第一课时：最小公倍数（一）(新人教五下)

第一课时：最小公倍数（一） 教学内容：教材第88 、89 页例1、例2及第91 页练习十七的第1 、3 题。教学目标：1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法。3 ．经历最小公倍数的认识和求两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。教学重难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，并会运用最小公倍数的知识解决实际问题。教学过程：一、导入同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把储藏室的地面铺满，求选用地板砖的边长数，也就是求什么？对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长3分米，宽2分米，要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米。同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？二、教学实施1、教学公倍数和最小公倍数的意义。（1）出示例1主题图，问：想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？这个问题怎样解决呢？请同学们分小组讨论一下，看谁的方法好？教师巡视，查看学生操作情况。好，那我们就把2的倍数和3的倍数分别列出来。看它们有没有相同的倍数。（教师根据学生回答，分别板书2、3倍数的集合圈）问：为什么集合圈里要添上省略号？同学们找出既是2的倍数，又是3的倍数的数。（教材根据学生回答，用集体图来表示）问： 2和3公有的倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？2 和3 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）验证：如果用这样的墙砖能铺出边长是6分米的正方形吗？两条相邻的边各需要铺几块墙砖？边长是12分米、18分米呢？师：6、12、18……是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。（2）画一画，说一说。小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。( 3）完成教材第89 页的“做一做”。学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。1、教学找最小公倍数的方法。（出示例2）我们有什么方法可以明了地找出两个数的最小公倍数呢？请同学们尝试求6 和8 的最小公倍数？学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。小组讨论，互相启发，再全班交流。可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 … 方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。方法五：用分解质因数法。首先分别将6和8分解质因数，再找出两个数共有的质因数；最后将这些共有的质因数和它们各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。）问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？（8和6的公倍数，既要是8的倍数，又要是6的倍数，就必须包括8和6的所有质因数。而最小公倍数是公倍数中最小的一个。8的质因数有2、2、2三个，而8的最小倍数是8，也就是说，凡是8的倍数起码有2、2、2三个质因数。6的质因数有2和3两个。而6的最小倍数是6，也就是说，凡是6的倍数至少要有2、3两个质因数。8和6的公倍数，既要包括8的所有质因数，又要包括6的所有质因数，8和6公因的质因数有2，那么8和6的最小公倍数了里除了2这一个质因数外，还必须包括8的另两个质因数2、2和6的另一个质因数3。）方法六：短除法求最小公倍数。思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）三、巩固练习1、完成教材第91 页练习十七的第1 题。2、独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2 、乘3 ．得到其他公倍数。3、完成教材第90 页的“做一做”。学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。四、全课小结本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。板书设计：最小公倍数6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、……8的倍数：8、16、24、32、40、48、……6和8的最小公倍数是24。教学反思：有最大公因数的学习作基础，学生十分容易就迁移到最小公倍数。所以，今天无论是概念的学习，还是方法的掌握，在教学中都十分顺畅，仅用一节课就完全了全部教学任务。学生不仅掌握了找倍数的方法，还学会了分解质因数的方法。但对于教材中例1到底该如何处理，我还是有一些困惑。新课标教材对最大公因数和最小公倍数的概念引入进行了改革。从问题情境入手，促使学生通过画一画、摆一摆等方式亲自动手尝试解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中获得对公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的感悟，为抽象出概念提供感性认识基础。可我在教学最大公因数时，考虑到学生初次接触，很难将解决问题与公因数建立起联系，因此采取了直奔主题的方式，以纯数学研究的方式引出了概念。今天最小公倍数的教学，我再一次“剥夺”了学生动手探究的权利。其实，用一些长3厘米，宽2厘米的长方形纸片代替墙砖，在教材附页的点子图上拼一拼或直接在方格纸上画一画，如果教师给学生足够的时间，他们是能够探究出结果的。而且教具的准备相对于最大公因数而言也要方便得多，可以由学生课前独立完成。可今天，我却没有让学生手动起来，而是想通过对比，分析，让他们的思维动起来，从而快速达到直奔主题的目的。课堂中，我以下面三个提问，引导学生在对比中发现异同：1、最大公因数中铺砖的问题与今天铺砖的问题区别在哪里？2、想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？3、这个问题怎样解决呢？ 学生仅通过观察推理，很快便得出了正方形的边长必须是3和2倍数的正确结论。这样的教学设计，学生动手的机会少了，经历体验感悟的过程少了，思维的程度提高了，教学的效率提高了。这两少两多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？如果是您，会觉得是给予学生充分的时间、机会，让他们在动手探索后发现正方形边长与公倍数之间的关系好呢？还是引导学生有序思维，再通过直观演示来验证自己的猜测好呢？