六统计 (新人教五下)

六统计 单元教学要求 1 ．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2 ．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3 ．认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。 1.众数 第一课时：众数 教学内容：教材第122 、123 页的内容及第124 、125 页练习二十四的第1-3题。 教学目标： 1 ．使学生理解众数的含义，学确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2 ．使学生初步了解平均数、中位数和众数的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。 3 ．能够运用统计量进行简单的预测和分析,做出决定。 4、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。 教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。 教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。 教学准备：学生每人准备一个计算器。 教学过程： 一、导入 提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量？（学生回忆） 师：我们已经对平均数、中位数这两个统计量，今天我们要来学习一种新的统计量——众数。（板书：众数）看到课题，你们有什么想问的吗？ 我们就带着这些问题，一起来学习众数，相信大家一定会有所收获的。 二、创设问题情境，认识众数 1、出示教材第122 页的例1 。 提问：我们选出的队员身高比较均匀才合适，你认为参赛队员身高是多少比较合适？ 学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。 学生会出现以下几种结论： ( l ）算出平均数是1 . 475 ，认为身高接近1 . 475m 的比较合适。 ( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接近1 . 485m 比较合适。 ( 3 ）身高是1 . 52m 的人最多，所以身高是1 . 52m 左右比较合适。 老师指出：用平均数、中位数描述，不能很好地反应身高的集中趋势，所以我们今天就要学习一个新的概念，就是众数。上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？ 学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。 老师总结并指出：我们所学的统计量，平均数中位数和众数都能反映一组数据的一般情况，但平均数容易受极端数据的影响。中位数是一组数据的中间数起分水岭的作用。今天我们学习的众数是一组数据中出现最多的数据，一般反映集中水平。它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。 4 ．指导学生完成教材第123 页的“做一做”。 学生独立完成。此题中位数是5.0, 从数是5.1,在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。 三、巩固练习 1、完成教材第124 页练习二十四的第1 、2 、3 题。 学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。 2完成教材第125 页练习二十四的第4 题。 学生先独立完成，说一说你发现了什么？ 指出：五（1 ）班参赛选手的成绩有两个众数，88 和87 ，意味着在这次竞赛中得88 分和87 分的人同样多。而五（2 ）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集中的分数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 3完成教材第125 页练习二十四的第5 题。 学生先独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水平比较合适？为什么？ 由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。 四、课堂小结      通过本节课的学习，我们认识了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数、中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分析数据的不同需要，可以正确选择合适的统计量。 五、作业：完成教材第125 页练习二十四的第6 题。 学生以小组为单位，合作完成。先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。 教学反思：     众数是《课标》教材新增内容，由于以往关注研究得较少，致使今天的教学举步为艰，对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法，会正确地确定众数。而开学初教研员所作报告中已提早告知，中位数和众数已经在新修改版《课标》中删除，所以考试中练习的难度不超过例题。是什么问题困扰着我与学生呢？     困扰一：根据数据特点，确定采用哪个统计量比较合适。     [案例1]教材123页做一做，这组数据的中位数是5.0, 众数是5.1。第二问是“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适。”虽然《教参》中给出了正确结果“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”可许多学生认为中位数与众数数据相差不大, 用中位数表示一样合适。甚至有学生用计算器算出了它的平均数是4．9675，认为用5.0代表一般水平更合适。     [案例2]教材124页第2题，这两位射击队员成绩的平均数都是9.5，而众数甲是9.5、乙是10。题目问“你认为谁去参加比赛更合适？为什么”。学生有的认为选甲比较合适，因为他的成绩比较稳定，最低成绩都在9环以上，而且10次中有5次都打出了9.5环。也有的学生认为应该选乙，因为在甲乙两名选手成绩的平均数相同的情况下，乙的众数是10高于甲，这也就说明他打靶时正中靶心的次数多一些，获胜的可能性要大一些。但到底选谁更合适呢？     [分析]以上两个案例所需要解决的问题实质是相同的，就是要了解平均数、中位数和众数它们在统计学上各有什么意义。     通过学习，下面谈谈自己的心得与对上述两个问题的个人意见。     平均数、中位数及众数都是能反映一组数据的一般情况，但描述的角度和适用范围有所不同。     平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。     中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。中位数则仅与数值排序后中间一个或两个数据有关，当一组数据中有个别偏大或偏小时，可以用它来描述其大体趋势.     众数着眼于对各数据出现频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量,用众数表示数据的“集中趋势”比较合适。     下面谈谈自己对上述两道练习题的个人意见。     123页的做一做，我认为用众数代表全班同学的一般水平比较合适。因为这组数据中5.1出现的次数明显高于其它结果，全班有超过1/4的同学左眼视力是5.1。     124页第2题，我会选甲参加比赛。虽然甲乙的平均数相同，且乙的众数高于甲，但射击需要的是稳定发挥，在这方面乙10次射击中有两次成绩都在9环以下，而甲的成绩则明显稳定得多，所以综合考虑实际情况，我选甲。     困扰二：中国语文博大精深，给我们造成的文字理解上的困扰。     [案例3]教材124页第1题，题目问“如果成绩在31——37为良好，有多少人的成绩在良好以上”有的学生认为良好以上包括良好，如生活中常说“60分以上为及格，全班及格的有XX人，”这时的及格人数就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括这个数；也有的学生认为良好以上不包括良好，因为从教材120页第4题的提问“海拔在1001为以下的面积共占多少” ，而不是海拔在“1000米以下的面积共占多少”可以看出“以下”不包括1001。还可以从教材124页第3题的表述“在100及100以下良或优”中看出“100以下”应该不包括100。到底“以上”和“以下”该如何界定呢？     [分析]其实这个问题并不复杂，只要教材或教参作统一界定，老师们都能理解，也便于操作。在这方面还要恳请人教社编辑为我们统一进行规范