2019年秋人教版八年级数学第十一章《11.2.2 三角形的外角》PPT课件

11.2.2 三角形的外角 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 （RJ） 教学课件 情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点） 导入新课 复习引入 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 三角形 3.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 48 ° 直角 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °. 讲授新课 三角形的外角的概念一 定义 如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD，像这样，三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角 画一画：画出△ABC的所有外角，请 指出来有哪几个. △ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等. 填一填： （1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都 有（1）中这种关系呢？ 三角形的外角的性质二 A B C D ( ( ( 探究交流 130 ° ∠ACD= ∠A+ ∠B. 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角. 注意 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 21 (1) A B C( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 三角形的外角和三 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它 们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他 解法吗？ 方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 知识要点 三角形的外角和等于360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 典例精析 例 (一题多解）如图，计算∠BDC. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° A B D E A C D E 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4， ∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 （解法二）延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二） ) 2 A B C D ( ( ( 1 32 ( 重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. 当堂练习 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解 决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角. 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100º； 问题：它的各个内角各是多少度？ B C A 50°，50°，80° 或80°，80°，20°. 答：它的各个内角分别为 100° B C A 3.（1）如图，∠BDC是________的外 角,也是 的外角. (2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者 的大小关系. (3)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC ∠BDC> ∠DEA> ∠ECA 解：根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °. 4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80° ，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数. 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°. 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD ， 40° A B 70° 80° CD 1 2 3 B A C P N M D E F 能力提升： 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360° 课堂小结 三角形 的外角 定 义 角一边必须是三角形的一边，另一边 必须是三角形另一边的延长线 性 质 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 三角形的 外 角 和 三角形的外角和等于360 ° 见《学练优》本课时练习 课后作业