3.1转化的策略
1学习目标
1. 学会联系不同的知识，作出不同的推理，体
会策略和方法的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受
知识间的内在联系，形成最优化思想。
3.在解决问题的过程中，增强解决问题策略意
识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学
的信心。
2学校美术组中男生人数是女生的
。
1.找出句中的单位“1” 。
2.根据这句话，你能想到什么问题？
根据这句话，我们可以通过转化，用不同
的方法来表示男、女人数之间的关系。
复习导入
3 今天，我们将学习运用画图转化的策略，
解决一些以前学过的数学问题。
《“画图 转化”的策略解决问题》
4星河小学美术组男生人数占总人数的 。
已知女生有21人，男生有多少人？
1.这是一道什么应用题？
2.根据“男生人数占总人数的 ”，可以知道
什么？
4.这是我们常见的分数应用题，除了用方程，你还
会用其他方法吗？
3.你会列方程解答吗？
探究新知
5解：设星河小学美术组总人数为χ人。
总人数－男生人数=女生人数
χ － χ =21
χ=35
男生人数：35 － 21=14（人）
答：男生有14人。
6画线段图
（1）将题中的分数关系转化成份数关系。
把总人数看成5份，男生看成2份，女生人
数是5－2=3（份）。也就是3份是21人，1
份是21÷3=7（人）；1份是7人，男生有这
样的2份，所以男生是7×2=14（人）。
7男生人数：21 ÷（5 － 2） ×2
=21 ÷3 ×2
=7 ×2
=14（人）
答：男生有14人。
列综合算式：
检验：
14÷(14＋21)
=14÷35
=
8（2）将题中的分数关系转化成比的关系。
男生人数占总人数的 。
男生人数和总人数的比是2 ︰5，
女生人数和总人数的比是3 ︰5，
男生人数与女生人数的比是2 ︰3。
男生人数是女生人数的
。 9男生人数是女生人数的 。
求一个数是另一个数的几分之几？
用乘法计算。
男生人数：21 × =14（人）
答：男生有14人。
列式计算：
10总结
解决上面的问题，我们用了解方程的策
略、画图的策略和把分数转化成比的策
略，在这三种策略中，你觉得哪种策略
更适合。
解方程 画图 转化成比
11三种策略的特点：
1.画图策略：能使数量关系更直观，更
清楚。
2.分数转化成比策略：更容易理解数量
之间的关系。
3.解方程策略：可以直观地将题目
中的等量关系表现出来。
12 今天我们主要学习的是画图转
化策略，只要画出图来，我们就能很快、
很清楚地看出数量关系，列式解答。
现在我们就用画图策略解决一
些实际问题。
13典题精讲
以前研究平面图形和立体图形时，
哪些地方也用到了转化的策略？
14推导平行四边形的面积公式时，把平行
四边形转化成长方形。
15 推导三角形面积公式时，把三角形
转化成平行四边形。
16推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。
17推导圆柱体积公式时，把圆柱转化成长方体。
183
2 ÷ 3
1
2
1 + 3
1 3.84 ÷1.6
= 6
3
6
2+
= 6
5
x= 3
2 3
= 2
=2.4
)
6 4
3.8.41.6
2.4
3 2
6 4
0
异分母分数
同分母分数
分数除法
分数乘法
除数是小数的除法
除数是整数的除法
下面的计算中有转化吗？
19计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
易错题型
20计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
21计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
22学以致用
232
5
3
5
2 3
75
2
7
2
5
24252627课堂小结
同学们，这节课你学习了哪些策
略？主
要学会了什么策略呢？
28三种策略的特点：
1.画图策略：能使数量关系更直观，更
清楚。
2.分数转化成比策略：更容易理解数量
之间的关系。
3.解方程策略：可以直观地将题目
中的等量关系表现出来。
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