江苏省无锡市江阴市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
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江苏省无锡市江阴市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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资料简介
- 1 - 江苏省无锡市江阴市 2020 学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 =( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 ,再由 ,求 . 【详解】因为 又因为 所以 故选:B 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 2.设 (﹣3,3), (﹣5,﹣1),则 等于( ) A. (﹣2,4) B. (1,2) C. (4,﹣1) D. (﹣1,﹣2 ) 【答案】D 【解析】 【分析】 由 (﹣3,3), (﹣5,﹣1),求得 即可. 【详解】因为 (﹣3,3), (﹣5,﹣1) 所以 所以 { }| 2 4A x x= ≤ < { }| 3 7 8 2B x x x= − ≥ − A B { }| 3x x ≥ { }| 2x x ≥ { }| 3 4x x≤ < { }| 2 4x x≤ < { } { }| 3 7 8 2 | 3B x x x x x= − ≥ − = ≥ { }| 2 4A x x= ≤ < A B { } { }| 3 7 8 2 | 3B x x x x x= − ≥ − = ≥ { }| 2 4A x x= ≤ < { }| 2A B x x= ≥ OM = ON = 1 2 MN OM = ON = MN ON OM= −   OM = ON = ( )2, 4= − = − −  MN ON OM ( )1 1, 22 = − −MN- 2 - 故选:D 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 3.扇形的圆心角为 ,半径为 ,则此扇形的面积为( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得圆心角 ,半径 ,所以弧长 , 故扇形面积为 . 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式,属于基础题型. 4.tan255°= A. -2- B. -2+ C. 2- D. 2+ 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式 计算求解.题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【 详 解 】 详 解 : = 【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能 力. 5.将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 3 个单位,则得到的图象的函数 . 2 3 π 3 5 4 π π 3 3 π 2 3 9 π 2α 3 π= r 3= 2 3αr 3l π= = 1 1 2 3S r 32 2 3l π π= = × × = 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0tan 255 tan(180 75 ) tan 75 tan(45 30 )= + = = + 0 0 0 0 31tan 45 tan30 3 2 3.1 tan 45 tan30 31 3 ++ = = +− − 6 π- 3 - 解析式是(  ) A. y=2sin(2x )+3 B. y=2sin(2x )+3 C. y=2sin(2x )+3 D. y=2sin(2x )﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数的平移变换,左加右减,上加下减来求解. 【 详 解 】 将 函 数 y = 2sin2x 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 , 得 到 , 再 向 上 平 移 3 个 单 位 , 得 到 故选:B 【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换,还考查了数形结合的思想,属于基础题. 6.已知向量 , 满足 (x,1), (1,﹣2),若 ∥ ,则 (  ) A (4,﹣3) B. (0,﹣3) C. ( ,﹣3) D. (4,3) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 (x,1), (1,﹣2),且 ∥ ,求得向量 的坐标,再求 的坐标. 【详解】因为 (x,1), (1,﹣2),且 ∥ , 所以 , 所以 , 所以 ( ,1), 所以 . 故选:C . 6 π+ 3 π+ 3 π− 6 π− 6 π 2si n[ 2 ] 2si n 26 3y x x π π   = + = +       2si n 2 33y x π = + +   a b a = b = a b a 2b+  3 2 a = b = a b a a 2b+  a = b = a b 2 1x− = 1 2x = − a = 1 2 − a 32 , 32  + = −   b- 4 - 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 7.设函数 ,则函数 是( ) A. 偶函数,且在 上是减函数 B. 奇函数,且在 上是减函数 C. 偶函数,且在 上是增函数 D. 奇函数,且在 上是增函数 【答案】D 【解析】 定义域为 ,因为 ,所以 ,所以函数 为奇函数, 为增函数, 为增函数,所以 在定义域内仍为增函数,故 选 D 8.