2019年秋人教版八年级数学第十一章《11.3.2 多边形的内角和》PPT课件

11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 （RJ） 教学课件 情境引入 学习目标 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点） 3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点） 导入新课 提问引入 1．三角形的内角和是多少度？ 2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出 四边形的内角和吗？ 180° 360° 讲授新课 多边形的内角和一 问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两 个三角形的内角来求得呢？如何“转化”? A B C D如图，在四边形ABCD中，连接对角线 AC,则四边形ABCD被分成△ABC和 △ACD两个三角形. 这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”. 问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗？ 观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对 角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于 180°× . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将 六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× . 2 3 3 3 4 4 问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试. 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条 对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和 等于180 °×（n-2). 知识要点 多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 把一个多边形分成几个三 角形，还有其他分法吗？ 运用这些分法，能得出多 边形的内角和公式吗？ 其他分割方法欣赏 练一练：（1）12边形的内角和等于 . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形. 1800 ° 十 P P 想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有 什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 多边形的外角和二 问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的 五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角 和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 五个平角和（900°）-五边形的内角 和（540°）=外角和（360°） E B C D 1 2 3 4 5 A五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形 的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 知识要点 多边形的外角和公式 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形. 六 正八 典例精析 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 . 12 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他 解法吗？ 解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得 解得x=9. 答：这个多边形是九边形. 当堂练习 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到 （n-2）个三角形． ( ) 2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．540° 5 3.3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和 增加增加________,________,外角和增加外角和增加_______._______.180° 0° 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等 于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° D 能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为___.15 解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180