高一数学第一章《1.1.2集合间的基本关系》PPT课件

思考: 观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗? (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (2) 设A为高一(2)班全体女生组成的集合，B为 高一(2)班全体学生组成的集合。 共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：A B（或B⊉A）。 读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式： 若对任意x∈A，有x∈B，则 A B。 若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A） 例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。 B A 用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图 A⊆B的图形语言下一页 返回 2：数轴 表示实数取值范围的集合，往往用数 轴直观表示。 如：{x| x>3}表示为 0 2 3 4 5 x3：集合相等  对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形}，因此集合C，D都是表示等腰三角形 组成的集合，即集合C中任一元素都是集合D中的元 素。集合C等于集合D。  用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集 （ A B）且集合B也是集合A的子集（ B A）就说 A与B相等，记A=B。即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。 等腰三角形 的定义是？ 类似于a≥b，b≥a则a=b4：真子集 ----- 如果集合A⊆B，但存在元素 x∈B，且x ∉A，称集合A是集合B 的真子集记A⊊B，或B⊋A。 例：A={1，2}，B={1，2，3}则有A⊊B。 5：空集---不含有任何元素的 集合，记∅。 空集是任何集合的子集，即∅ ⊆A 例：{x | x²+1=0，x ∈R}，{边长为3 ，5， 9的三角形}等都是空集。 空集是任何非空集合的真子集，即∅ ⊊A6：子集有关的性质。 上一页 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C； A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。返回 做一做 例 (1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!元素个数与集合子集个数的关系: 返回 练一练 集合 集合元素的个数 集合子集个数 ∅ 0 1 {a} 1 2 {a,b} 2 4 {a,b,c} 3 8 {a,b,c,d} 4 16 … … … n个元素 2n试一试 例：以下六个写法错误写法的个数（ ） ①{0} ∈ {0，1} ② ∅ ⊊{0} ③{0，-1，1} ⊆{-1，0，1} ④0 ∈ ∅ ⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}做一做 例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。 问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何 分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成 8m+14n形式； （2）：判断两个集合A，B的关系先考察包 含关系，即A⊆B， B⊆A是否成立？两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。总结： 集合与集合之间的关系用包含，相等，真包 含来描述。 2、传递性：如果A是集合B的子集，集合B是集合 C的子集那么集合A 是集合C的子集。即 3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真 子集。即 1、反身性：任何集合是它自身的子集，即 A⊆A； 作业：