已知 , ,直线 和 是函数 图像的两条相邻 的对称轴,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为直线 和 是函数 图像的两条相邻的对称轴, 所以 T= .所以 ω=1,并且 sin( +φ)与 sin( +φ)分别是最大值 与最小值,0<φ<π, 所以 φ= . 故选:A. 9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL 血液 中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到 20~79mg 的驾驶员即为酒后驾 车,80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上 升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少,那么 他至少经过几个小时才能驾驶汽车?(  )(参考数据:lg0.2≈﹣0.7,1g0.3≈﹣0.5, 1g0.7≈﹣0.15,1g0.8≈﹣0.1) ( ) ( ) ( )lg 1 lg 1f x x x= + − − ( )f x ( )0,1 ( )0,1 ( )0,1 ( )0,1 ( )f x [ 1,1]− 1( ) lg1 xf x x += − 1(- ) lg ( )1 xf x f xx −= = −+ ( )f x lg(1 )x+ ( )lg 1 x− − ( )f x 0w > 0 φ π< < 4x π= 5 4 =x π ( ) sin( )f x wx φ= + φ = π 4 π 3 π 2 3π 4 4x π= 5 4x π= ( ) ( )sinf x wx φ= + 52 2π4 4 π π × − =   4 π 5 4 π 4 π- 5 - A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律,再根据能驾车的要求,列出模型 求解 . 【详解】因为 1 小时后血液中酒精含量为(1-30%)mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为(1-30%)x mg/mL 的, 由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车, 所以 , , 两边取对数得, , , 所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车. 故选:C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法,还考查了转化化归的思想及运算 求解的能力,属于基础题. 10.已知函数 的零点分别为 a,b,c,则 a,b, c 的大小顺序为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先可求出 ,再由 得 ,由 得 ,将其转化为 、 与 的交点,数形结合即可判断. 0. 7 0. 2x ≤ ( )30 0 2%1 .x− < 0.7 0.2x < l g 0. 7 l g 0. 2x < l g 0. 2 14 l g 0. 7 3x > = 3 2( ) 2 , ( ) log , ( )xf x x g x x x h x x x= + = + = + a b c> > b c a> > c a b> > b a c> > 0c = ( ) 0f x = 2x x= − ( ) 0g x = 2log x x= − 2xy = 2logy x= y x= −- 6 - 【详解】解:由 得 , , 由 得 ,由 得 . 在同一平面直角坐标系中画出 、 、 的图象, 由图象知 , , . 故选:B 【点睛】本题考查函数的零点,函数方程思想,对数函数、指数函数的图象的应用,属于中 档题. 11.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,在线段 DE 取点 F ,使得 DF=2FE,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先 将 用 表 示 , 再 由 三 角 形 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 , 得 到 ,最后用数量积公式计算 . 【详解】根据题意, , , 又因为三角形为边长为 2 的等边三角形, 3( ) 0h x x x= + = 0x = 0c∴ = ( ) 0f x = 2x x= − ( ) 0g x = 2log x x= − 2xy = 2logy x= y x= − 0a < 0b > a c b∴ < < AF BC⋅  1 2 1 3 1 2 − 1 3 − , AF BC ,AC AB  2, cos 60 2AB AC AB AC AB AC= = ⋅ = ⋅ ⋅ =  AF BC⋅  1 1 2 3AF AD DF AB AC= + = +     BC AC AB= −  - 7 - 所以 , 所以 , 故选:D 【点睛】本题主要考查了向量的表示及运算,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题. 12.已知函数 f(x) ,若 0≤b<a,且 f(a)=f(b),则 bf(a) 取值 范围为( ) A. ( , ] B. [ ,+∞) C. [0, ] D. [ , ] 【答案】A 【解析】 【分析】 作出函数图象,易知 b 的范围,再将 bf(a)转化为 bf(b),用二次函数法求解. 【详解】如图所示: 因为 f(a)=f(b), 可知: , 所以 bf(a)= b f(b)=b(b+ )= , 所以 bf(a)的取值范围为( , ]. 