人教版八年级数学下册专项综合全练【附解析】.pptx

二次根式的计算 类型一 二次根式的计算 1.计算: (1)6 ×  ; (2)(-4 )÷5 ; (3) -  +2 ; (4) - . 解析 (1)原式= × =2 =4 . (2)原式=-4 ÷ =-4 ÷3 =- . (3)原式=6 -  +6 =  . (4)原式=2 - - +2 = + . 2.计算: (1)( + × )× ; (2)3 × ÷7 ; (3)(2 + )×(2 - ); (4)(3 - )2-(-3 - )2; (5)( + + )×( - + ). 解析 (1)原式=3 +5 × =3 +15 =18 . (2)原式=3×(-1)× ÷7  =-3 ÷7  =-  =-  . (3)原式=(2 )2-( )2=20-3=17. (4)原式=(3 - )2-(3 + )2 =18+6-12 -(18+6+12 )=-24 . (5)原式=[( + )+ ]×[( + )- ] =( + )2-3=5+2 +2-3=4+2 . 3.计算: (1)(2 020- )0+|3- |- ; (2)|2- |- × + ; (3)(-1)2 020+ - × +(2+ )×(2- ). 解析 (1)原式=1+2 -3-2 =-2. (2)原式= -2- + + =2 -1. (3)原式=1+3-3+4-3=2. 类型二 与二次根式有关的化简求值 4.先化简,再求值:  ÷ ,其中a= . 解析     ÷ = · = · =a+1. 把a= 代入,得原式= +1= . 5.先化简,再求值:  ÷ ,其中x= +2,y= -2. 解析 原式= ·y(x+y)= . 当x= +2,y= -2时,原式= = . 6.已知a+b=-6,ab=5,求b +a 的值. 解析 ∵a+b=-6,ab=5,∴a80 km/min, ∴小轿车折返时已经超速. (4)若大客车中途不停车,且速度不变, 则大客车到达景点所需的时间为 =80(min), 80-70=10 min. 答:小轿车折返后到达景点入口,需等待10 min,大客车才能到达景点入口. (二)工程问题 3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备, 更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍,两组各自加工零件的数量y(件) 与时间x(时)之间的函数图象如图19-5-3所示. (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式; (2)求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x 之间的函数关系式; (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的 时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱. 图19-5-3 解析 (1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数的解析式为y=kx(k ≠0), ∵当x=6时,y=360, ∴6k=360, 解得k=60, ∴y=60x(0≤x≤6). (2)由题图知,更换设备前,乙组2小时加工100件, ∴乙组的加工速度是每小时加工50件, ∵乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来 的2倍, ∴更换设备后,乙组的工作速度是每小时加工50×2=100件, ∴a=100+100×(4.8-2.8)=300. 乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=100+ 100(x-2.8)=100x-180. (3)当0≤x≤2时,60x+50x=300,解得x= ,不合题意,舍去; 当2