2019年秋人教版九年级数学第21章《21.2.1 第2课时 配方法》PPT课件

21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 配方法学习目标 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关 问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和 联系.（难点）导入新课 复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 想一想： 22..下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗?? 练一练: 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方讲授新课 配方的方法一 1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 探究交流 22 2 32 3 42 4二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法用配方法解方程二 探究交流 怎样解方程(2)x2+6x+4=0 问题1 方程(2)怎样变成 （x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方.方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次 项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左 边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法：要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化 为一元一次方程求解． 配方法解方程的基本步骤 一移常数项；二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.典例精析 例1 解下列方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 即配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数． 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都 是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两 边都加12？ 即当堂练习 1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？  解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）,x2=1. 答：道路的宽为1m.能力提升 配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零.课堂小结 配方法 定 义 通过配成完全平方形式解 一 元 二 次 方 程 的 方 法. 方 法 在方程两边都配上 步 骤 一移常数项； 二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.