故选:A 的 2, cos 60 2AB AC AB AC AB AC= = ⋅ = ⋅ ⋅ =  ( ) 2 21 1 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 3 6 3  + − = − +⋅ = + ⋅ = −           AF BC AB AC AC AB AB AC AC AB 5 0 12 3 1x x x x  + ≤ ≤=   , , > 3 2 7 2 25 16 − 7 2 25 16 − 7 2 1 12 b< ≤ 5 2 25 25 4 16b  + −   3 2 7 2- 8 - 【点睛】本题主要考查了图象的应用,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13.设 α∈{﹣2,﹣1, , ,1,2}.使y=xa 为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α 值为_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】 先根据单调性确定 α 值为负,然后再验证奇偶性. 【详解】因为 y=xa 在(0,+∞)上单调递减, 所以 α , 当 α=-2 时, , 是偶函数, 当 时, ,定义域不关于原点对称,非奇非偶函数, 当 时, , 是奇函数. 故答案为:-1 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 14.在平面直角坐标系中,向量 (3,4),向量 ,(λ<0),若 =1,则向量 的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 先由向量 (3,4)及 ,表示向量 的坐标,再利用 =1 求解. 【详解】因为向量 (3,4), 所以向量 , 所以 , 1 2 − 1 2 0< 2y x-= ( ) ( ) ( )2 2f x x x f x − −− = − = = 1 2 α = − 1 2y x −= 1α = − 1y x−= ( ) ( ) ( )1 1f x x x f x − −− = − = − = − a = b aλ=  b b 3 4 5 5  − −  , a = b aλ=  b b a = ( )3 ,4λλ λ== b a ( ) ( )2 23| 4 5| 1λ λ λ+ == =b- 9 - 所以 , 又因为 λ<0, 所以 . 所以 . 故答案为: 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 15.计算 lg ln 的结果是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 先将 lg ln ,变形为 ,再利用对数的性质求解. 【详解】lg ln , , . 故答案为: 【点睛】本题主要考查了对数的性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 16.对于函数 y=f(x),若在其定义域内存在 x0,使得 x0f(x0)=1 成立,则称函数 f(x) 具有性质 M. (1)下列函数中具有性质 M 的有____ ①f(x)=﹣x+2 ②f(x)=sinx(x∈[0,2π]) ③f(x)=x ,(x∈(0,+∞)) ④f(x) 1 5 λ = ± 1 5 λ = − 3 4,5 5  − −   =b 3 4 5 5  − −  , 1 100 − 21 32 loge ++ 7 2 1 100 − 21 32 loge ++ 2 1 l og 62 2l g10 l n 2e− − + 1 100 − 21 32 loge ++ 2 1 l og 62 2l g10 l n 2e−= − + − − + =1 7= 2 62 2 7 2 1 x + 1x= +- 10 - (2)若函数 f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质 M,则实数 a 的取值范围 是____. 【答案】 (1). ①②④ (2). a 或 a>0 【解析】 【分析】 (1)①因为 f(x)=﹣x+2,若存在,则 ,解一元二次方程即可.②若存 在,则 ,即 ,再利用零点存在定理判断.③若存在,则 ,直接解方程.④若存在,则 ,即 , 令 ,再利用零点存在定理判断. (2)若函数 f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质 M,则 ax(|x﹣2|﹣1)=1 ,x∈[﹣1,+∞)有解,将问题转化 :当 时, 有解,当 时, 有解,分别用二次函数的性质求解. 【详解】(1)①因为 f(x)=﹣x+2,若存在,则 , 即 ,所以 ,存在. ②因为 f(x)=sinx(x∈[0,2π]),若存在,则 , 即 , 令 , 因为 , 所以存在 . ③因为 f(x)=x ,(x∈(0,+∞)),若存在,则 , 1 2 ≤ − ( )0 0 2 1x x− + = 0 0si n 1x x = 0 0si n 1 0x x − = 0 0 0 1 1x x x  + =    0 0 1 1x x + = 0 0 1 1 0x x + − = ( )0 0 0 1 1f x x x= + − 2x ≥ 2 1 3 a x x = − 1 2x− ≤ < 2 1a x x = − + ( )0 0 2 1x x− + = 2 0 02 1 0x x− + = 0 1x = 0 0si n 1x x = 0 0si n 1 0x x − = ( )0 0 0si n 1f x x x= − ( ) π π π = − < = − >  1 si n 1 1 0, si n 1 02 2 2f f 0 1, 2x π ∈   1 x + 0 0 0 1 1x x x  + =   - 11 - 即 ,所以不存在. ④因为 f(x) ,(x∈(0,+∞)),若存在,则 , 即 , 令 , 因为 , 所以存在 . (2)若函数 f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质 M, 则 ax(|x﹣2|﹣1)=1,x∈[﹣1,+∞)有解, 当 时, 有解, 令 , 所以 . 