高一数学第一章《1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念》PPT课件

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 1很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量 发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的 呢？ 为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究. 2初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自 变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函 数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做 函数的值域. 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！ 3 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别， 第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技 术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中 数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或 集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的 外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的 新的应用领域． 41.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重、 难点） 2.会判断给出的两个函数是否是同一函数. 3.能正确使用区间表示数集.（易混点） 5观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2. 探究点1 函数的概念 6 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数 集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于 数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t- 5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应. 72.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅 速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 如下图中的曲线显示了南极上空臭氧 层空洞的面积从1979～2001年的变化 情况. 8由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变 化范围是数集B ={S|0≤S0时，求f(a),f(a-1)的值. 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定， 如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x) ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就 是指能使这个式子有意义的实数的集合. 15解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数 的定义域就是 . (2) 16（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义. 17已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}， 求f(0), f(3)和函数的值域. 解： 值域为 【变式练习】 18初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？ 函数 对应关 系 定义 域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函 数 二次函 数 R R R R R 19y=x与 是同一函数吗？ 提示：不是，定义域不同 探究点2 相等函数 思考1： 思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母 有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以 至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如 f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数. 20思考3：如何判断两个函数是 否为同一函数?提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、 值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两 个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对 应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对 应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函 数)． 21例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ) A. B. C. D. B 如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致， 我们就称这两个函数相等（或为同一函数） 关注函数的三 要素 22下列两个函数是否表示同一个函数？ （1） （2） （3） （4） 是 不是，定义域不同 不是，定义域不同 不是，对应关系不同 【变式练习】 23设a，b是两个实数，而且a