2018年八年级数学上14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系导学新版华东师大版.ppt

第 14 章 　勾股定理 14. 1 勾股定理 1 ．直角三角形三边的关系 第 1 课时　 探索直角三角 形三边的关系 目标突破 总结反思 第 14 章 　勾股定理 知识目标 14.1 　 勾股定理 知识目标 1 ．经过观察图形、计算图形面积，从特殊到一般地归纳理解勾股定理． 2 ．在理解勾股定理的基础上，能够应用勾股定理解决简单的计算问题． 目标突破 目标一　理解勾股定理 例 1 教材补充例题 (1) 求出如图 14 － 1 － 1 所示直角三角形中未知边的长度； 14.1 　 勾股定理 图 14 － 1 － 1 例 1 教材补充例题 (2) 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， BC ＝ 12 ， AC ＝ 9 ，求 AB 的长； (3) 已知图 14 － 1 － 2 中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形 A 的面积是多少？ 14.1 　 勾股定理 图 14 － 1 － 2 例 1 教材补充例题 (4) 已知图 14 － 1 － 3 中的正方形是以直角三角形的边为边的正方形，图中所标的数为其所在正方形的面积，那么正方形 B 的边长是多少？ 14.1 　 勾股定理 图 14 － 1 － 3 解： (1) 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 15 ， BC ＝ 8 ， 由勾股定理，得 AB2 ＝ AC2 ＋ BC2 ＝ 152 ＋ 82 ＝ 289 ，∴ AB ＝ 17. (2)∵∠C ＝ 90° ， BC ＝ 12 ， AC ＝ 9 ， ∴ AB2 ＝ BC2 ＋ AC2 ＝ 122 ＋ 92 ＝ 225 ，∴ AB ＝ 15. (3) 由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边，所作的两个正方形的面积和等于以斜边为边所作正方形的面积，故可以求得正方形 A 的面积是 37 ＋ 63 ＝ 100. (4) 由勾股定理可知：在直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积，故可以求得正方形 B 的面积是 100 － 36 ＝ 64 ，故正方形 B 的边长是 8. 14.1 　 勾股定理 14.1 　 勾股定理 目标二　应用勾股定理计算 例 2 教材例 1 针对训练 已知在 Rt △ ABC 中， AC ＝ 15 ， BC ＝ 8 ，求 AB 边的长． 14.1 　 勾股定理 【 归纳总结 】 利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤： (1) 分，分清哪条边是斜边，哪些边是直角边； (2) 代，代入 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ； (3) 开方，即把代入后的式子适当变形后，通过开方求得算术平方根． 若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论． 14.1 　 勾股定理 总结反思 知识点 同底数幂的除法法则 小结 斜边的平方 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 14.1 　 勾股定理 图形语言：如图 14 － 1 － 4 ，三个正方形的边长分别等于直角三角形的三边长，那么它们的面积之间的关系是 ________________ ．　　　 勾股定理反映的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是勾股定理成立的前提条件． 14.1 　 勾股定理 图 14 － 1 － 4 S 3 ＝ S 1 ＋ S 2 反思   一直角三角形两边的长分别为 3 和 4. 求第三边的长．   解：设第三边长为 x ，则根据勾股定理，得 x 2 ＝ 3 2 ＋ 4 2 ＝ 5 2 ， 所以 x ＝ 5 ，因此第三边长为 5. (1) 错因分析： (2) 纠错： 14.1 　 勾股定理 14.1 　 勾股定理