分移到根号内，正确的是（） A. 푎 B. - 푎 C. -푎 D. - -푎 5.在平面直角坐标系中，点퐴( ― 1, 5)，将点퐴向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点퐴1；再将线段푂퐴1绕原点푂顺时针旋转90∘得到푂퐴2．则퐴2的坐标为（） A.( ― 1, 2) B.(2, 1) C.(2,  ― 1) D.(3,  ― 1) 6.如图，푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐴퐶퐵 = 90∘，퐶퐷 ⊥ 퐴퐵，퐴퐶 = 8，퐴퐵 = 10，则퐴퐷等于（） A.4.4 B.5.5 C.6.4 D.7.4 7.将4个红球、3个白球、2个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、 白球、黑球都能摸到的概率是（） A.1 3 B.1 C.1 2 D.1 4 8.下列各式与 7 - 2 2的乘积是有理数的是（） A. - 7 +2 2 B. 28 + 32 C. - 2 2 + 7 D. 7 - 2 2 9.延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形 的中位线与原梯形的中位线的比是（） A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.2:3 10.如图，平行四边形퐴퐵퐶퐷中，对角线퐴퐶、퐵퐷交于点푂，点퐸是퐵퐶的中点．若푂퐸 = 3푐푚， 则퐴퐵的长为（） A.3푐푚 B.6푐푚 C.9푐푚 D.12푐푚 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11.化简 2 ÷ (1 ― 2)的结果________．12.在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，sin퐴 = 5 13，则cos퐴 = ________，cos퐵 = ________，tan퐴 = ________． 13.在平面直角坐标系中，已知퐴(6, 3)、퐵(6, 0)两点，以坐标原点푂为位似中心，相似比为 1 3，把线段퐴퐵缩小后得到线段퐴′퐵′，则퐴′퐵′的长度等于________． 14.已知，在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，tan퐵 = 4 3，则cos퐴 = ________． 15.直角三角形的一条直角边为6 7푐푚，斜边上的高为2 21푐푚，则另一条直角边为________． 16.当푘取值为________时，关于푥的方程푥2 + 푘푥 - 1 = 0与푥2 + 푥 +(푘 - 2) = 0只有一个相同 的实数根． 17.点( ― 2,  ― 1)在平面坐标系中所在的象限是________． 18.等腰三角形퐴퐵퐶中，퐴퐵 = 퐴퐶，若퐴퐵 = 3，퐵퐶 = 4，则∠퐴的度数约为________．（用科 学计算器计算，结果精确到0.1∘） 19.方程2푥2 - 8푥 - 1 = 0应用配方法时，配方所得方程为________． 20.如图，直线퐸퐹 // 퐺퐻，在等腰푅푡 △ 퐴퐵퐶中，퐴퐶 = 퐵퐶 = 3，∠퐴퐶퐵 = 90∘，顶点퐶、퐵分 别在直线퐸퐹、퐺퐻上，퐴퐶与直线퐺퐻交于点퐷．若测得퐶퐷 = 1，则∠퐴퐶퐸 = ________． 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 21.计算： （1） 12 - 9 1 3 + 75(2)( 48 - 27) ÷ 3 + 6 × 2 3． 22.按要求解下列方程． （1）4푥2 +4푥 - 3 = 0 （用配方法解）（2）0.3푦2 + 푦 = 0.8 （用公式法解） 23.如图，矩形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵:퐵퐶 = 2:1，把矩形퐴퐵퐶퐷沿퐸퐹对折，请你判断矩形퐴퐸퐹퐷与矩 形퐴퐵퐶퐷相似吗？为什么？ 24.如图，山坡퐴퐵的坡度푖 = 1: 3，퐴퐵 = 10米，퐴퐸 = 15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时 牌퐶퐷，在点퐵处测量计时牌的顶端퐶的仰角是45∘，在点퐴处测量计时牌的底端퐷的仰角是60∘， 求这块倒计时牌퐶퐷的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732） 25.某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色 外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参 加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． (1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率； (2)请你估计袋中白球接近的概率． 26.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每 天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规 律，请回答： (1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利 可达1500元？参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11. - 2 ― 2 12.12 13 5 13 5 12 13.1 14.4 5 15.3 42 16.0 17.第三象限 18.83.6∘ 19.(푥 +2)2 = 9 2 20.60∘ 21.解：(1)原式 = 2 3 - 3 3 +5 3 = 4 3；(2)原式 = ( 16 - 9) + 2 18，= (4 ― 3) + 6 2， = 1 + 6 2． 22.解：（1）4푥2 +4푥 +1 = 4， (2푥 +1)2 = 4， 2푥 +1 =± 2， 所以푥1 = 1 2，푥2 = ― 3 2；(2)移项得0.3푦2 + 푦 - 0.8 = 0， 푏2 - 4푎푐 = 12 - 4 × 0.3 × ( ― 0.8) = 1.96， 푦 = -1 ± 1.96 2 × 0.3 = -1 ± 1.4 2 × 0.3 ， ∴푦1 = 2 3，푦2 = ― 4． 23.解：设퐵퐶 = 푥，则퐴퐵 = 2푥，퐷퐹 = 2 2 푥， 퐷퐹 퐴퐷 = 2 2 ，퐴퐷 퐴퐵 = 푥 2푥 = 2 2 ， 由矩形的四个角都是90∘， 则矩形퐴퐸퐹퐷与矩形퐴퐵퐶퐷相似． 24.这块宣传牌퐶퐷的高度为2.7米． 25.解：(1)根据题意可得：参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具 为10 000；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为10000 40000 = 1 4， ∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是1 4；(2)∵实验系数很大，大数次实验时，频 率接近与理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1 4， 设袋中白球有푥个，根据题意得： 6 푥 + 6 = 1 4， 解得：푥 = 18，经检验，푥 = 18是方程的解．∴估计袋中白球接近18个， ∴估计袋中白球接近的概率为18 ÷ (6 + 18) = 18 ÷ 24 = 3 4． 26.每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．(2)设商场日盈利达到1500元时， 每件商品售价为푥元，则每件可盈利(푥 - 120)元，每日销售量为70 ― (푥 - 130) = 200 ― 푥 （件）， 根据题意得：(200 ― 푥)(푥 - 120) = 1500， 整理，得푥2 - 320푥 +25600 = 0， 解得：푥1 = 150，푥2 = 170． 答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元．