第二课时：推导长正方体的体积计算方法(新人教五下)

第二课时：推导长正方体的体积计算方法 教学内容：教材40至43页例1、例2的内容。 教学目标： １、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。 ２、通过实验操作等活动，培养学生空间和空间想象能力。 3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。 教学重点：长正方体体积公式的推导。 教学难点：运用公式计算。 教学用具： 24个小正方体木块。（生）：１立方厘米学具。 教学过程： 一、复习：  １、什么叫物体的体积？  ２、常用的体积单位有哪些？  ３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？ 二、导入新课：  １、导入： 我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。 要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。） 教师拆开长方体，边拆边数一共有多少个1立方厘米。 问：那么原来长方体的体积是多少？（24立方厘米） 说明：用拼开数的方法可以计算出物体的体积。但是在实际生活中，有许多物体是拆不开或不能拆的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）  ２、新课： （！）推导长方体体积计算公式  请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出不同的长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？并将摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。（给学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的同学进行指导。） 板书学生实验结果 通过拼摆，你发现了什么？ 如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积＝长×宽×高 为什么用长*宽*高就能求出这个长方体的体积呢？（如果学生回答有困难，可以引导他们思考每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高有什么联系。） 师小结：因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。而每排个数*排数求的是一层小正方体的个数，再将一层的个数乘层数就能求出一共有用了多少个正方体木块了。 如果我们用字母V表示体积，a表示长、b表示宽、h表示高，长方体的体积公式该怎么表示？ [板书：Ｖ＝ａｂｈ] 教学例1。学生独立解答，集体订正。注意计算结果后面要带单位。 （２）推导正方体体积计算公式 正方体与长方体有什么关系？ 根据它们之间的关系，你能推导出正方体的体积怎样计算吗？ [板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 ] 三个a边乘，也可以写成a3读作ａ的立方。 教学例2。学生独立解答，集体订正，注意计算中不能把a3算成了3a。 三、巩固练习 1、判断。 43=12（） 0.23=0.2*0.2*0.2() 体积相等的两个长方体，它的形状一定相同。（ ） 一个长方体，长为5分米，宽4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。（ ) 2、看表计算： 长 宽 高 体积 12m 5m 4m １.5dm 0.8dm 0.5dm ８cm 4.５m 3cm 正方体 棱长 体积 0.9m 2.4dm 1.6cm 四、小结：这节课学会了什么？              怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。 板书设计： 体积的计算 长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 V=abh V=aaa V=a3 教学反思: 知其所以然 今天课堂教学中，我觉得最有价值的提问就是“为什么长方体的体积会等于长乘宽乘高呢？” [价值分析] 1、学生认知基础。别看今天的教学内容多，不仅要通过动手操作，观察推导出长方体和正方体的体积计算公式，还要完成两道例题的教学……，但从学生的掌握情况来看，比前段时间教学内容相对单一的《长方体表面积》一课要容易得多。这与许多学生在校外培优中早已熟识这一公式有关。同时，通过观察实验后的数据也能很快推导出计算公式。 2、在数学教学中，常常出现“课堂上听懂了，题目不会做”的现象。造成这种情况的一个重要原因就是教师是讲怎样做，不讲为什么这样做，更不讲为什么会想到这样做。因此教师不仅让学生知其然，更要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿。只有这样，他们才会在学习了棱长和、表面积和体积的公式后不混淆；只有这样，他们才会在理解的基础上记忆、掌握并灵活应用。 3、我认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应使学生树立辩证唯物观点，对学生进行有关“联系观点，矛盾观点，发展观点”等辩证思维的训练，这是教师的最根本任务。具体到本节课来讲，就是学生在学习体积公式的推导过程中，通过长与每排个数，宽与排数，高与层数之间的密切联系入手，对学生进行辩证思维的训练，培养学生的辩证思维能力。同时当学生理解了长*宽求的是底层小正体的个数，再乘以层数就能求出体积时，也为明天统一体积计算公式V=Sh的教学作好了铺垫。