高一数学必修一第一章《1.3.1一元二次不等式》PPT课件

1.3.6 一元二次不等式【学习目标】 1．通过二次函数的图象理解二次函数、一元二次方程及一 元二次不等式的关系． 2．能解一元二次不等式．练习1：不等式2x2－3x－2＞0的解集是_________________． 练习2：不等式4x2－4x＋1＞0的解集是_________________． 练习3：不等式4x2＋4x＋1＜0的解集是_________________． 练习4：不等式x2－3x＋5＞0的解集是__________________． 练习5：不等式－3x2＋6x＞2的解集是__________________． 练习6：不等式－x2＋2x－3＞0的解集是________________． ∅ R ∅【问题探究】 已知二次函数 y＝x2－2x－3，当自变量 x 为何值时，函数 值 y＝0？当自变量 x 在什么范围时，函数值 y>0？当自变量 x 在什么范围时，函数值 y0(3 或 x0；当－1－3}．(2)∵当 a∈[－1,1]时，f(x)>4 恒成立， ∴x2－2x＋a>0 对 a∈[－1,1]恒成立． 把 g(a)＝a＋(x2－2x)看成 a 的一次函数， 则使 g(a)>0 对 a∈[－1,1]恒成立的条件是在含有多个变量的数学问题中，选准“主元” 往往是解题的关键，即需要确定合适的变量或参数，使函数关 系更加清晰明确．一般地，以已知存在范围的量为变量，而待 求范围的量为参数．如在(1)中，x 为变量(关于 x 的二次函数)， a 为参数；在(2)中，a 为变量(关于 a 的一次函数)，x 为参数．【变式与拓展】 a＋b 的值是( )D A．10 B．－10 C．14 D．－14 易错分析：在求函数单调性的过程中，虽然注意到复合函 数单调性的研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数 的定义域内进行讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题 的错误． 答案：[－5，－2][方法·规律·小结] 1．当 a＞0 时，一元二次不等式 ax2 ＋bx＋c＞0 与 ax2 ＋ bx＋c＜0 的解集，可归纳为以下几种情况： ①若Δ＞0，此时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点， 即方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2(x1＜x2)，那 么不等式 ax2 ＋bx＋c＞0 的解集是{x|x＜x1 或 x＞x2}，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是{x|x1＜x＜x2}．③若Δ＜0，此时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点，即方 程 ax2＋bx＋c＝0 无实数根．那么不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集 是 R，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是∅. 2．若 a＜0，可以先将二次项系数化成正数，对照上述① ②③情况求解即可．