当 时, 有解, 令 , 所以 . 综上:实数 a 的取值范围是 a 或 a>0. 故答案为:(1). ①②④ (2). a 或 a>0 【点睛】本题主要考查了函数的零点,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中 档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ( )0 0 0,x = ∉ +∞ 1x= + 0 0 1 1x x + = 0 0 1 1 0x x + − = ( )0 0 0 1 1f x x x= + − ( )1 1 1 1 1 0, 1 1 1 1 02 2 2f f   = + − < = + − >   0 1 ,12x  ∈   2x ≥ 2 1 3 a x x = − 2 2 3 9( ) 3 [ 2, )2 4g x x x x  = − = − − ∈ − +∞   1( , ] ( 0, )2a ∈ −∞ − +∞ 1 2x− ≤ < 2 1a x x = − + 2 2 1 1 1( ) [ 2, ]2 4 4g x x x x  = − + = − − + ∈ −   1( , ] ( 0, 4]2a ∈ −∞ −  1 2 ≤ − 1 2 ≤ −- 12 - 17.已知不共线的向量 满足 , , 的夹角为 θ. (1)θ=30°,求 的值; (2)若 ,求 cosθ 的值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 ( 1 ) 根 据 , , 的 夹 角 θ = 30° , 通 过 求解. (2)由 ,得 ,展开 求解. 【详解】(1)因为 , , 的夹角)θ=30°, 所以 . (2)因为 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以 . 【点睛】本题主要考查了数量积的运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 18.已知集合 A={x|y=ln(﹣x2﹣x+12)},B={x|m﹣1<x<2m+1,m∈R}. (1)若 m=2,求(∁RA)∩B; (2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 【答案】(1){x|3≤x<5};(2)(﹣∞,1] 【解析】 【分析】 (1)先化简集合 A,再求得∁RA,由 m=2,得 B={x|1<x<5},然后求(∁RA)∩B. ,a b  3a = 2b = ,a b  a b+  ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    13 6 3+ 1 6 − 3a = 2b = ,a b  ( )2 2 2( ) 2 ( )+ = + = + ⋅ +       a b a b a a b b ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    ( ) ( )2 0+ ⋅ − =   a b a b 2 2( ) 2( ) 0+ ⋅ − =   a a b b 3a = 2b = ,a b  ( )2 2 2( ) 2 ( ) 13 6 3+ = + = + + +⋅ =       a b a b a a b b ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    ( ) ( )2 0+ ⋅ − =   a b a b 2 2( ) 2( ) 0+ ⋅ − =   a a b b 9 6cos 8 0θ+ − = 1cos 6 θ = −- 13 - (2)由 A∩B=B,得到 B⊆A,再分 B=∅时,由 m﹣1≥2m+1 求解,当 B≠∅时,有 求解,最后取并集. 【详解】(1)集合 A={x|y=ln(﹣x2﹣x+12)}={x|﹣x2﹣x+12>0}={x|﹣4<x<3}, 所以∁RA={x|x≤﹣4 或 x≥3}, 当 m=2 时,B={x|m﹣1<x<2m+1,m∈R}={x|1<x<5}, 所以(∁RA)∩B={x|3≤x<5}. (2)因为 A∩B=B,所以 B⊆A, 当 B=∅时,m﹣1≥2m+1,解得 m≤﹣2; 当 B≠∅时,有 ,解得﹣2<m≤1, 综上:实数 m 的取值范围是(﹣∞,1]. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 它的终边上有一点 P 的坐标是(3a,a),其中 a≠0. (1)求 cos(α )的值; (2)若 tan(2α+β)=1,求 tanβ 的值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据题意,当 a>0 时,点 P 在第一象限,求出 cosα,sinα,再利用两角差的余弦求 解,同理,当 a<0 时,点 P 在第三象限,按同样的方法求解 (2)由终边上点 P(3a,a),可得 tan ,用二倍角公式求出 tan2α,又因为 tan(2α+β )=1,利用角的变换转为 tanβ= 求解. 1 2 1 1 4 2 1 3 m m m m − +  − ≥ −  + ≤ < 1 2 1 1 4 2 1 3 m m m m − +  − ≥ −  + ≤ < 4 π− 2 5 5 − 1 7 1 3 α = ( )t an[ 2 2 ]α β α+ −- 14 - 【详解】(1)由题意可得, 当 a>0 时,点 P 在第一象限, cosα ,sinα , 所以 cos( ) , 当 a<0 时,点 P 在第三象限, cos ,sin , 所以 cos( ) . (2)由题意可得,tan , 故 tan2α , 因为 tan(2α+β)=1, 故 tanβ= . 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角和与差的三角函数,还考查了运算求解的能 力,属于中档题. 20.