一、单项选择题：
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， 或 ，
．
故选：D．
2．图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图” 又称“赵爽弦图” ，它是由四
个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设
计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角
形，如图 2 所示，若 ， ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个
小正三角形 阴影部分 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
在 中，可得 ，
{ | 1 }A x y x= = − 2{ | 0}B x x x= − < A B =
∅ { | 1} = < }1x >
{ | 0}A B x x∴ ∩ = <
( )
5AD = 3BD =
( )
9
64
4
49
2
25
2
7
180 60 120ADB∠ = °− ° = °
ABD 2 2 2 2 cosAB AD BD AD BD ADB= + − ⋅ ∠即为 ，解得 ，
， ．
故选：B．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
.
故选:B
4． ，若 ，则 等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，
，解得 ．
故选：
5．已知实数 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
2 2 2 15 3 2 5 3 492AB = + − × × × − = 7AB =
2DE AD BD= − =
22 4( )7 49
DEF
ABC
S
S
∴ = =
sin15 sin105°⋅ °
1
4
− 1
4
6 2
4
− 6 2
4
+
1 1sin15 sin105 sin15 cos15 sin302 4
°⋅ ° = °⋅ ° = ° =
( ) ( )2018 lnf x x x= + ( )0' 2019f x = 0x
2e ln 2 e
( ) 1 2018f x lnx′ = + +
0 0( ) 2019 2019f x lnx∴ ′ = + =
0 0lnx∴ = 0 1x =
B
0x > 0y > 1xy ≤ 2 2 4x y+ ≤A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 实数 ， ， 当 ， 时， ，
“ ”推不出“ ”；
反之，实数 ， ，由基本不等式可得 ，
由不等式的基本性质得 ，整理得 ， ，
由基本不等式得 ，即“ ” “ ”．
实数 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
6．已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则使不等式
成立的 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时， 是增函数且 ，又函数 是定义在 R 上的奇
函数，
则 满足 ，所以，函数 在 上是连续函数，
所以函数 在 R 上是增函数，
0x > 0y > ∴ 3x = 1
4y = 1
3 42 2 2 2 4x y+ = + >
∴ 1xy ≤ 2 2 4x y+ ≤
0x > 0y > 2 2 2 2x y x y++ ≥
2 2 2 2 4x y x y+ ≤ + ≤ 2 4x y+ ≤ 2x y∴ + ≤
2
12
x yxy
+ ≤ ≤ 2 2 4x y+ ≤ ⇒ 1xy ≤
∴ 0x > 0y > 1xy ≤ 2 2 4x y+ ≤
( )f x 0x < ( ) 3 1xf x = −
( ) 83 9
x xf e e−− <
(ln3, )+∞ (0,ln3) ( ),ln3−∞ ( )1,3−
0x < ( ) 3 1xf x = − ( ) 0f x < ( )f x
( )0 0f = ( ) 3 1xf x = − ( )y f x= R
( )f x，∴
，∴ ，即 ， ，又
，∴ ， ，即原不等式的解集为 ．
故选：C.
7．已知函数 的图象如图所示，令
，则下列关于函数 的说法中正确的是（ ）
A．若函数 的两个不同零点分别为 ，则 的最小值为
B．函数 的最大值为 2
C．函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 平行
D．函数 图象的对称轴方程为
【答案】A
【解析】由图象可知， ， ，
， ，
，
8( 2) 9f − = − 8(2) ( 2) 9f f= − − =
( ) 83 (2)9
x xf e e f−− < = 3 2x xe e−− < 2 2 3 0x xe e− − < ( 3)( 1) 0x xe e− + <
1 0xe + > 3 >
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