3、对数的概念(省级获奖教案)

3、对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。   六、教学过程设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新   课 引例（3分钟） 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析: (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x次,则有       抽象出: 2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增 长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ 分析:设经过x年,则有 抽象出: 让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。   讲 授 新 课 讲 授 新 课 讲 授 新 课 一、对数的概念（3分钟） 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是  =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作 ，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 二、对数式与指数式的互化：（5分钟） 幂底数   ← a → 对数底数 指数   ← b →   对数 幂     ← N →   真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？  ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 三、两个重要对数（2分钟） ①常用对数： 以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 课堂练习（7分钟） 1 将下列指数式写成对数式： （1）         （2）   （3）         （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1）   （2）   （3） 3 求下列各式的值： （1）     （2） 本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。 四、对数的性质（12分钟） 探究活动1 求下列各式的值： （1）  0           （2）  0 （3）  0          （4）  0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即   类比： 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 探究活动2 求下列各式的值： （1）  1         （2）  1 （3）  1     （4）  1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即   类比： 探究活动3 求下列各式的值： （1）  3     （2）  0.6 （3）  89 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 探究活动4 求下列各式的值: (1)  4    (2)  5 (3)  8 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 负数和零没有对数 小     “1”的对数等于零，即 底数的对数等于“1”，即 结        对数恒等式: 对数恒等式: 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 巩 固 练 习 （10分钟） 1、课本P70 练习 2、提高训练 (1)已知x满足等式 ，求 值 （2）求值： 巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。 归 纳 小 结 强 化 思 想 （3分钟） 1、 引入对数的必要性----对数的概念 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是 =N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作                        　　 2 、指数与对数的关系 3、对数的基本性质 负数和零没有对数       对数恒等式:      总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。 作业布置 一、课本P82 习题2.2 A组 第1、2题 二、已知 ，求 的值 三、求下列各式的值：                    作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。 板书设计 §2.2.1 对数的概念 引例1 引例2 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 练习 三、对数的基本性质 四、小结 五、作业布置 七、教学反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。 古田一中  林宁宁 点评： 对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法。