2019年秋人教版八年级数学第十一章《11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性》PPT课件

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 （RJ） 教学课件 11.1.3 三角形的稳定性 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 4.了解三角形的稳定性及应用. 导入新课 复习回顾 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？ 只能画一条. 2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。 讲授新课 三角形的高一 问题1 什么是三角形的高？ 问题2 怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段 AD叫做△ABC的边BC上的高. A B CD 垂直 符号 垂足 想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB= ∠ADC=90 ° A B CD E F A B CD A B CD E F 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 三角形的中线二 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为 △ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形 的中线？ A B C 定义： 如图，连接△ABC的顶点A和它所 对的边BC的中点D,所得线段AD叫 做△ABC的边BC上的中线. 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD=CD= BC D 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心. A B C A B C A B CD EF D D EF EFO O O 问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE 是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？ 为什么？ B CD E A 答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等. 问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的角平分线三 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C BO 答： ∠AOC= ∠BOC 问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边 于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形 的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ B CD A ( ( 答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？ 答：相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段， 后者是射线. 三角形的稳定性四 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木 工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什 么要这样做呢？ 答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说， 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性 ”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 典例精析 例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求： （1）△ABE的面积； （2）△ACE和△ABE的周长的差. A B CD E解：（1） 即AD=4.8. （2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm) 重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的 周长差就是AC与AB的差. A B CD E 例2 如图，在△ABC中，请作图 （1）画出△ABC的∠C的平分线； （2）画出△ABC的边AC上的中线； （3）画出△ABC的边BC上的高 A B CD E F 答：如图，CF是一条角平分线； BE是AC边上的中线；AD是边 BC上的高. 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线 及高都要画成线段. 注意 例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢? 当堂练习 1.1.下列各组图形中，，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( ) AA DD CC BB AA BB CC DD AA BBCC DD AA BB CC DD AA BB CC DD D 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D 3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm, 求△ADC的周长. A D B C 解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm, ∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, 又∵ △DBC的周长为25cm， ∴ △ADC的周长=25-5=20(cm). 4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的 中线，BC边上的高， ∠A的平分线. A B CD AD为中线 （BD=DC） E AE为高（AE⊥BC） )) AF 为∠A的平分线 （∠BAF=∠CAF） F 能力提升：王大爷有一块三角形的菜 地,现在要将它们平均分给四个儿子, 在菜地的一角A处有一口池塘,为了使 分开后的四块菜地都就近取水,王大爷 为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮 王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎 样分? A （思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的 两部分.） 课堂小结 三 角 形 重 要 线 段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中 线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差 角平分线 应用稳 定 性 三 角 形 独 有 性 质 见《学练优》本课时练习 课后作业