已知向量 (2sinx,cosx), ( cosx,2cosx). (1)若 x≠kπ ,k∈Z,且 ,求 2sin2x﹣cos2x 值; (2)定义函数 f(x) ,求函数 f(x)的单调递减区间;并求当 x∈[0, ]时,函 数 f(x)的值域. 【答案】(1) ;(2)单调递减区间为[k ],k∈Z,值域[1,4] 【解析】 【分析】 (1)由 ,得 ,从而求得 tanx ,再用商数关系,转化 的 2 2 3 3 10 10(3 ) a a a = = + 2 2 10 10(3 ) a a a = = + 4 πα − 2 3 10 2 10 2 5 2 10 2 10 5 = × + × = 3 10 10 α = − 10 10 α = − 4 πα − 2 3 10 2 10 2 5( ) ( )2 10 2 10 5 = × − + × − = − 1 3 α = 2 2 3 1 4 tan tan α α= =− ( )t an[ 2 2 ]α β α+ − ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 7 tan tan tan tan α β α α β α + −= =+ + a = b = 3 2 π+ a b⊥  1a b= ⋅ +  2 π 1 4 − 2 6 3k π ππ π+ +, a b⊥  22 3 2 0sinxcosx cos x+ = 3 3 = −- 15 - 2sin2x﹣cos2x 求解. (2)化简函数 f(x) =2sin(2x )+2,利用整体思想,令 2x 可求得减区间.由 x ,得到 2x ,从而有 sin(2x ) 求解. 【详解】(1)因为 , 所以 , 因为 x ,所以 cosx≠0, 所以 tanx , 所以 2sin2x﹣cos2x . (2)f(x) =2 sinxcosx+2cos2x+1 cos2x+2=2sin(2x )+2, 令 2x , 解得, , 故函数的单调递减区间为[k ],k∈Z. 因为 x , 所以 2x , 所以 sin(2x ) , 所以函数 f(x)的值域[1,4]. 【点睛】本题主要考查了向量与三角函数的图象和性质,还考查了运算求解的能力,属于中 2 2 2 1 1 −= + tan x tan x 1a b= ⋅ +  6 π+ 1 22 kπ π+ ≤ 3 26 2 k π π π+ ≤ + 10 2 π ∈  , 7 6 6 6 π π π + ∈  , 6 π+ 1 12  ∈ −  , a b⊥  22 3 2 0sinxcosx cos x+ = 1 2 kπ π≠ + 3 3 = − 2 2 2 1 1 1 4 tan x tan x −= = −+ 1a b= ⋅ +  3 3 2sin x= + 6 π+ 1 22 kπ π+ ≤ 3 26 2 k π π π+ ≤ + 2 6 3k x k π ππ π+ ≤ ≤ + 2 6 3k π ππ π+ +, 0 2 π ∈  , 7 6 6 6 π π π + ∈  , 6 π+ 1 12  ∈ −  ,- 16 - 档题. 21.已知奇函数 f(x) ,函数 g(θ)=cos2θ+2sinθ ,θ∈[m, ].m,b∈R . (1)求 b 的值; (2)判断函数 f(x)在[0,1]上的单调性,并证明; (3)当 x∈[0,1]时,函数 g(θ) 最小值恰为 f(x)的最大值,求 m 的取值范围. 【答案】(1)b=0;(2)在[0,1]上的单调递增,证明见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)根据函数 f(x) 为奇函数,令 f(0)=0 求解. (2)函数 f(x)在[0,1]上的单调递增,再利用函数的单调性定义证明. (3)根据(2)知,函数 f(x)在[0,1]上的单调递增,得到 .即 g(θ )的最小值为 ,再令 t=sinθ,转化为二次函数求解. 【详解】(1)因为函数 f(x) 为 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,解得 b=0. (2)函数 f(x)在[0,1]上的单调递增. 证明:设 则:f(x2)﹣f(x1) , 因为 , 所以 x2﹣x1>0,1﹣x1x2>0, 所以 , 即 f(x2) f(x1), 所以函数 f(x)在[0,1]上的单调递增. 的 22 2 x b x += + 3 2 − 5 6 π 5 6 6 π π≤ - 17 - (3)由(2)得:函数 f(x)在[0,1]上的单调递增, 所以 .所以 g(θ)的最小值为 . 令 t=sinθ,所以 y 的最小值为 , 令 解得 所以 , 即 , 所以 又因为 θ∈[m, ].m,b∈R, 所以 . 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质,还考查了转化化归的思想及运算求解的能力,属 于难题. 22.已知函数 y=f1(x),y=f2(x),定义函数 f(x) . (1)设函数 f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函数 y=f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,g(x)=mx+2(m∈R),函数 h(x)=f(x)﹣g(x)有三个不同 的零点,求实数 m 的取值范围; (3)设函数 f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函数 F(x)=f1(x)+f2(x),求函数 F( x)的最小值. 【 答 案 】 ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ( ) ( ) 11 4maxf x f= = 1 4 2 12 2 = − + −t t 1 4 2 1 12 2 4 = − + − =t t 1 3,2 2 = =t t 1 3 2 2 ≤ ≤t 1 12 sinθ≤ ≤ 5,6 6 π πθ  ∈    5 6 π 5 6 6 π π≤

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