高一数学第一章《1.2.1函数的概念及表示方法》PPT课件

函数的概念与表示法 代 兵知识要点 : 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么 就称 为从集合A到集合B的一个函数， 记作： 一.函数的基本概念： （1）函数的定义 BA x（4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据. （2）函数的定义域、值域： 在函数 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则.注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推 广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两 个集合A、B必须是非空数集. 二.函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法. 三.映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对 应法则 ,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射。1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C. 典型例题： 一：函数的基本概念：2.下列与函数 是同一函数的是( ) 解题回顾：若两个函数的对应关系一致，并且 定义域相同,则两个函数为同一函数.1.(1)函数 的定义域为_____ 二：求函数的定义域 (2)函数 的定义域为_____ 解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.(2)已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______ 2. (1)已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______ 抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 抽象函数定义域问题： BA x(1)定义域为自变量x的取值范围； (2)对应法则只能对定义域内的数施加法则。解题回顾：（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析 式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求 出它们的解集，其准则一般是： ①分式中，分母不为零； ②偶次方根中，被开方数非负； ③对于y=x0，要求x≠0； (2)抽象函数的定义域要弄清对应法则可以对哪些数施加法 则. 3. 已知函数 的定义域为 ， 则 的取值范围为______问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x， ，可用解方程组法求解. 三 求函数的解析式 思维启迪： 【例2】 （1）设二次函数 满足 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 求 的解析式； （2）已知 （3）已知 满足 ，求探究提高： 求函数解析式的常用方法有: (1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围） (3)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式, 根据特殊值，确定相关的系数即可； (4)函数方程法四 分段函数 自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则。 注：分段函数是一个函数，并不是几个函数。例1 设 则f[g(3)]=____, =_____. 解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7， 已知f(x)= 使f(x)≥-1成立的x的 取值范围是 ( ) A.[-4,2) B.[-4,2] C.(0,2] D.(-4,2] 知能迁移 解析:分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题， 关键要抓住在不同的段内研究问题. 如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数 和x≤0时，f(x)=x的解的个数. 探究提高 : “分段函数分段考察”定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则f(-3)等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 C 五 抽象函数变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式. 方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而进行求值或求 解析式. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1. 课堂总结： 1：函数的概念：“任意、唯一” 函数三要素：定义域、值域、对应法则； 2：函数解析式的求法： 代入法、待定系数法、 换元法、函数方程法； 3：两类函数：分段函数（分段考察） 抽象函数 （赋值法）