2019年秋人教版九年级数学第21章一元二次方程《21.2.2公式法》PPT课件

21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 （RJ） 教学课件 21.2.2 公式法学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 (Ⅲ) 能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 即 一元二次方程 的求根公式 特别提醒 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时， 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的 系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程 化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式 可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 注意 公式法解方程二 例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0 解：∵a=5,b=-4,c=-12， b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0. 典例精析例2 解方程： 化简为一般式：解： 即 ： 这里的a、b、c的 值是什么？例3 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解：要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac 0 = 0 < 0 ≥ 0例4 按要求完成下列表格： 典例精析 的值 0 4 根的情况 有两个相等 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根3、判别根的情况，得出结论. 1、化为一般式，确定a,b,c的值. 要点归纳 根的判别式使用方法 2、计算 的值，确定 的符号.（3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= . 当堂练习 1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式 的a、b、c： （1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= . （2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= . 2 1 -6 49 5 -4 -12 256 4 -4 0 1 参考答案:2.解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1; 3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况. 解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0. 所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0. 所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根. 这里a=5,b=-8,c=1，能力提升： 在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关 于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， 所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0. 所以b=-10或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）； 所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结 公式法 求 根 公 式 步 骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化 为一般形式