必修2数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系PPT课件

2.1.3《空间中直线与平面之间的 位置关系》复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.平行公理的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?一、研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？ A´ B´ C´D´ A B CD （2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？③直线与平面平行——没有公共点； 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； α 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 关系? a a ① α ③ 二、新课 a α ② 错误画法： α a α ②① a a α ③（1）直线在平面内-----有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图： .A a a a a a a 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: //a a三、尝试 练习 例1、判断下列命题的正确 （1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则l// 。（ ） （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条 直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ） X ∨ X X例2、若直线a不平行平面 ，且 则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交 B例3 已知直线a在平面α外，则 （   ） （A）a∥α     （B）aα=A （C）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点。 D 巩固练习:  1．选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） ①若a∥b，bÌa，则a∥a   ②若a∥a，b∥a， 则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a   ④若 a∥a，bÌa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交； ④相交；⑤不垂直且不相交.   其中可能成立的有 （   ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距 离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是 （   ） （A）平行 （B）相交    （C）平行或相交  （D）AB Ìa 巩固练习:  D C巩固练习:  4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥ 平面b，a∩b=l，则l （   ） （A）与m，n都相交       （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交    （D）与m，n中一条相交 C反思 与 总结 • 问题1、平行于同一平面的两条直线一 定是两条平行直线吗？ • 问题2、两条平行线中的一条平行一个 平面，则另一条也一定平行于这个平 面吗？ • 问题3、两条相交直线可以平行同一个 面吗？ • 问题4、两条异面直线可以平行同一个 面吗？四、小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点（交点）； 直线在平面外 相交——有且只有一个公共点； 平行——没有公共点； 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系： 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： ① a α ② a∩α=A ③ a∥α αα a ① ② a α ③ a A五、小测： （一）判断正误。 1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ） 2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） 3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） 4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内 的无数条直线； （ ） （二）画出满足下列条件的图形。 a α，A∈α，A∈a，b∩α=A × × × √2.1.4《空间中平面与平面之间 的位置关系》研探新知: 提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢? 观察思考: （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左 右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）如图，围成长方体AC’的六个面， 两两之间的位置关系有几种？在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可 以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。 在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行 的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平 行与相交两种。　两个平面之间的关系有且只有两种： （1）两个平面平行――没有公共点； （2）两个平面相交――有一条公共直线。 想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画? 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行 图1 图2 ×√ 图形 文字语言(读法) 符号语言 小结：空间中面与面的位置关系 两个平面有一公共直线 两个平面相交 两个平面无公共点 两个平面平行 α∥β α β例2：已知a ∥β， 则直线a和直线b的位置关系如何？ a bb1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间 没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句 话对吗？为什么？ 2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有 两个公共点时，它们的位置关系如何？ 3.如果平面与平面有三个公共点时位置 关系如何？练习巩固： 1.如果三个平面两两相交，那么它们的 交线有多少条？交线有什么位置关系？ 画出图形表示你的结论。 答:有可能1条，也有可能3条交线。 （1） （2） b α β γ a l （3） 相交于一条交线 三条交线 三条交线2.切割长方体 • 一个长方体切一刀可以分成多少块 ？ • 一个长方体切两刀可以分成多少块 ？ A B D C A′ D′ B′ 2 3或4课堂讨论3.不妨再思考一题？ 1)、一个平面把空间分为几部分？ 2)、二个平面把空间分为几部分? 2 3或43. 3个平面把空间分成几部分？ 练习巩固： （2）（1） （3） （4） （5） 4 6 6 7 8 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 （1）空间中点与线、点与面的位置关系 归纳总结 图形 文字语言(读法) 符号语言 a∥b （2）空间中线与线的位置关系 两直线不共面且无 公共点两直线异面 两直线共面且有一个 公共点两直线相交 两直线共面且无公 共点两直线平行 a、b异面 aIb=Ab a A b a b a 图形 文字语言(读法) 符号语言 a A a a∥ （3）空间中线与面的位置关系 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内 直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线与平面无公共点 直线与平面平行 a a a a 图形 文字语言(读法) 符号语言 （4）空间中面与面的位置关系 两个平面有一公共直线 两个平面相交 两个平面无公共点 两个平面平行 α∥β α β• 截面问题 绿色通道